Exo1-ETUDE D'UN DIPOLE RL 4pts - PhysiqueWeb2

LYCEE ZAHROUNI-TUNIS-
SCIENCES PHYSIQUES
4ème année
Oscillations mécaniques forcées
Exercice n° : 1
A/ Un pendule élastique horizontal est formé d'un ressort (R) à spires non
jointives, de masse négligeable, de raideur K=20N.m-1 dont l'une de ses
extrémités est fixe et à l'autre est accroché un solide ponctuel (S) de
masse m=50g. La position de (S) est repérée par son abscisse OS=x dans le
repère (o,i) porté par l'axe du ressort et dirigé dans le sens de
l'allongement ,O étant la position d'équilibre de (S).Pendant le mouvement
le solide n'est soumis à aucune force de frottement.
A la date t=0, on écarte le solide (S) de sa position d'équilibre de
x0=2,5 cm à partir de O, dans le sens positif puis on le lance avec une
vitesse initiale v0= 0,866m.s-1 dans le sens des élongations décroissantes.
Le solide S effectue alors des d'oscillations d'amplitude constante, avec
une période propre T0 de l'oscillateur.
1) a- Donner l'analogue électrique de l'oscillateur mécanique libre non
amorti considéré.
b- Etablir l'équation différentielle des oscillations du solide (S). En
déduire par analogie l'équation différentielle régissant les oscillations
de la charge q.
2) Déterminer l'amplitude et la phase initiale de l'élongation x(t).
Déduire les expressions de x(t) et de v(t)
3) Montrer que l'énergie mécanique totale E du pendule élastique est
constante. Calculer sa valeur.
B) On excite le pendule élastique précédent , le solide (S) est soumis à
une force de frottement f= - 0,2.v par une force excitatrice F= Fm sin (t
i Le solide (S) est alors animé d'un mouvement rectiligne sinusoïdal de
même pulsation (=16 rad.s-1 que la force excitatrice et d'élongation
x(t)=Xm sin((t+().
1) a- Etablir l'équation différentielle du mouvement.
a- Etablir, dans ces conditions, les expressions de Xm et tg(.
b- En déduire l'expression de l'amplitude Vm de la vitesse du solide (S).
2) Rappeler l'expression de l'impédance électrique de l'oscillateur forcé
RLC puis exprimer par analogie de l'impédance mécanique Zméc du pendule
élastique.
3)On donne Xm=4cm et w=16rad.s-1. Calculer Vm ; Fm ; Ø ; Zméc.
Exercice n°2
un oscillateur mécanique est formé d'un solide (S) de masse m=50g attaché
à l'extrémité libre d'un ressort à spires non jointives de masse
négligeable et de raideur K, l'autre extrémité est fixe. on suppose que le
solide est soumis à une force de frottement visqueux de la forme f=-hv ou h
est une constante positive. les oscillations de (S) sont entretenues à
l'aide d'une force supplémentaire F=Fmsin((t) exercée à l'aide d'un
dispositif approprié jouant le rôle d'excitateur.
1-/ Montrer qu'à tout instant t au cours du mouvement, l'élongation x de
G, sa vitesse instantanée v=dx/dt et son accélération a=d2x/dt2 vérifient
la relation :m d2x/dt2+h dx/dt+Kx= Fmsin((t) dont la solution est
x(t)=Xmsin((t+(). Les fonctions x(t) et F(t)sont représentées par les
diagrammes de la figure ci-dessus.
2) A partir des digrammes de la figure ci-dessus.
a) Déterminer les expressions de x(t) et F(t). Préciser, en le
justifiant, s'il existe des valeurs de la pulsation ( de la force
excitatrice pour lesquelles le déphasage de x(t) par rapport à F(t) change
de signe.
b) Faire la construction de Fresnel, et en déduire les valeurs de h et
de K. Ech : 1N 1cm
3)a) Donner l'expression de l'amplitude Xm en fonction de Fm, h, (, K et m.
Déduire l'expression de l'amplitude de Vm de la vitesse instantanée en
fonction des mêmes données.
b) Déterminer le rapport Fm/ Vm en fonction de h, w, K,et m. Déduire à
l'aide de l'analogie mécanique électrique , l'expression correspondant à ce
rapport en électricité et en donner signification physique.
4) Dans le cas ou les frottements sont négligeables, donner les valeurs
possibles du déphasage de f(t) par rapport à x(t). Exercice n °3
Un solide (S) de centre d'inertie G, de masse M =200g et pouvant glisser
sur un plan horizontal,est relié à l'extrémité d'un ressort horizontal (R)
de masse négligeable, de raideur k et dont l'autre extrémité est fixe.
Lorsque (S) est dans sa position d'équilibre, G occupe l'origine du repère
(O, [pic]) d'axe Ox horizontal (figure 5).Un excitateur approprié exerce
sur le solide (S) une force F[pic]=Fm sin[pic][pic]où l'amplitude Fm est
constante et la pulsation[pic]est réglable. (S) est introduit dans un
liquide amortisseur où il subit une force de frottement visqueux [pic]
avec h est un coefficient positif et [pic]est la vitesse de G. En régime
permanent l'équation horaire du mouvement de G est de la forme x(t)=Xm sin
([pic].
1-Donner l'unité internationale du coefficient de frottement h.
2-a) Etablir l'équation différentielle vérifiée par l'élongation x de G.
b) Faire la construction de Fresnel relative à l'équation
différentielle du mouvement de G.
c) Déduire que l'oscillateur est en résonance qu'on précisera la nature.
d) Montrer que, dans ces conditions, la force de frottement [pic]est
opposée à la force excitatrice[pic].
e) Prouver que, dans ces conditions, l'énergie mécanique du système
{(S),(R)}se conserve.
4- A l'aide d'un dispositif approprié on mesure pour différentes valeurs de
(, l'amplitude Xm des oscillations de G et l'amplitude Vm de la vitesse de
passage de ce point par la position O. Les résultats des mesures ont
permis de tracer les courbes Xm(() et Vm(() de la figure 6.
a) Identifier en le justifiant, la courbe qui correspond à Xm (().
b) Lire la valeur (1 de la pulsation propre du résonateur et déduire la
valeur de k.
c) Lire la valeur (2 de la pulsation ( à la résonance d'élongation et
déduire la valeur de h.
d) Déterminer la valeur de Fm.
e) Montrer que dans le cas où ( =(1, la puissance moyenne consommée par
le résonateur est maximale.
5) On change le liquide amortisseur ; on constate qu'on n'obtient
plus le phénomène de résonance d'élongation. Interpréter ce résultat. Exercice 4
Un pendule élastique est constitué d'un solide (S) de masse m=0,2 Kg
attaché à l'extrémité d'un ressort (R) à spires non jointives de masse
négligeable et de raideur K, l'autre extrémité du ressort est fixe. Le
pendule repose sur un plan horizontal (figure 1) et la position du centre
d'inertie G du solide est repérée sur un axe horizontal (O,i), d'origine O
position d'équilibre du solide. Au cours de son mouvement, le solide (S)
est soumis à une force de frottement visqueux f=-hv (h=1,5 Kg.s-1). Un
dispositif approprié exerce sur (S) une force excitatrice F=Fmsin((t).i,
d'amplitude Fm constante et de pulsation ( réglable.
1) Comment peut-on montrer expérimentalement que les oscillations du
solide (S) sont forcées ?
2) Etablir l'équation différentielle du mouvement.
3) La solution de l'équation différentielle précédente est x(t) =Xmsin((t
+ ()
a- Faire la construction de Fresnel dans le cas ou (