Exercices sur les machines synchrones - site mach elec

machines synchrones :
1) Un alternateur monophasé tétrapolaire comporte 100 conducteurs. Le flux
par pôle vaut
25 mWb et la fréquence est de 50 Hz. On mesure aux bornes de l'induit une
tension de valeur efficace E = 267 V.
1.1 Déterminer le coefficient de Kapp de l'enroulement.
1.2 Déterminer la vitesse de rotation du rotor de l'alternateur.
Solution : N = 25 tr/s, K = 2,14. 2) Le rotor d'un alternateur triphasé, 50 Hz, tourne à la vitesse de 750
tr/min . Son stator comporte 120 encoches régulièrement réparties, chacune
d'elles contient 4 conducteurs. Toutes les encoches sont utilisées, les
trois enroulements sont couplés en étoile et leur résistance est négligée;
le coefficient de Kapp est 2,14. On donne le flux par pôle en fonction de
l'excitation : |i(A) |8 |10 |11,8 |15,4 |17 |20 |26 |34 |
|[pic](mW|50 |61 |70 |85 |90 |97 |105 |108 |
|b) | | | | | | | | | L'alternateur débite 150 A purement inductifs sous la tension de 962 V
entre fils de ligne avec une excitation de 15,4 A.
2.1 Quelle est le nombre de pôles de l'alternateur ?
2.2 Quelle est la tension à vide pour i = 15,4 A ?
2.3 Calculer la réactance synchrone par phase pour cette excitation.
Solution : 1) nb pôles = 8. 2) E = 1455 V. 3) L[pic] = 6 [pic]. 3) Un alternateur possède un stator monté en étoile. Son rotor tourne à la
vitesse de 1500 tr/min. La fréquence est de 50 Hz. La résistance d'une
phase est R = 0,8 [pic]. On a relevé la caractéristique à vide : |[pic](A) |0 |0,25 |0,4 |0,5 |0,75 |1 |
|[pic](V) |0 |1550 |2500 |3100 |3500 |3750 |
Entre 0 et 1550 V, cette courbe est sensiblement une droite.
Essai en court-circuit : on a relevé I = 775 A et [pic] = 20 A.
5.1 Déterminer la réactance synchrone de Behn-Eschenburg.
5.2 On désire un fonctionnement à tension constante U = 2500 V, à 50 Hz.
Déterminer la valeur du courant d'excitation [pic] à établir, en tenant
compte d'un facteur de puissance de 0,800 (charge inductive) pour des
courants I valant 250, 500, 750, 1000 A. On négligera la chute ohmique.
5.3 La résistance apparente entre bornes, au stator, est [pic] et celle de
l'inducteur, r = 2 [pic]; les pertes constantes valent 200 kW. Calculer le
rendement pour ces quatre valeurs de I. (Toutes les tensions sont
composées).
Solution : 1) [pic]. 2) 43, 54, 78, 115 A. 3) 80,88,5, 91, 92,5 %.
6) Une machine synchrone monophasée à 6 pôles fonctionne en moteur
synchrone . La résistance de l'induit est négligeable et la réactance
constante est égale à 8 [pic]. On applique aux bornes du moteur une tension
de 200 V, fréquence 50 Hz. On règle l'excitation du moteur pour que son
facteur de puissance soit égal à 1. Le moteur développe une puissance de 5
kW.
6.1 On demande :
6.1.1 la vitesse du moteur en tours par minute;
6.1.2 le courant fourni par le réseau;
6.1.3 le couple moteur;
6.1.4 la force contre-électromotrice du moteur .
6.2 On augmente l'excitation du moteur jusqu'à ce que le facteur de
puissance devienne égal à 0,8 , la puissance développée par le moteur
reste la même.
Déterminer :
6.2.1 le déphasage du courant sur la tension et le sens de ce
déphasage;
6.2.2 le courant absorbé par le moteur;
6.2.3 la force contre-électromotrice du moteur.
6.3 Déterminer graphiquement quelques points du graphe I = f(E) qui
donne le courant fourni par le réseau en fonction de la force contre-
électromotrice du moteur quand celui-ci développe une puissance de 4
kW. Ces points seront choisis de façon à donner une idée générale de
l'allure du graphe. Échelle : 1 mm pour 2 V.
On admettra que la puissance fournie par le réseau est intégralement
transmise à la roue polaire.
6.4 Le moteur développant la puissance de 5 kW avec l'excitation
correspondant à un facteur de puissance égal à 0,8 (déphasage avant ),
quelles sont les valeurs prises par le courant absorbé et le facteur
de puissance :
6.4.1 lorsque la tension varie de [pic] 20 %;
6.4.2 lorsque la fréquence varie de [pic] 10 %.
On admettra d'une part que le couple résistant de l'appareil entraîné
par le moteur est proportionnel au carré de la vitesse et que d'autre
part les variations susmentionnées se produisent assez lentement pour
ne pas provoquer le décrochage du moteur.
Solution : 6.1.1 N = 1000 tr/min.; 6.1.2 I = 25 A; 6.1.3 C = 47,6 N.m;
6.1.4 E = 282 V
6.2.1 [pic] = 37°; 6.2.2 I' = 31,25 A; 6.2.3 E' = 402 V;
6.3 exemples :
|E volts |178 |256 |320 |410 |
|I A |25 |20 |22,2 |30 |
7) Compensateur synchrone :
Les compteurs d'énergie active et réactive installés sur le tableau
d'alimentation d'une usine indiquent respectivement 13750 kWh et 16500
kVARh pour une journée.
