Correction : datation carbon 14

Chapitre 4, Physique
Terminale S Exercices d'application directe du cours Correction
I - La vallée de stabilité I - 1) Les noyaux stables sont disposés sur la 1ère bissectrice du
diagramme.
I - 2) cf graphe ci-contre I - 3 - a) Les noyaux radioactifs [pic] sont les noyaux :
[pic], [pic], [pic], [pic]
car ils se situent au dessus de la vallée de stabilité. Ils
comportent donc trop de neutrons par rapport au noyau stable
correspondant.
I - 3 - b) Les noyaux radioactifs [pic] sont les noyaux :
[pic], [pic], [pic]
car ils se situent en dessous de la vallée de stabilité. Ils
comportent donc trop de protons par rapport au noyau stable
correspondant. I - 4 - a) Equation de désintégration du carbone 14 : [pic]
car la radioactivité [pic] se caractérise par l'émission
d'un électron[pic] qui provient de la transformation d'un neutron en
électron et proton [pic] I - 4 - b) Flèche symbolisant la transformation : cf diagrammme
Le carbone 14 rejoint la vallée de stabilité en se
transformant en azote 14 en suivant la seconde
bissectrice descendante, ce qui correspond à la
transformation d'un neutron excédentaire en proton
avec expulsion d'un électron.
I - 5 -a) Equation de désintégration de l'azote 12 : [pic][pic]
car la radioactivité [pic] se caractérise par l'émission d'un
positon [pic]
qui provient de la transformation d'un proton en position et
neutron [pic]
I - 5 - b) Flèche symbolisant la transformation : cf diagramme
L'azote 12 rejoint la vallée de stabilité en se
transformant en carbone 12 en suivant la seconde
bissectrice ascendante, ce qui correspond à la
transformation d'un proton excédentaire en neutron avec
expulsion d'un positon.
II - Application : Datation au carbone 14 II - 1 - a) La demi-vie notée [pic] d'un isotope radioactif est la durée au
bout de laquelle l'activité d'un
échantillon constitué de cet isotope est divisé par deux. II - 1 - b) L'activité à la date t = 0 est de 13,6 désintégrations par
minute et par gramme de carbone.
Le graphique est obtenu en plaçant les points tels que
l'activité [pic] soit divisée par
> 2 pour [pic]
> 4 pour [pic]
> 8 pour [pic]
> etc... II - 2) Une activité de 110 désintégrations par heure et par gramme de
carbone correspond à
[pic] désintégration par minute et par gramme de carbone.
Sur le graphe, on constate que l'activité vaut 1,7 désintégration par
minute et par gramme pour [pic] ans
Cet échantillon date de 14707 ans av.J.C. III - 3 - a) A(t) = [pic]
ln A(t) = ln A0 + ln [pic]
[pic]
t = [pic]
A.N. : t = [pic]
t = - 8033 ln [pic] III - 3 - b) A0 = 13,6 désintégrations par minute et par gramme de carbone
= 816 désintégrations par heure et par gramme de carbone
A = 110 désintégrations par heure et par gramme de
carbone A.N. : t = - 8033 ln [pic]
t = 16100 ans
L'échantillon date de 14097 av. J.C.
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[pic]