I. Opérateurs de base - Free

ARCHITECTURE INFO-SUP
RESUME DE COURS
ET CAHIER
D'EXERCICES EPITA F. GABON
COURS
LIVRES D'ARCHITECTURE 3
RESUME D'ELECTRONIQUE LOGIQUE 4
SYSTEMES DE NUMERATION 6
ALGEBRE DE BOOLE 15
CIRCUITS COMPLEXES 25
LOGIQUE SEQUENTIELLE : LES BASCULES 27
LES COMPTEURS 34
LES REGISTRES A DECALAGE 39
EXERCICES
NUMERATION : CHANGEMENTS DE BASE 40
OPERATIONS EN DIFFERENTES BASES 41
NOMBRES SIGNES ET CODES 42
LES PORTES LOGIQUES EN ELECTRONIQUE 43
FONCTIONS LOGIQUES ET SIMPLIFICATION -1 45
FONCTIONS LOGIQUES ET SIMPLIFICATION - 2 46
OPERATIONS ARITHMETIQUES 47
COMPARAISON ET AFFICHAGE 48
Multiplexage, décodage et démultiplexage 49
DECODAGE D'ADRESSES (SIMPLIFIE) D'UN SYSTEME INFORMATIQUE 51
UNITE LOGIQUE 52
LES BASCULES R S ASYNCHRONES 53
LES BASCULES RS SYNCHRONES 54
LES BASCULES D 56
LES BASCULES JK 58
LES COMPTEURS ASYNCHRONES 60
LES COMPTEURS SYNCHRONES 62
REALISATION D'UN REGISTRE A DECALAGE 63
INTRODUCTION AU TRAITEMENT SEQUENTIEL 64 LIVRES D'ARCHITECTURE
. Electronique digitale par P. Cabanis (Dunod)
Un peu succinct sur les bases de logique mais introduit des notions de
programmation, de langages et les microprocesseurs
. Logique combinatoire et technologie par M. Gindre et D. Roux
(Ediscience)
très complet sur les circuits logiques de base y compris l'aspect
technologique (TTL, CMOS...), des exos corrigés.
. Logique séquentielle par M. Gindre et D. Roux (Ediscience)
suite du précédent, mêmes remarques
. Cours et problèmes d'électronique numérique par J.C. Lafont et J.P.
Vabre (ellipses)
bien fait et complet sur le programme de sup
RESUME D'ELECTRONIQUE LOGIQUE Ces formules sont à connaître par c?ur. Les tables de vérité des portes et
bascules sont données en français et sous une forme pratique et directement
utilisable : c'est sous cette forme qu'elles sont le plus simples à
retenir. I. PORTES LOGIQUES ET : dès qu'une entrée est à 0 , la sortie est à 0
NON-ET : dès qu'une entrée est à 0 , la sortie est à 1
OU : dès qu'une entrée est à 1 , la sortie est à 1
NON-OU : dès qu'une entrée est à 1 , la sortie est à 0
OU exclusif : si les deux entrées sont différentes, la sortie est à 1
: [pic]
NON-OU exclusif : si les deux entrées sont identiques, la sortie est à
1 (fonction identité)
: [pic] ATTENTION : ne pas confondre le OU logique qui se note par un "+" et
l'addition de nombres qui se note aussi par un "+".
II. FORMULES ESSENTIELLES A + A = A A . A = A A + A.B = A [pic]
[pic] [pic] [pic]
A + 1 = 1 A . 1 = A [pic] (théorème de Morgan)
A + 0 = A A . 0 = 0 [pic] (théorème de Morgan)
III. MULTIPLEXEUR 2n vers 1 n entrées d'adresses affectées d'un poids (c.a.d. formant un nombre
binaire) : N .... CBA
2n entrées de données : E0 ....[pic]
1 sortie : S telle que si (N .... CBA)2 = i10 alors S = Ei
IV. DECODEUR n vers 2n n entrées d'adresses affectées d'un poids (c.a.d. formant un nombre
binaire) : N .... CBA
2n sorties : Y0 ....[pic] telles que si (N .... CBA)2 = i10 alors
seule la sortie Yi est activée
V. BASCULES Différents types de bascules 1) bascules RS : R = R(eset) ou Cl(ear) ou Mise à 0 ; S = S(et) ou
Pr(eset) ou Mise à 1 - état actif sur l'une des entrées : la sortie Q se met dans
l'état demandé.
