425_1_Statistiquesetmathematiques2.doc

Outil d'expérimentation
Statistiques et mathématiques Projet personnel
d'orientation (PPO)
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titre indicatif et ne sont pas exhaustives. Ces guides des activités vous
proposent plusieurs adresses de sites Web qui pourraient ne plus être
actives au moment où vous souhaiterez les utiliser ou qui pourraient vous
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but d'alléger le texte.
Numéro de document : 1
Version du document : 2.0
Propriété de la Commission scolaire de la Beauce-Etchemin
Table des matières Informations générales 1
Introduction 4
Activité 1
Biostatisticien 6
Exercice 1, Partie A 8
Corrigé, Partie A 13
Exercice 1, Partie B 14
Corrigé, Partie B 18
Exercice 1, Partie C 19
Exercice 2 20
Activité 2
La cryptographie : l'art de coder des messages 29
Les débuts : la dissimulation 30
La transposition 31
La substitution 32
L'analyse de fréquences 36
Le chiffre de Vigenère 41
La méthode de Babbage 44
La méthode de cryptage par le mot probable 45
La machine Énigma 48
De nos jours... 50 Informations générales Liste de matériel : La liste suivante énumère tout le matériel nécessaire pour compléter
l'outil d'expérimentation d'environ 5 heures dans le domaine des
statistiques et des mathématiques. . Guide des activités . Ordinateur multimédia . 1 logiciel EXCEL (déjà installé dans votre
ordinateur)
ou
. 1 gratuiciel OPEN OFFICE, la partie Calc, feuilles de
calculs (déjà installé sur votre ordinateur) Voir l'encadré à la suite de l'introduction.
Sites Internet : http://www.office.microsoft.com/training/training.aspx?AssetID=RC10205872103
6 http://www.reptic.qc.ca/video/TableauxDynamiquesCroises/ http://www.fr.openoffice.org/ http://www.fr.openoffice.org/Documentation/Guides/Indexguide.html http://www.bibmath.net/crypto/index.php3 http://www.apprendre-en-ligne.net/crypto http://www.en.wikipedia.org/wiki/Scytale (pour les images) http://www.fr.wikipedia.org/wiki/Scytale (pour les images et le
texte) http://www.fr.wikipedia.org/wiki/Enigma http://www.fr.wikipedia.org/wiki/Image:CharlesBabbage.jpg (pour
l'image) http://www.fr.wikipedia.org/wiki/Image:Enigma.jpg (pour l'image) http://www.lesaffaires.com/article/0/energie/2008-05-14/477920/les-maths-au-
secours-des-piles-.fr.html http://www.siteduzero.com/tutoriel-3-2170-la-cryptographie-asymetrique-
rsa.html http://www.mathadora.free.fr/curiosites/dossier_cryptographie.html http://www.fr.wikipedia.org/wiki/National_Security_Agency http://www.smac.ulaval.ca/smac/ http://www.fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_Monty_Hall
Conception :
Mme Myrto Mondor Biostatisticienne, STAT ASSQ M. Marc Bergeron Mathématicien, enseignant de mathématiques,
Cégep de Sainte-Foy M. Benoît Régis Mathématicien, enseignant de mathématiques,
Cégep de Thetford
Adaptation : Comité de validation pédagogique des guides d'activités PPO Introduction
Les mathématiques sont tellement présentes dans notre vie que, très
souvent, nous ne les voyons plus. Pourtant, nous sommes inondés de nombres,
inondés de mathématiques. Voici quelques exemples qui vous seront sans
doute familiers.
Votre équipe préférée de football ne joue pas pour une moyenne de 500 cette
saison. Un sondage publié dans votre journal local indique que 82 % des
habitants de votre quartier ont l'intention de participer au prochain pique-
nique organisé par la Maison des jeunes de votre municipalité. Selon
Environnement Canada, les probabilités de précipitations pour samedi
prochain sont de 30 % en Mauricie. Un célèbre magasin d'articles de sport
annonce une vente de liquidation sur les planches à neige : tout est à 70 %
de rabais. Le feuillet publicitaire d'une épicerie offre un deux pour un
sur les jus de fruits de sa marque maison. Votre oncle avait trois chances
sur 500 de gagner un ensemble d'ameublement de patio lorsqu'il s'est
procuré des billets de tirage vendus pour le financement d'une équipe de
basketball de votre école. En lisant la notice inscrite sur un emballage de
médicament, vous apprenez que 0,05 % des individus qui ont utilisé ce
médicament ont eu des maux de tête.
De plus, de nos jours, beaucoup de travailleurs ?uvrant dans différents
domaines ont recours aux mathématiques dans leurs fonctions quotidiennes.
Ainsi, tous les jours, un infirmier doit calculer des dosages de
médicaments, une pharmacienne doit préparer diverses solutions
antibiotiques de concentrations différentes en fonction des besoins de ses
clients, un arpenteur, utiliser plusieurs lois géométriques pour définir
les propriétés d'un terrain. L'architecte et le technicien en architecture
appliquent eux aussi plusieurs concepts de géométrie en plus de lois
physiques. Un spécialiste de la décoration a à mesurer les dimensions d'une
pièce et à évaluer la quantité de peinture, de papier peint, de
recouvrement de plancher et de tissu nécessaire à l'aménagement de cette
pièce. En ébénisterie, un travailleur doit être apte à calculer très
rapidement diverses proportions. Tout scientifique a recours à des
mathématiques et à des statistiques plus ou moins complexes. Maints
exemples pourraient s'ajouter à cette liste.
Les mathématiques et les statistiques touchent à beaucoup de domaines, mais
certaines personnes décident d'en faire leur gagne-pain plutôt que de les
utiliser simplement comme outil de travail. Ces personnes étudient donc
pour devenir des mathématiciens ou des statisticiens.
Dans ce guide, vous verrez quelques aspects du travail des gens qui ont
choisi de se spécialiser dans l'un des ces deux domaines.
Tout d'abord, vous découvrirez quelques aspects du travail d'un
biostatisticien. Vous aurez à analyser des données pour deux études
différentes. Vous comprendrez le rôle important joué par un statisticien en
recherche.
Ensuite, vous entrerez dans la peau d'un mathématicien spécialisé en
cryptologie. Vous découvrirez alors plusieurs méthodes de cryptographie. À
partir de mises en situation, vous deviendrez soit crypteur, en développant
des stratégies d'encodage, soit décrypteur, en perçant les secrets de ces
stratégies. À la toute fin, vous serez amené à inventer votre propre code
de cryptologie. Y aura-t-il quelqu'un pour percer votre code? Activité
1
Biostatisticien
Profession : Biostatisticien (statisticien dans le domaine médical)
Les statisticiens ?uvrent dans plusieurs domaines, notamment en usine
(contrôle de la qualité), dans les assurances (analyse du risque), en
marketing (sondage et segmentation de population), en recherche pour les
sciences sociales et médicales, etc. L'activité que vous réaliserez
représente certains aspects du travail d'un biostatisticien qui travaille
dans un domaine précis de la recherche médicale : l'épidémiologie.
L'épidémiologie est la science qui étudie les facteurs de risque ou de
protection associés aux maladies dans des populations. Tout d'abord, il faut préciser que le statisticien (et évidement le
biostatisticien) travaille à partir de logiciels qui lui permettent de
faire des calculs complexes rapidement. Toutefois, le travail d'un
statisticien ne se résume pas à entrer des données dans un logiciel et à
appuyer sur la touche « Retour » du clavier pour avoir la réponse
souhaitée. Le statisticien doit procéder à l'analyse de plusieurs données
et prendre des décisions éclairées, comme vous le dé