Dans une usine de confiserie, la crème de châtaigne est

Bac ELEEC session Juin 2009 Métropole
|Dans une usine de confiserie, la |[pic] |
|crème de châtaigne est recueillie |Photo extraite d'un dossier technique |
|dans un malaxeur chargé de mélanger | |
|les châtaignes à d'autres | |
|ingrédients (sucre,...). | |
SCIENCES PHYSIQUES (5 points)
EXERCICE 1 : Acoustique (2 points)
En fonctionnement, le malaxeur émet un bruit d'intensité acoustique I à
une distance d'un mètre.
Le dossier technique précise qu'à une distance de 1 mètre de la machine,
la puissance acoustique P
est égale à 4( 10-7 W.
1.1. Intensité acoustique I = 10-7 ;4( I2)) = 10-7 W/m2.
1.2. Niveau d'intensité acoustique L = 10 log = 10 log = =50 dB.
1.3. Détermination graphique
1.3.1. f1 = 200 Hz et f2 = 7 000 à 8 000 Hz
1.3.2. fréquence correspondant à un son grave f1 = 200 Hz ( ou 300 Hz)
EXERCICE 2 : Dynamique (3 points)
Le malaxeur est entraîné par un moteur électrique.
La vitesse de rotation de ce moteur est égale à 140 tr/min.
2.1. Vitesse angulaire du moteur électrique. ( = 2(n = 140;60)) =
15 rad/s.
2.2.
2.2.1. Moment d'inertie J de la jante. J1 = 40 0,252 = 2,5
kg.m2,
2.2.2. Moment d'inertie total JT = 2,5 + 2 =4,5 kg.m2,
2.2.3. Moment M du couple M = 4,5 2,1 = 9,45 N.m,
2.3.
2.3.1. Moment du couple moteur MMoteur = 9,45 + 5 = 14,45 N.m
2.3.2. Le moteur le plus approprié est le moteur B MATHEMATIQUES (15 points)
EXERCICE 3 : Équation différentielle (3 points)
3.1. a = - = - 1 000 10-6)) = = - 0,02
3.2. Solution générale de l'équation différentielle [pic]
[pic]
3.3. Une solution particulière de l'équation différentielle (1) est
[pic]
3.3.1. y(0) = 0 d'où k 1 + 12 = 0 soit k = -12 donc [pic]
3.3.2. [pic]soit [pic]
EXERCICE 4 ; Étude de la fonction, solution particulière de l'équation
différentielle (9 points)
4.1. On considère la fonction f définie sur [0 ; 120] par f[pic]
4.1.1. Fonction dérivée [pic]
4.1.2. Signe de la fonction dérivée [pic] : [pic]> 0 pour tout x
donc[pic]> 0 sur l'intervalle considéré.
4.1.3. Tableau de variation : voir annexe.
4.1.4. Tableau de valeurs : voir annexe
4.1.5. Représentation graphique c : voir annexe
4.2. Exploitation :
4.2.1. Tracé de la droite d : voir annexe..
4.2.2. Détermination graphique I(55 ; 8)
4.2.3. Résolution de l'équation[pic]
[pic] [pic] [pic]
[pic] finalement -0,02x = log soit x = ;-0,02)) = 50 ln 3 54,9
environ
4.2.4. x calcul x lecture graphique
4.2.5. La valeur calculée correspond au temps au bout duquel le
malaxeur s'arrête.
EXERCICE 5 : Équation du second degré et volume (3 points))
La cuve du malaxeur est un cylindre dont l'aire totale (fond + paroi
latérale) est égale à 3 730 cm3
et sa hauteur h est égale à 24 cm.
Cette aire est calculée en utilisant la relation A = 2 (Rh + (R2 (1)
|[pic] |avec h = hauteur (en cm) |
| |R = rayon (en cm). |
5.1. Écrire la relation (1) en utilisant les données. Arrondir chaque
coefficient au centième.
3,14 R2 + 150,80 R = 3 730 .
5.2. 3,14 R2 + 150,80 R - 3 730 = 0.
( = 69 589,44
R1 = -66,0188 et R2 = 17,9933
Le rayon R est égal à 18 cm
5.3. Volume V de cette cuve. Arrondir le résultat à l'unité.
V = ( 182 24 = 24 429,024 soit V = 24 429 cm3
Annexe à rendre avec la copie
Tableaux de variation de f.
[pic]
Tableaux de valeurs de f.
x |0 |10 |20 |30 |40 |50 |60 |70 |80 |90 |100 |110 |120 | |f(x) |0 |2,2 |4
|5,4 |6,6 |7,6 |8,4 |9 |9,6 |10 |10,4 |10,7 |10,9 | |
Courbe représentative de f.
[pic]