EXERCICE III

09/2006 Métropole http://labolycee.org
Calculatrice interdite EXERCICE III. Nucléosynthèse des éléments chimiques (4 points) Le but de cet exercice est d'étudier les réactions nucléaires qui se
produisent dans l'univers, notamment dans les étoiles, et qui engendrent la
synthèse des éléments chimiques. Données: masse d'un noyau d'hydrogène ou d'un proton: mp = 1,67 ( 10-27
kg
masse d'un positron (ou positon) : me
célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00 ( 108 m.s-1
constante radioactive du "béryllium 8", ( [pic] 1 ( 1016 s-1
1 eV = 1,60 (10 -19 J
constante de Planck : h= 6,63 ( 10-34 J.s Certaines aides au calcul peuvent comporter des résultats ne correspondant
pas au calcul à effectuer. Les premiers éléments présents dans l'univers Selon le modèle du big-bang, quelques secondes après l'explosion
originelle, les seuls éléments chimiques présents étaient l'hydrogène
(90%), l'hélium et le lithium, ce dernier en quantité très faible.
Les physiciens ont cherché à comprendre d'où provenaient les autres
éléments existant dans l'univers. Déterminer la composition des noyaux des atomes d'hélium [pic]et
[pic]ainsi que celle de l'ion hélium [pic]. La synthèse des éléments chimiques plus lourds se fait par des réactions
nucléaires.
Pourquoi cette synthèse ne peut-elle pas se faire par des réactions
chimiques ?
Fusion de l'hydrogène Sous l'action de la force gravitationnelle les premiers éléments
(hydrogène, hélium...) se rassemblent, formant des nuages gazeux en
certains endroits de l'univers. Puis le nuage s'effondre sur lui-même et la
température centrale atteint environ 107 K. À cette température démarre la
première réaction de fusion de l'hydrogène dont le bilan peut s'écrire:
4[pic]([pic]+ 2 [pic]. Une étoile est née. En notant mHe la masse d'un noyau d' "hélium 4", écrire l'expression
littérale de l'énergie [pic] libérée lors de cette réaction de fusion des 4
noyaux d'hydrogène.
L'application numérique donne une valeur voisine de [pic] ( 4 ( 10 -12 J Cas du Soleil
1. À sa naissance on peut estimer que le Soleil avait une masse d'environ
MS = 2 ( 1030 kg. Seul un dixième de cette masse est constituée
d'hydrogène suffisamment chaud pour être le siège de réactions de
fusion. On considère que l'essentiel de l'énergie produite vient de la
réaction de fusion précédente.
Montrer que l'énergie totale ET pouvant être produite par ces réactions
de fusion est voisine
de ET ( 1044 J.
2. Des physiciens ont mesuré la quantité d'énergie reçue par la Terre et
en ont déduit l'énergie ES libérée par le Soleil en une année: ES (
1034 J.an-1 .
En déduire la durée (t nécessaire pour que le Soleil consomme toutes
ses réserves d'hydrogène.
Un produit de la fusion de l'hélium D'autres réactions de nucléosynthèse peuvent se produire au c?ur d'une
étoile. Selon les modèles élaborés par les physiciens, l'accumulation par
gravitation des noyaux d'hélium formés entraîne une contraction du c?ur de
l'étoile et une élévation de sa température. Lorsqu'elle atteint environ 10
8 K, la fusion de l'hélium commence : [pic] + [pic]( [pic]. Il se forme
ainsi des noyaux de "béryllium 8" radioactifs de très courte durée de vie. On s'intéresse à la radioactivité du "béryllium 8". Soit N(t) le nombre de
noyaux de "béryllium 8" présents dans l'échantillon à l'instant de date t,
et N0 celui à l'instant de date t0 = 0 s. En utilisant la loi de décroissance radioactive, démontrer la relation
entre la demi-vie t1/2 et la constante radioactive ( : t1/2 = [pic].
Calculer le temps de demi-vie t1/2 du "béryllium 8". Aide au calcul : ln2 ( 0,7 En déduire le rapport [pic] à l'instant de date t1 = 1,4 ( 10 -16 s Vers des éléments plus lourds Dans les étoiles de masse au moins 4 fois supérieure à celle du Soleil,
d'autres éléments plus lourds peuvent ensuite être formés par fusion, par
exemple le carbone [pic], l'oxygène [pic], le magnésium [pic] , le soufre
[pic] (...) et le fer [pic].
Donner l'expression littérale de l'énergie de liaison par nucléon [pic]
d'un noyau de fer [pic], en fonction des masses du neutron mn, du proton
mp, du noyau de "fer 56" mFe et de la célérité de la lumière dans le vide
c. Indiquer sur la courbe d'Aston représentée, EN ANNEXE À RENDRE AGRAFÉE À
LA COPIE, le point correspondant à la position du noyau de "fer 56". En s'aidant de la courbe précédente, dire où se situent les noyaux capables
de libérer de l'énergie lors d'une réaction de fusion. L'élément fer Dans certaines étoiles, à la fin de la période des fusions, une explosion
se produit libérant de l'énergie. Des noyaux de fer [pic] sont dissociés et
d'autres sont recréés par désintégration radioactive des noyaux de cobalt
[pic]. Les noyaux de fer, formés dans un état excité, émettent alors des
rayonnements d'énergie bien déterminée, tels que le satellite SMM a pu en
détecter en 1987 en observant une supernova dans le nuage de Magellan. Lors de la désintégration radioactive du noyau de cobalt [pic] il se forme,
en plus du fer [pic], une autre particule.
Écrire l'équation de cette désintégration et nommer la particule formée. L'un des rayonnements détectés a une énergie de 1238 keV.
1. Quelle est l'origine de ce rayonnement émis par le fer ?
2. Ce rayonnement a une énergie bien déterminée.
Que peut-on en déduire concernant les niveaux d'énergie du noyau de fer
?
3. Ce rayonnement est-il un rayonnement X ou ( ?Justifier.
On pourra s'aider de la gamme de longueur d'onde donnée sur la figure
1.
Aide au calcul :
[pic] [pic] [pic]
Figure 1: Gamme de longueurs d'onde
Remarque: L'énergie libérée lors de l'explosion de l'étoile permet de
former les éléments de nombre de masse supérieure à 56.
ANNEXE À RENDRE AGRAFÉE À LA COPIE 4. Vers des éléments plus lourds Courbe d'Aston : -----------------------
rayons X rayons ( ultra-violet visible infrarouge micro-ondes ondes radio 10 -11 10 -8 10 -7 10 -5 10 - 3 10 -1 10 longueur
d'onde ( en m