Modèle mathématique. - Maths-et-tiques

CALCULS AVEC
LES NOMBRES RELATIFS
C'est plus souvent au mathématicien indien Brahmagupta (598 ; 660) que l'on
attribue la découverte des
« nombres » négatifs. Sans justification, il donne des règles de calcul
permettant d'expliquer des débits dans les comptes pour le besoin du
commerce (vente, dettes, ...) :
« Une dette retranchée du néant devient un bien, un bien retranché du néant
devient une dette. »
L'introduction des quantités négatives en occident est cependant difficile.
Au XVIIe siècle encore, Lazare Carnot (ingénieur et mathématicien français)
niait l'existence des nombres négatifs : « Pour obtenir un nombre négatif,
il faudrait ôter quelque chose à rien. »
I. Additions et soustractions avec les nombres relatifs [pic] Vidéo https://youtu.be/9L4lz1NMPoY Fiche vierge à télécharger en dernière page. |OPERATION |OPERATION |JEU |RESULTAT DU JEU|RESULTAT DE |
| |DECOMPOSEE | | |L'OPERATION |
|3 - 9 |3 -9 |Gain = 3 Perte|P = 6 |-6 |
| | |= 9 | | |
|-3 + 6 |-3 +6 |P = 3 G = 6 |G = 3 |3 |
|-2 - 7 |-2 -7 |P = 2 P = 7 |P = 9 |-9 |
|4 + 7 |4 +7 |G = 4 G = 7 |G = 11 |11 |
|14 - 21 |14 -21 |G = 14 P = |P = 7 |-7 |
| | |21 | | |
|-21 + 32 |-21 +32 |P = 21 G = |G = 11 |11 |
| | |32 | | |
|-18 - 12 |-18 -12 |P = 18 P = |P = 30 |-30 |
| | |12 | | |
|-13 + 14 |-13 +14 |P = 13 G = |G = 1 |1 |
| | |14 | | |
|-10 + 10 |-10 +10 |P = 10 G = |P = 0 ou G = 0 |0 |
| | |10 | | |
|-28 + 51 |-28 +51 |P = 28 G = |G = 23 |23 |
| | |51 | | |
|-83 - 12 |-83 -12 |P = 83 P = |P = 95 |-95 |
| | |12 | | |
|54 - 82 |54 -82 |G = 54 P = |P = 28 |-28 |
| | |82 | | |
|43 - 36 |43 -36 |G = 43 P = |G = 7 |7 |
| | |36 | | | Exercices conseillés En devoir
|Ex1 et 2 (page |p87 n°40 |
|5 de ce | |
|document) | |
Myriade 5e - Bordas Éd.2016 Méthode : Effectuer des additions et soustractions sur les relatifs [pic] Vidéo https://youtu.be/pZyqwDHcGwA Effectuer : 1) -3 + 8 - 4 + 12 - 13 - 11 + 10
2) -2 + 5 - 10 + 14 + 32 - 18 - 15 1) -3 +8 -4 +12 -13 -11 +10
= 30 - 31
= -1
2) -2 +5 -10 +14 +32 -18 -15
= 51 -45
= 6 Exercices conseillés En devoir
|Ex. 3, 4 et 5|p90 n°76, 77 |
| | |
|(page 5) | |
|p87 n°42, 43 | |
|p89 n°72 | |
|p90 n°80 | |
|p92 n°92 | |
Myriade 5e - Bordas Éd.2016 II. Calculs avec des parenthèses 1) La règle des signes Méthode : Appliquer la règle des signes qui se suivent [pic] Vidéo https://youtu.be/ZjrmsHRKajg Effectuer : 1) 8 - (-5) 2) 3 + (+7) 3) -2 - (+4)
4) 8 + (-3)
1) 8 - ( - 5 ) L'opposé(-) d'une perte(-) est un
gain(+).
= 8 + 5 Deux « - » qui se suivent, deviennent
un « + ».
= 13 2) 3 + ( + 7 ) Ajouter(+) un gain(+) donne un gain(+).
= 3 + 7 Deux « + » qui se suivent, deviennent un
« + ».
= 10 3) -2 - ( +4 ) L'opposé(-) d'un gain(+) est une perte(-
).
= -2 - 4 Un « - » suivi d'un « + » devient un
« - ».
= -6 4) 8 + ( -3 ) Ajouter(+) une perte(-) donne une perte(-
).
= 8 - 3 Un « + » suivi d'un « - » devient un
« - ».
