Exercice 1 - Association pour la difusion de l'économie politique ...

MICROECONOMIE (2005-2006)
Cours de B.Guerrien, S. Jallais, A.Hervier, C. Pignol A préparer pour la première séance de TD
TD 1
Exercice 1
Soit un système d'axes, dont les abscisses donnent des quantités de
cigarettes (bien 1) et les ordonnées des quantités de bonbons (bien 2), les
unes et les autres étant supposées indéfiniment divisibles.
1) Représenter quelques courbes d'indifférence d'un consommateur A non
fumeur, mais qui aime les bonbons, sans limite.
2) Représenter quelques courbes d'indifférence d'un consommateur B fumeur,
sans limite, qui n'aime pas les bonbons.
3) Représenter quelques courbes d'indifférence d'un consommateur C fumeur
et qui aime les bonbons (sans limite dans l'un et l'autre cas), qui est
prêt à céder (au plus) deux bonbons contre une cigarette, et cela quel
que soit le « panier » de bonbons et de cigarettes qu'il détient.
4) Donner le taux de substitution des bonbons par rapport aux cigarettes
des consommateurs A, B et C. Exercice 2 Soit un individu qui préfère, quel que soit le panier de biens qu'il
détient, « consommer plus que moins » (il n'est jamais saturé) et qui,
confronté aux paniers de biens suivants :
Q1 = (1, 12), Q2 = (2, 3), Q3 = (3, 4/3) et Q4 = (4, 3/4) ,
déclare qu'il les considère tous comme équivalents (il lui est indifférent
qu'on lui attribue l'un ou l'autre de ces paniers).
1) Représenter dans un système d'axes cartésiens les quatre paniers Q.
Tracer une courbe strictement convexe passant par ces points. On suppose
que cette courbe est une courbe d'indifférence de l'individu.
2) L'individu ayant reçu le panier Q2, on lui propose de céder une unité du
premier bien contre trois unités du second bien. Représenter sur le
graphique le panier proposé. L'individu acceptera-t-il l'échange ?
3) Même question si on propose de lui donner, toujours s'il dispose de Q2,
une unité du premier bien contre une unité du second bien.
4) Quels sont les taux d'échange (ou taux de substitution) pour l'individu
lorsqu'il passe de Q1 à Q2 , de Q2 à Q3 et de Q3 à Q4 ?
5) On propose à l'individu de lui donner le panier (Q1 + Q3)/2 à la place
du panier Q2. Est-ce qu'il acceptera cette proposition ? Même question à
propos du panier (Q2 + Q4)/2, proposé contre le panier Q2. Questions
1) Quelle condition doit vérifier la relation de préférence du
consommateur pour que ses courbes d'indifférence soient
décroissantes ?
2) Deux courbes d'indifférence d'un individu ayant une relation de
préférence cohérente (transitive) peuvent-elles se couper ?
Corrigé. Pour des rappels de cours, voir B.Guerrien, La théorie néo-
classique, bilan et perspectives du modèle d'équilibre général, Economica,
1989, 3ème édition, pp.15 à 25. Exercice 1
1) Pour l'individu non fumeur (i.e. qui n'aime pas le bien 1), tous les
paniers qui contiennent une même quantité de bien 2 procurent la même
utilité, quelle que soit la quantité de bien 1 qu'ils contiennent. Tous
ces paniers sont donc sur une même courbe d'indifférence : une courbe
d'indifférence de niveau U° regroupe donc l'ensemble des paniers (q1,q°2)
si q°2 est donné : c'est une droite horizontale.
2) Idem. Droite verticale.
3) (q1,q2) ~ (q1 +1,q2 -2). On constate graphiquement que les courbes
d'indifférence sont des droites de pente égale à -2.
4) Le TMS du bien 1 par rapport au bien 2 est donné par le rapport le
rapport (q2/(q1, quand (q1 tend vers 0+. C'est le taux d'échange qui
serait appliqué si l'agent échangeait (q2 contre (q1 mais c'est un taux
subjectif (il n'y a pas d'échange effectif : ce sont des échanges
imaginés par les agents) et un taux limite, en deux sens : d'abord parce
que ces échanges imaginés sont tels que les agents demeurent sur la même
courbe d'indifférence (donc, à la différence des échanges effectifs, les
agents sont, à ces taux, indifférents à l'échange) ; ensuite parce que
(q1 tend vers 0+ (sinon, le TMS dépend de (q1).
L'interprétation économique du TMS est délicate :
- d'abord parce que c'est un prix (la seule manière de comprendre pourquoi
c'est un rapport de quantités est de montrer que si l'échange de (q2
contre (q1 implique que ces deux quantités sont équivalentes, c'est-à-
dire, si l'on note p1 et p2 les prix des biens, que p1 (q1 = p2 (q2 )
mais qui n'a pas d'objectivité sociale : alors le prix est constaté dans
un échange, le TMS est imaginé par les agents dans des échanges fictifs.
