SPECTRE DE l'HYDROGENE ? Modèle de BOHR

SPECTRE DE l'HYDROGENE - Modèle de BOHR
Exercice 1 :
Le spectre de l'hydrogène peut se décomposer en plusieurs séries. On se
limitera ici aux cinq premières nommées respectivement série de Lyman,
Balmer, Paschent, Bracket et Pfund.
a) A quels phénomènes physiques correspondent ces raies ?
b) Quelle est l'expression générale donnant la longueur d'onde d'une raie ?
c) Les raies de chaque série sont encadrées par deux raies limites nommées
?lim pour la limite inférieure et ?1 pour la limite supérieure. A quoi
correspondent ces deux limites ?
d) Etablir une formule générale permettant le calcul de ces deux limites.
Calculer ?1 et ?lim pour les 4 premières séries.
[pic]

Passage de l'infini à n :
1 / ?1 = RH (1/n2 -1/p2) = RH / n2 => ?1 = n2 / RH
Passage de n + 1 à n :
1 / ?2 = RH (1/n2 -1/(n+1)2) = RH [ (n + 1)2 - n2] / [n2 (n+1)2] => ?2 = n2
(n + 1)2 / [ ( 2n + 1 ) RH]

|Série |?1 ( nm) |?2 (nm) |
|Lyman (n = 1) |91 |122 |
|Balmer ( n = 2 ) |365 |656 |
|Paschen ( n = 3 ) |820 |1875 |
|Pfund ( n = 4 ) |1458 |4051 |
Exercice 2 :
Dans l'atome d'hydrogène, l'énergie de l'électron dans son état fondamental
est égale à -13,6 eV.
a) quelle est en eV, la plus petite quantité d'énergie qu'il doit absorber
pour :
- passer au 1° état excité ?
- passer du premier état excité à l'état ionisé ?
b) Quelles sont les longueurs d'onde des raies du spectre d'émission
correspondant au retour :
- de l'état ionisé au 1° état excité ?
- Du premier état excité à l'état fondamental ?
?Ep,n = E0 (1/p2-1/n2) avec n > p
?E2,1 = E0 (1/12-1/22) = 3/4 E0 = 3/4 * 13,6 = 10,2 eV = 1,63 10-18 J
?E? ,2 = E0 (1/22-1/? 2) = 1/4 E0 = 1/4 * 13,6 = 3,4 eV = 5,4 10-19 J
?E = h ? ? ? = ?E / h = C / ? ? ? = h C / ?E
? ? ,2 = h C / ?E? ,2 = 6,62 10-34 * 3 108 / 5,4 10-19 = 3,678 10-7 m
? ? ,2 = 367,8 nm
? 2,1 = h C / ?E2,1 = 6,62 10-34 * 3 108 / 1,63 10-18 = 1,226 10-7 m
? 2,1 = = 122,6 nm

Exercice 3 :
Si l'électron de l'Hydrogène est excité au niveau n=4, combien de raies
différentes peuvent-elles être émises lors du retour à l'état fondamental.
Classer les transitions correspondantes par longueurs d'onde décroissantes
du photon émis.

6 raies possibles :
[pic]
Modèle de Bohr : En = - E0 / n2
Formule de Rydberg : 1/? = RH (1/n2 - 1/p2)
E n,p = -E0 / n2 + E0 / p2 = E0 (1/p2 - 1/n2)
E = h . ? et ? = C / ?
E0 = h C RH = 6,62 10-34 * 3 108 * 1,097 107
E0 = 2,18 10-18 J ( 13,6 eV )
|Raie - |Energie (J|Fréquence |Longueur |Domaine |Série |
|Transition|) |? |d'onde |spectral | |
| | |( 1015 Hz |(nm) | | |
| | |) | | | |
|4 ? 3 |1,06 10-19|0,16 |1874 |I.R |Bracket |
|4 ? 2 |4,09 10-19|0,62 |486 |Visible |Balmer |
|4 ? 1 |2,04 10-18|3,09 |97,2 |U.V |Lyman |
|3 ? 2 |3,02 10-19|0,46 |656 |Visible |Balmer |
|3 ? 1 |1,93 10-18|2,93 |102,5 |U.V |Lyman |
|2 ? 1 |1,63 10-18|2,5 |121,5 |U.V |Lyman |
Exercice 4 :
a) Calculer l'énergie à fournir pour ioniser à partir de leur état
fondamental les ions He+; Li2+et Be3+
b) Quelles sont les longueurs d'onde des raies limites de la série de
Balmer pour He+ ?
Atomes hydrogénoïdes : En = - E0 * [ Z2 / n2 ]
He+ : Z = 2 ? En = - E0 * [ 22 / n2 ] = - 4 E0 / n2 = - 54,4 / n2
E.I He+ = 54,4 eV
Li2+ : Z = 3 ? En = - E0 * [ 32 / n2 ] = - 9 E0 / n2 = - 122,4 / n2
E.I Li2+ = 122,4 eV
Be3+ : Z = 4 ? En = - E0 * [ 42 / n2 ] = - 16 E0 / n2 = - 217,6 / n2
E.I Be3+ = 217,6 eV
b) Balmer : retour à n = 2
?E3,2 = E3 - E2 = - 54,4 / 22 + 54,4 / 32 = 54,4 (1/4 - 1/9) = 7,556 eV =
1,21 10-8 J
? = h c / ?E = 164,3 nm
?E? ,2 = E? - E2 = - 54,4 / 4 = 13,6 eV = 2,18 10-18 J
? = h c / ?E = 91,3 nm