APPLICATIONS DE LA PROPORTIONNALITÉ

CAP ou BEP: CERTIFICATION
Dominante :
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Épreuve : Mathématiques C.A.P. ou BEP
Épreuve : mathématiques
|C.A.P ou BEP |
|......... / 10 |
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.....................
Remarque : * La clarté des raisonnements et la qualité de la
rédaction seront prises en compte à la correction.
* L'usage des instruments de calcul est autorisé.
|[pic] |Dans la suite du document, ce symbole signifie "appeler le |
| |professeur". |
Exercice 1 (4 Points) Vous habitez actuellement Rouen. Suite à une offre d'emploi, vous
acceptez le poste d'esthéticienne en parfumerie qui vous est proposé à
Dieppe. Pour vous rendre sur votre lieu de travail, vous souhaitez connaître la
distance entre Rouen et Dieppe. Vous possédez une carte de haute Normandie
ci-dessous
D C B
A
0
50 km Sur la carte ci-dessus, entourez l'information correspondant à l'échelle.
Compléter la première colonne du tableau de proportionnalité suivant : | |Echelle |Calculs |
|Distance sur la carte |5 cm | |
|Distance réelle |50 km | |
a) Mesurer à la règle, les trajets : AB, BC et CD qui séparent Rouen de
Dieppe sur la carte. Donner les résultats en centimètres. En déduire le
trajet entre Rouen et Dieppe sur la carte en centimètres.
|AB= 1 cm. |BC= 0.6 cm. |CD= 4 cm |
Soit un total de 5,6 cm. b) Calculer en kilomètres la distance séparant Rouen de Dieppe :(Vous
pouvez utiliser le tableau de proportionnalité ci dessus pour vous aider) |5 cm |5.6 |
| |cm |
|50 km|56 km|
Exercice 2 (12 points)
|Sabrina, une jeune esthéticienne envisage d'exposer et |[pic] |
|de vendre dans Le salon où elle exerce, des flacons de | |
|parfums «Poison » de chez « DIOR » | |
|L'entreprise lui propose deux formules de rémunération :| |
| | |
|Formule A : Un fixe de 170 E et 2,5 E par flacon de | |
|parfum vendu. | |
|On appelle x le nombre de flacons de parfum et y la | |
|rémunération. | |
|Cette formule est définie par l'équation : y = 2,5x+170 | |
a- Tracer la fonction définie par l'équation y = 2,5x +170 selon la méthode
de votre choix.(Sur la feuille annexe ou avec le logiciel
géogébra.)Définir un repère en faisant un clic droit sur votre souris,
puis taper sur graphique. Pour les abscisses (x) min :-10 et max : 200,
pour les ordonnées (y) min :-40 et max : 800
(2pts)
b- La rémunération correspondant à 110 flacons vendus. Vérifier
graphiquement. .(Pour cela placer le point correspondant) 110 × 2.5+170 = 445 La rémunération correspondant à 110 flacons vendus est
de 445 E. (1pt)
c- Déterminer le nombre de flacons vendus si la rémunération est de 300
E .Vérifier graphiquement. (Pour cela placer le point correspondant) 300-170=130 130/2.5=52 Si la rémunération est de 300 E, 52 flacons ont
été vendus.
(1pt) d- La formule A est-elle proportionnelle au nombre de flacons vendus ?
Justifier la réponse. Non, car la représentation graphique est une droite qui ne passe par
zéro.(ou tableau de proportionnalité avec les rapports constants)
( 1pt) 1. Formule B : 5 E par flacon vendu ; a. Calculer : > La rémunération correspondant à 84 flacons vendus
84×5=420 E La rémunération correspondant à 84 flacons vendus est de 420
E. (0.5pt)
> Le nombre de flacons correspondant à une rémunération de 620 E. 620/84=124 flacons ; Le nombre de flacons correspondant à une rémunération
de 620 E est de 124 flacons.
(0.5pt) b. Compléter le tableau de valeurs
(1pt) | |0 |60 |130 |160 |x |
|Nombre de flacons | | | | | |
|vendus | | | | | |
|x | | | | | |
|Le prix de vente |0 |300 |650 |800 |5x |
|(en E) | | | | | |
|y | | | | | | c. Ecrire la relation qui lie le prix de vente en E (y) en fonction
du nombre de flacons de parfum vendus (x).
y = 5x (Donner la relation si l'élève n'a pas trouvé la solution)
( 1pt)
d. Construire la représentation graphique de cette fonction dans le
même repère que la formule B. Imprimer votre graphique si vous
utilisez Géogébra.(Ne pas oublier de mettre votre nom sur le
graphique) (1 pt) e. Quelle est la nature de cette fonction ? Justifier la réponse.
La nature de la fonction est une fonction linéaire car sa représentation
graphique est une droite qui passe par l'origine.
(0.5pt) f. Déterminer graphiquement le nombre de produits à vendre pour que
les deux tarifs soient équivalents. Laisser les traits de lecture
apparents et écrire une conclusion.
(0.5pt) g. Résoudre l'équation suivante : 2,5 x + 170 = 5x
x = 68 flacons (1 pt) h. Conclusion : Déduire des questions précédentes la formule la plus
avantageuse en fonction du nombre de flacons vendus
A partir de 68 flacons vendus il faut mieux utiliser la formule A.
(1pt)
Exercice 3 (4 points) Le tableau ci-dessous donne les dépenses des clients dans un institut
d'esthétique à Rouen. |Dépenses |[0 ; 20[ |[20 ; 40[|[40 ; 60[|[60 ; 80[|[80 ; |Total |
|(en E) | | | | |100] | |
|Effectifs|15 |17 |10 |13 |4 |.........|
| | | | | | |... |
|ni | | | | | | | 1. Quel est le caractère de cette étude statistique ? sa nature ? Le caractère de cette étude statistique représente les dépenses en euros.
Le caractère est quantitatif continu.
(1pt) 2. A l'aide du logiciel de votre choix, construisez l'histogramme
représentant cette série statistique.
Imprimer l'histogramme. (Ne pas oublier de mettre votre nom)
(1 pt)
3. En déduire la dépense moyenne. La dépense moyenne est 41,19 E. (1pt)
4. Combien de clients dépensent moins de 40 E ?
Exprimer ce résultat en pourcentage. (Arrondir à l'unité) 32 clients dépensent moins de 40 E.Soit en pourcentage 32×100/59= 54 %
(0.5pt) 5. Combien de clients dépensent 60 E et plus de 60 E ?
Exprimer ce résultat en pourcentage. (Arrondir à l'unité) 17 clients dépensent 60 E et plus de 60 E .Soit en pourcentage 17×100/59=29
%.(0.5pt)
Grille pour l'évaluation en mathématiques (CAP esthétique)
|Elève |Nom prénom : |
|(1) Séquences | |
|Thématiques : Vie économique et professionnelle |Barème |
| |EXERCICE |L'élève est capable de: |0,75 |
| |1 |Rechercher, extraire et organiser | |
| |Question |l'information. | |
| |a | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
|Aptitudes | | | |
| | | | |
|APPEL | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
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