- ensuite parce que (q1 tend vers 0+. On peut simplifier en disant que
c'est la quantité maximale de bien 2 que l'individu accepte de céder pour
obtenir une unité supplémentaire de bien 1 ou, réciproquement, la
quantité supplémentaire minimale de bien 2 que l'individu exige pour
céder une unité de bien 1, ce qui suppose que (q1 = 1. Dans le cas où
les courbes d'indifférence sont linéaires (comme dans cet exercice), il
n'y a pas de différence, mais sinon, cette interprétation est une
approximation. Signaler dès maintenant qu'on se satisfera de cette
approximation pour l'interprétation de tous les concepts marginaux.
Ici, TMS de l'agent A = 0, TMS de l'agent B = (, TMS de l'agent C = 2.
Rappeler que le TMS en un point est donné graphiquement par la pente de la
tangente à la courbe d'indifférence en ce point.
Exercice 2 1)
2) Q5 = (1,6). Par hypothèse de non saturation, l'individu préfère
strictement Q1 à Q5 ; l'énoncé indique qu'il est indifférent entre Q1 et
Q2 ; par transitivité, il préfère donc strictement Q2 à Q5 ; donc il
refuse l'échange proposé. Faire remarquer que, par ce raisonnement, tous
les paniers situés au-dessus de la courbe d'indifférence sont préférés
aux paniers de la courbe d'indifférence.
3) Q6 = (3,2) est strictement préféré à Q3 par hypothèse de non-
saturation ; Q3 est équivalent à Q2 d'après l'énoncé ; par transitivité,
Q6 est préféré à Q2, donc l'individu accepte l'échange.
4) Les taux de substitution ( ! : pas marginaux ici) sont donnés par les
rapports des quantités échangées, c'est-à-dire, en valeur absolue, la
pente des droites joignant les paniers : TS = 9 dans l'échange de Q1 à
Q2, 5/3 dans l'échange de Q2 à Q3, 7/12 dans l'échange de Q3 à Q4. Faire
remarquer qu'il est décroissant, ce qui est équivalent à la convexité des
courbes d'indifférence et s'interprète comme le goût des mélanges.
5) (Q1 + Q3)/2 = (2 ; 20/3) préféré à chacun car préféré à Q2 du fait de la
non-saturation des besoins ; (Q2 + Q4)/2 = (3 ; 15/8) préféré à Q3 pour
la même raison. Ils sont acceptés du fait du goût des mélanges (supposé). Questions
1) On raisonne par l'absurde : si les courbes étaient constantes
(horizontales par exemple), cela signifierait que deux paniers de
biens contenant une même quantité de bien 2 et une quantité différente
de bien 1 se situeraient sur la même courbe d'indifférence, donc
procureraient au consommateur la même satisfaction. Cela signifierait
qu'au moins pour le bien 1, le consommateur n'est pas davantage
satisfait lorsqu'il en consomme davantage, i.e. qu'il a atteint la
satiété. Idem pour le bien 2 si la courbe est verticale. Si la courbe
est croissante, cela signifie que deux paniers dont l'un contient
davantage de bien 1 et de bien 2 que l'autre procurent au consommateur
la même satisfaction, i.e. que le consommateur, pour le panier
contenant la plus faible quantité de chacun des biens, a atteint la
satiété. Les courbes sont donc décroissantes si le consommateur
n'atteint jamais la satiété, s'il veut toujours consommer davantage,
si ses besoins ne sont jamais saturés.
2) Considérons deux paniers Q et Q' appartenant à deux courbes
d'indifférence différentes et tels que (par exemple) Q' contient la
même quantité de bien 1 que Q et davantage de bien 2. Alors, du fait
de l'hypothèse de non-satiété, Q' est préféré à Q. Supposons que ces
deux courbes se coupent en Q''. Alors, du fait de la définition des
courbes d'indifférence, Q est équivalent à Q'' (sont sur la même CI)
et Q' est équivalent à Q''. Par transitivité, Q est équivalent à Q',
ce qui est incohérent avec ce qui précèdent. Deux courbes
d'indifférence ne peuvent donc pas se couper.
TD 2 Exercice 1
Donner des fonctions d'utilité associées aux relations de préférence des
consommateurs A, B et C de l'exercice 1 du TD 1.
La fonction U(q1,q2) = q1 q2 peut-elle être une fonction d'utilité
associée à la relation de préférence du consommateur de l'exercice 2 du TD
1? Même question pour la fonction V(q1,q2) = q1² q2 . Exercice 2
Soit les sept paniers de biens : (2,4,2), (1,7,2), (6,1,3), (1/2, 6,3),
(3,4,1), (4,2,2), et (4,1,3).
Et soit un consommateur dont la relation de préférence, notée > (notation
incorrecte) est telle que : (2,4,2) > ((3,4,1), (6,1,3) > (4,1,3),
(4,2,2) > (1,7,2),
(3,4,1) > (4,1,3) et (1,7,2) > (1/2, 6, 3).
1) Cette information suffit-elle à classer complètement les paniers
considérés ?
2) La relation de préférence peut-elle être représentée par les fonctins
d'utilité U(.), V(.) et W(.) définies par : U(x,y,z) = (xyz)k , k >0 ;
V(x,y,z) = lnx + lny + lnz ; W(x,y,z) = x + y + z. Exercice 2 bis
Montrer que si la relation de préférence d'un consommateur est représentée
par une fonction d'utilité de la forme:
U(q1 ,q2 ) = q1( q2( ,
alors elle est également représentée par la fonction d'utilité V(() définie
par :