TD T4 : Second principe de la thermodynamique - PCSI-PSI AUX ULIS

TD T4 : Second principe de la thermodynamique
But du chapitre . Distinguer travail et transfert thermique.
. Etudier le sens d'évolution d'un système thermodynamique.
Plan prévisionnel du chapitre I. Nécessité d'un second principe
1°) Limite du premier principe
2°) Un second principe, pourquoi faire ?
II. Le deuxième principe de la thermodynamique
1°) Transformation réversible et irréversible
2°) Enoncé
III. Identité thermodynamique
IV. Troisième principe de la thermodynamique
V. Interprétation statistique de l'entropie
Savoirs et savoir-faire Ce qu'il faut savoir :
. La définition d'un thermostat et sa réalisation pratique.
. L'énoncé (complet !) du deuxième principe de la thermodynamique.
. L'identité thermodynamique exprimée avec différents systèmes de
variables.
. La définition statistique de l'entropie.
Ce qu'il faut savoir faire : Calculer la variation d'entropie d'un gaz parfait et d'une phase
condensée idéale au cours de différentes transformations.
Retrouver les expressions des relations de Laplace pour une
transformation isentropique d'un gaz parfait de coefficient ?
constant.
Calculer la variation d'entropie d'un thermostat.
Calculer l'entropie créée au cours d'une transformation, conclure sur
son caractère réversible ou irréversible et analyser les éventuelles
causes d'irréversibilité.
Identifier et comptabiliser les microétats associés à un macroétat
donné.
Erreurs à éviter/ conseils : . Ne pas écrire le deuxième principe avant d'avoir défini clairement à
quel système on l'applique, et entre quels états (ou quels instants).
. ?S = 0 n'implique pas que la transformation associée soit réversible.
Pour qu'une transformation soit réversible, il faut que Scréée = 0. Applications du cours
Application 1 : Variations d'entropie d'un gaz parfait
On considère une quantité n d'un gaz parfait de capacité thermique à volume
constant Cv et de capacité thermique à pression constante Cp. On note ? =
Cp/Cv. Ce gaz parfait sutbit une transformation. Les grandeurs liées à
l'état initial sont notées Ti, Vi, Pi, ... et celles liées à l'état final
sont notées Tf, Vf, Pf, ... .
1°) a) Exprimer dU en fonction de n, ? et dT. En déduire une expression de
dS en fonction n, ?, T, V, dT et dV.
b) Exprimer ?Sgaz = Sf - Si en fonction de n, ?, Ti, Tf, Vi, Vf.
2°) a) Exprimer dH en fonction de n, ? et dT. En déduire une expression de
dS en fonction n, ?, T, P, dT et dP.
b) Exprimer ?Sgaz = Sf - Si en fonction de n, ?, Ti, Tf, Pi, Pf.
3°) Déduire de 1b et 2b, une relation entre ?Sgaz = Sf - Si en fonction de
n, ?, Vi, Vf, Pi, Pf.
4°) a) Si le gaz parfait subit une transformation isochore, exprimer dS en
fonction n, ?, T, dT puis ?Sgaz = Sf - Si en fonction de n, ?, Ti, Tf,.
b) Si le gaz parfait subit une transformation isotherme, exprimer dS en
fonction n, ?, V, dV puis ?Sgaz en fonction de n, ?, Vi, Vf.
c) Si le gaz parfait subit une transformation isobare, exprimer dS en
fonction n, ?, T, dT puis ?Sgaz en fonction de n, ?, Ti, Tf.
5°) Dans le cas d'une transformation adiabatique réversible, que vaut
?Sgaz ? A partir des relations établies aux questions 1b, 2b et 3,
retrouver les relations de Laplace.
6°) Si Vi est le volume initial occupé par le gaz et Vf le volume final
occupé par le gaz, exprimer la variation d'entropie du gaz parfait ?Sgaz en
fonction de n, Vi et Vf lorsqu'il subit une détente de Joule-Gay Lussac.
Expliquer pourquoi ce résultat montre que cette transformation est
irréversible. Proposer des causes pour cette irréversibilité.
7°) Si Pi est la pression initiale du gaz et Pf est la pression finale du
gaz, calculer la variation d'entropie du gaz parfait ?Sgaz en fonction de
n, Pi et Pf lorsqu'il subit une détente de Joule-Thomson. Expliquer
pourquoi ce résultat montre que cette transformation est irréversible.
