exercices corriges - Collège Patrick BAUDRY

Activité 5 page 159
I - Série de référence
Soit M la moyenne de la série, Md sa médiane, E son étendue, Q1 et Q3 les
premiers et troisième quartiles.
1) M = (1×2 + 2×2 + 3 + 4 + 5 + 8 + 10 + 12×2 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 +
18) ÷17 = 153 : 17 = 9
La moyenne de cette série de référence vaut 9.
Il y a 17 notes donc 8 notes sont inférieures à la médiane et notes lui
sont supérieures
donc la médiane est la 9ème valeur de cette série c'est à dire 10.
2) 17 × 0,25 = 4,25 donc le premier quartile est la 5ème valeur de cette
série de référence. Q1 = 3
17 × 0,75 = 12,75 donc le troisième quartile est la 13ème valeur de
cette série de référence. Q3 = 14
Q3 - Q1 = 14 - 3 = 11 L'écart interquartile de cette série de référence
vaut 11.
3) E = 18 - 1 = 17 L'étendue de cette série de référence vaut 17. II - Modification d'une caractéristique de dispersion
1) M = ( 2×4 + 3 + 4 + 6 + 7 + 10 + 11 + 12 + 13 +14 + 16×3 + 17 ) : 17 =
153 : 17 = 9
Md = 9ème valeur de la série = 10
Q3 - Q1 = 13ème valeur de la série - 5ème valeur de la série = 14 - 3 =
11 et E = 17 - 2 = 15
Seule l'étendue a changé, les autres caractéristiques sont les mêmes que
celles de la série de référence. 2) M = ( 2 + 3×2 + 4 + 6 + 7×2 + 8 + 10 + 11×3 + 12 + 13×3 + 19 ) : 17 =
153 : 17 = 9
Md = 9ème valeur de la série = 10 E = 19 - 2 = 17
Q3 - Q1 = 13ème valeur de la série - 5ème valeur de la série = 12 - 6 = 6
Seul l'écart interquartile a changé, les autres caractéristiques sont les
mêmes que celles de la série
de référence. III - Modification d'une caractéristique de position
3) M = ( 1 + 2 + 3×2 + 4 + 7 + 8 + 9 + 10 + 13×2 + 14 + 15 + 18×4 ) = 174 :
17 ( 10,2 arrondi au dixième
Md = 9ème valeur = 10 E = 18 - 1 = 17
Q3 - Q1 = 13ème valeur de la série - 5ème valeur de la série = 15 - 4 = 11
Seule la moyenne a changé, les autres caractéristiques sont les mêmes que
celles de la série de référence. 4) M = ( 2×4 + 3 + 7×3 + 8 + 10 + 12 + 13 + 14 + 15×3 + 19 ) : 17 = 153 :
17 = 9
Md = 9ème valeur = 8 E = 19 - 2 = 17
Q3 - Q1 = 13ème valeur de la série - 5ème valeur de la série = 14 - 3 = 11
Seule la médiane a changé, les autres caractéristiques sont les mêmes que
celles de la série de référence. G1 |1 |2 |2 |3 |4 |5 |5 |6 |7 |7 |8 |9 | |G2 |4 |4 |5 |5 |5 |6 |6 |7 |7 |7
|8 |8 | | exercice 15 page 167 Rangeons les deux séries dans l'ordre croissant 1) a) Etude de la série G1
12 × 0,25 = 3 donc Q1 est la 3ème valeur de la série. Q1 = 2
12 × 0,75 = 9 donc Q3 est la 9ème valeur de la série. Q3 = 7
Q3 - Q1 = 7 - 2 = 5 L'écart interquartile de la série G1
vaut 5. E = 9 - 1 = 8 L'étendue de la série G1 vaut 8. Etude de la série G2
12 × 0,25 = 3 donc Q1 est la 3ème valeur de la série Q1 = 5
12 × 0,75 = 9 donc Q3 est la 9ème valeur de la série Q3 = 7
Q3 - Q1 = 7 - 5 = 2 L'écart interquartile de la série G2
vaut 2. E = 8 - 4 = 4 L'étendue de la série G2 vaut 4.
2) a) 5 > 2 et 8 > 4 donc l'écart interquartile et l'étendue de la série G1
sont supérieurs à ceux de la série G2.
b) C'est le groupe G2 le plus homogène, c'est celui qui a les plus
petits critères de dispersions.