7.1 Quel est le facteur de puissance moyen de cette usine ?
7.2 On veut relever jusqu'à 0,85 le facteur de puissance moyen par l'emploi
d'une machine synchrone surexcitée (compensateur synchrone) fonctionnant à
vide.
Si on néglige en première approximation la puissance active absorbée par
cette machine, quelle devra être la puissance apparente ?
7.3 En supposant que la machine considérée absorbe une puissance active
égale à 6,5 % de sa puissance réactive, quelle est exactement la puissance
apparente du compensateur synchrone à installer ?
Montrer qu'en négligeant la puissance active absorbée par la machine
synchrone, on introduit dans les calculs un coefficient de sécurité, et que
celui-ci est d'autant plus faible que le facteur de puissance à atteindre
est plus élevé.
7.4 On veut, par la suite, utiliser la machine synchrone en moteur. Quelle
puissance active devra-t-elle absorber si on veut relever au maximum le
facteur de puissance ?
7.5 Quel est, à ce moment, le gain réalisé sur la puissance apparente de
l'installation ?
Solution :
7 .1 Facteur de puissance moyen :
[pic]
l'intégrale étant étendue à toute une journée.
7.2 Énergie réactive à fournir : Appliquons la méthode de Boucherot :
|Énergie active (kWh) |Énergie réactive (kVarh) |
|avant : 13750 |avant : 16500 |
|après : 13750 |après : [pic] |
Il faudra donc fournir une énergie réactive égale à : 16500-8500 = 8000
kvarh.
La puissance réactive du compensateur synchrone, fonctionnant pendant toute
la journée sera donc :[pic]
et puisque nous négligeons la puissance active absorbée, sa puissance
apparente devra être : S = 333,333 kVA.
7.3 Calcul de la puissance active absorbée par la machine synchrone :
P' = 0,065[pic]333333 = 21667 W.
Appliquons à nouveau la méthode de Boucherot :
|Énergie active (kWh) |Énergie réactive (kVarh) |
|avant : 13750 |avant :16500 |
|après :[pic] 24[pic]0,065 Q + 13750|après : 16500 - 24 Q= [pic] |
D'où l'équation : [pic]
[pic]
[pic]
Représentons graphiquement en :
OA la puissance moyenne active de l'usine 13750/24 = 573 kW ;
AC la puissance moyenne réactive de l'usine 16500/24 = 687 kvar ;
CD la puissance active absorbée par la machine synchrone 20,76 kW
[pic]
Lorsque nous avons négligé la puissance active absorbée par la
compensateur synchrone, la puissance réactive et apparente de cette
machine était représentée par le vecteur CB.
Lorsque nous avons tenu compte de la puissance active, la puissance
apparente du compensateur synchrone était représentée par CE ; on voit
que CE est inférieur à CB.
La marge de sécurité que nous donnait la calcul approximatif
(négligeant la puissance active du compensateur) était CB - CE, soit à
peu prés BF. On voit que BF est d'autant plus petit que la droite OE
est moins inclinée sur OA, donc la marge de sécurité est d'autant plus
résulte que la facteur de puissance à atteindre est plus élevé.
7.4 La puissance apparente 320 kVA de la machine ne peut être
dépassée. Traçons la circonférence de centre C et de rayon CE = 320
kVA. Puis, du point O menons la tangente à cette circonférence. Soit
E' le point de tangence. La droite OE' forme avec OA l'angle
(''correspondant à cos ('' = 0,87 (maximum de facteur de puissance).
La puissance active absorbée par la machine est, dans ces conditions,
mesurée par CD'. Nous lisons CD' = 153 kW.
7 .5 La puissance apparente est, à ce moment, mesurée par OE'. Le gain
réalisé sur la puissance apparente sera :
OC - OE' = 900 - 835 = 65 kVA. 8) On considère un alternateur monophasé (circuit magnétique non saturé),
ayant les caractéristiques suivantes :
- Tension d'induit U = 380 V;
- Fréquence f = 60 Hz;
- Vitesse de rotation N = 900 tr/min;
- Résistance d'induit r = 0,02 (
Lorsque le courant d'excitation vaut 9 A, la tension à vide est égale à 420
V. De plus, pour un courant d'excitation de 5 A, l'alternateur débite un
courant de court-circuit de 307 A.
1) Déterminer le nombre de pôles de l'alternateur.
2) Détermination de la réactance synchrone par le diagramme de Behn-
Eshenburg.
3) Le facteur de puissance de l'installation étant de 0,9, trouver la
f.é.m. nécessaire pour alimenter le réseau sous une tension U = 380 V,
l'alternateur débitant un courant I = 120 A.
4) En déduire le courant d'excitation correspondant (on considère que la
courbe E(i) est linéaire entre 380 et 450 V).
Le rotor consomme un courant de i = 5 A sous une tension de 17 V, et les
pertes constantes sont égales à 700 W.
5) Calculer pour les conditions des questions 3) et 4), la puissance utile
ainsi que le rendement.
1) Nombre de pôles de l'alternateur
Le nombre de paires de pôles de l'alternateur est donné par la relation:
p = f / N ( f en H