Proposer des causes pour cette irréversibilité. Application 2 : Variation d'entropie d'une phase condensée indilatable et
incompressible
1°) On étudie l'évolution d'un corps solide de capacité thermique c
constante, initialement à la température T1 et plongé dans une très grande
quantité d'eau à température T2. La pression extérieure est constante et
égale à la pression atmosphérique. La quantité d'eau étant très importante,
on suppose que l'eau reste à température constante T2.
a) Quelle est la température finale du solide ?
b) Exprimer dS en fonction de c, T et dT.
c) Exprimer ?Ssolide en fonction de C, T1 et T2.
2°) Calculer l'entropie créée lors de la mise en contact de température
initiale T1 et de capacité thermique C avec un thermostat idéal de
température T2. Vérifier que l'entropie créée est bien positive.
Chemin à suivre : On calculera la variation d'entropie du solide et celle
du thermostat. L'entropie créée par l'univers (c'est-à-dire ici l'ensemble
{thermostat + solide}) est la somme de ces deux variations.
3°) Calculer l'entropie créée lors de la mise en contact de température
initiale T1 et de capacité thermique C avec un thermostat idéal de
température T2. Vérifier que l'entropie créée est bien positive.
Chemin à suivre : On calculera la variation d'entropie du solide,
l'entropie échangée par le solide avec le thermostat et on en déduira
l''entropie créée par le solide. Application 3 : Variation d'entropie lors d'un mélange de deux gaz parfaits
[pic]
A l'instant initial, les deux gaz sont à la même température Ti et on
enlève la paroi amovible, les deux gaz parfaits vont se mélanger et
atteindre une température d'équilibre finale Tf. Calculer la variation
d'entropie qui accompagne ce processus. Exercices
Exercice 1 : Solides en contact
Deux solides homogènes (?1) et (?2), de capacités thermiques C1 et C2,
initialement à T1,0 et T2,0, sont placés en contact dans une enceinte
calorifugée sous pression constante.
[pic]
1.1 Étude du système global
a) Que peut-on dire du système {(?1) + (?2)} ?
b) En déduire la température finale T, de ce système à l'équilibre.
c) Calculer la variation d'entropie du système global ?S.
d) En déduire l'entropie d'échange Se et l'entropie de création Sc pour le
système global.
1.2 Étude de l'un des solides. On considère (?1) seul.
a) Calculer sa variation d'entropie ?S1.
b) Calculer son entropie d'échange Se,1.
c) En déduire son entropie de création Sc,1.
d) On considère enfin (?2) seul. Poser directement ?S2, Se,2 et Sc,2. Quel
lien existe-t-il entre Sc,2, Sc,1 et Sc ? Exercice 2 : Bilan entropique d'une transformation monotherme
1°) Compression isotherme réversible d'un gaz parfait
[pic]
Soit le système constitué de n moles de gaz parfait enfermé dans un
cylindre de parois diathermanes sous la pression P1, à la température T0.
On suppose que le piston a une masse m0 telle que m0g = sP0, avec s section
du cylindre et P0 pression atmosphérique. L'atmosphère au voisinage est
également à la température T0.
L'opérateur exerce très lentement une poussée sur le piston (supposé sans
frottement) pour amener le gp à une pression finale P2 = 4P0.
a) Peut-on modéliser la transformation comme isotherme réversible ?
b) Calculer la variation d'entropie du gaz et celle de la source en contact
(l'atmosphère). Conclure.
2°) Compression monotherme irréversible d'un gaz parfait
On étudie le même système mais l'opérateur pose désormais brutalement à
l'état initial une masse m = 2m0 sur le piston (sans vitesse initiale). Le
piston descend puis se stabilise après quelques oscillations (frottements
désormais, mais nous conservons le modèle du gp).
a) Préciser les paramètres de l'état final d'équilibre.
b) Calculer la variation d'entropie du gaz, celle de la source au contact,
puis la variation d'entropie de l'univers dans cette transformation. Exercice 3 : Etude d'un cycle
Un gaz parfait de quantité de matière constante et caractérisé par un
rapport ? = Cp/Cv =1,4 parcourt le cycle ci-contre, constitué des
transformations suivantes :
- AB : isentropique ;
- BC : isotherme réversible ;
- ÇA : isochore et monotherme (température extérieure TA).
On donne PA = l,0 bar, VA = 500 cm3, TA = 100K, TB = 300K.
1. Calculer PB, VB et PC.
2. Calculer les variations d'entropie ?SBC, ?SCA ainsi que l'entropie créée
ScCA au cours de la transformation CA. Annexe 1 : Enoncés historiques du deuxième principe
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Enoncé de Clausius (1850)
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Enoncé de Kelvin (1852)
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