= 5
Règle des signes qui se suivent : + + + - - + + - - - + - Exercices conseillés En devoir
|p86 n°33, 36,|p87 n°47 |
|39 | |
|p89 n°64, 65,| |
|67 | |
|p90 n°78 | |
Myriade 5e - Bordas Éd.2016
2) Priorité des parenthèses Méthode : Effectuer des additions et soustractions sur les relatifs
(priorités) [pic] Vidéo https://youtu.be/8dXBlHn2jh4 Effectuer : 1) 3 - (1 - 5) 2) 4 + (-7 + 9)
3) (-3) - (-6 + 8) 4) (-3 + 11) + (-7 + 2)
1) 3 - ( 1 - 5 )
= 3 - ( - 4 ) L'opposé(-) d'une perte(-) est un
gain(+).
= 3 + 4 Deux « - » qui se suivent, deviennent
un « + ».
= 7 2) 4 + ( -7 + 9 )
= 4 + ( + 2 ) Ajouter(+) un gain(+) donne un gain(+).
= 4 + 2 Deux « + » qui se suivent, deviennent
un « + ».
= 6 3) ( -3 ) - ( -6 + 8 )
= -3 - ( +2 ) L'opposé(-) d'un gain(+) est une perte(-
).
= -3 -2 Un « - » suivi d'un « + » devient un
« - ».
= -5 4) ( -3 + 11 ) + ( -7 + 2 )
= 8 + ( -5 ) Ajouter(+) une perte(-) donne une perte(-
).
= 8 -5 Un « + » suivi d'un « - » devient un
« - ».
= 3
Exercices conseillés En devoir
|Ex 6 à 9 (page |p87 n°44 |
|5) | |
Myriade 5e - Bordas Éd.2016
Activités ordinateur
|p94 Activités 1 et 2 |
Myriade 5e - Bordas Éd.2016 Fiche à compléter :
|OPERATION |OPERATION |JEU |RESULTAT DU JEU|RESULTAT DE |
| |DECOMPOSEE | | |L'OPERATION |
|3 - 9 | | | | |
|-3 + 6 | | | | |
|-2 - 7 | | | | |
|4 + 7 | | | | |
|14 - 21 | | | | |
|-21 + 32 | | | | |
|-18 - 12 | | | | |
|-13 + 14 | | | | |
|-10 + 10 | | | | |
|-28 + 51 | | | | |
|-83 - 12 | | | | |
|54 - 82 | | | | |
|43 - 36 | | | | | |Exercice 1 |Exercice 5 |
| | |
|Effectuer les calculs |Calculer: |
|suivants : |A = - 3,12 + 5,08 + 3,12 |
|A= 5- 11 E= 7 - 12 |B = 6 - 5 + 4 - 3 + 2 - 1 |
|B = - 3 + 9 F = - 4 + 2|C = 8 - 9 + 8 - 7 + 7 - 8 + |
| |9 - 6 |
|C = - 8 + 5 G = 6 + 5 |D = 2,3 - 1,8 + 3,7 - 1,2. |
|D = - 11 - 5 H = - 6 - | |
|7. |Exercice 6 |
| | |
|Exercice 2 |Calculer: |
| |A = (3 - 5) - (6 + 2) |
|Effectuer les calculs |B = (-6 + 4) - (3 + 2) |
|suivants : |C = (7 - 2) + (- 3 + 4) |
|A = - 7 - 2 E = 3 - 15 |D = (- 5 + 3) - (1 - 3). |
|B = - 2 - 12 F = 5 - 12 | |
|C = 9 - 4 G = -2,5 + 5|Exercice 7 |
| | |
|D = - 8 + 3 H = - 3,6|Calculer : |
|- 2. |A = (2 - 7) + (- 3 - 5) - (2|
| |+ 3) |
|Exercice 3 |B = (2 - 3) - (5 - 1) ; |
| |C = (-8 + 6) - (-7 + 11) |
|Calculer : |D = (-8 + 5) - (-3 - 4). |
|A = - 4 + 3 + 7 - 13 + 8| |
|- 5 |Exercice 8 |
|B = - 3 + 5 - 4 - 7 + 8 | |
|C = 8 + 5 - 3 + 2 - 9 + |Calculer : |
|1 |A = (3 - 2) - (2 - 7) |
|D = - 4 + 2,5 - 3 + 3,5 |B = 3 - (6 - 2) + (- 5 + 2) |
|- 1 |C = 4 + 3 - 2 - (3 + 4) |
| |D = (- 2 + 4) - (3 - 7) + 3 |
|Exercice 4 |- 5 + 1 |
| |E = 3 - (2 + 5) - (3 - 7) - |
|Calculer : |5 |
|A = 7 - 2 + 3 - 4 + 12 -|F = 1 - 4 + (3 + 5) - (2 + |
|5 |7) + 2. |
|B = - 3 + 2 - 4,5 + 5 - | |
|2,5 | |
|C = - 8 + 3 - 7,