- aucun état actif : aucun changement : état mémoire
- état actif sur les deux entrées : état interdit 2) bascules D L'état présent sur l'entrée D au moment du front (ou pendant
l'état actif de l'entrée
d'horloge) est recopié sur la sortie Q (sauf si l'une des entrées
de forçage à 0 ou à 1 est
active) 3) bascules JK Les changements d'état des sorties se font (éventuellement)au
moment du front (sauf si
l'une des entrées de forçage est active : voir ci-dessous) J = K = 0 : Q ne change pas d'état : état mémoire
J ( K : Q prend l'état de J , Q celui de K
J = K = 1 : Q change forcément d'état (TOGGLE dans les
docs)
VI. SYNCHRONISATION Il existe 3 façons différentes de synchroniser les changements d'état
des sorties par rapport à l'entrée d'horloge. 1) Synchronisation sur niveau
Tant que l'horloge est dans l'état actif ("1" en général), les
sorties "réagissent"
immédiatement aux changements d'état des entrées. 2) Synchronisation sur front
Les sorties ne changent d'état qu'au moment du front actif sur
l'entrée d'horloge.
Ce front peut être montant (passage de "0" à "1") ou descendant
(passage de "1" à "0").
Sur le schéma des bascules, ce type de synchronisation est
représenté par un petit triangle
sur l'entrée d'horloge, associé de plus à un petit rond si le
front actif est descendant. 3) Synchronisation sur impulsion (bascules dites "maître-esclave")
Sur le front montant, la bascule mémorise l'état des entrées : les
sorties ne changent pas.
Sur le front descendant, les sorties changent (éventuellement)
d'état en fonction de l'état
des entrées présent au moment du front montant. L'intérêt de ce dernier type de synchronisation est de dissocier
l'analyse de l'action : si la durée du créneau d'horloge est
supérieure au temps de retard des bascules (donné par le
constructeur), aucun mauvais fonctionnement ne peut être généré par
ces temps de retard (comme cela était possible avec les bascules
synchronisées sur front).
VII. ENTREES DE FORCAGE ASYNCHRONES L'état actif (en général 0) sur l'une des 2 entrées de forçage fait
immédiatement passer la sortie Q dans l'état demandé, sans tenir
compte de l'horloge. L'état actif sur l'entrée R(eset) (aussi appelée Clear) force Q à 0.
L'état actif sur l'entrée Pr(eset) force Q à 1.
L'état actif sur les 2 entrées de forçage est évidemment interdit !
SYSTEMES DE NUMERATION Système décimal et définitions
Quand on voit le nombre 537, on sait que le chiffre 5 correspond aux
centaines, le chiffre 3 aux dizaines et le chiffre 7 aux unités. On peut écrire ce nombre sous la forme d'un polynôme : 537 = 5.102 + 3.101
+ 7.100. . La base dans lequel ce nombre est écrit est la base 10 car nous avons
... 10 doigts (si, si ...)
En base 10, il existe 10 symboles (appelés chiffres) de 0 à 9.
. Le rang d'un chiffre est par définition sa position dans le nombre en
partant du rang 0 et en commençant par le chiffre de droite (celui des
unités)
Dans l'exemple ci-dessus, le rang de 7 est 0, celui de 3 est 1 et
celui de 5 est 2. Mais, vu sa place, le chiffre 5 "pèse" plus lourd que le chiffre 7
bien que sa valeur propre soit plus petite.
. Le poids d'un chiffre x est la base élevée à la puissance de son rang
: poids (x) = 10 rang(x).
Le chiffre de droite s'appelle le chiffre de poids faible (pf) et
celui de gauche le chiffre de poids fort (PF). 7 est le chiffre de poids faible : son poids est 1 (100)
5 est le chiffre de poids fort : son poids est 100 (102) Généralisation à un nombre de n + 1 chiffres : [pic] avec ai ( {0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Base b quelconque
Si l'on n'avait que 8 doigts, on ne compterait sûrement pas en base 10 mais
en base 8, on parlerait de "huitaines" de "soixante-quatraines" etc... , il
n'y aurait que 8 symboles (de 0 à 7) et le poids d'un chiffre x vaudrait 8
rang(x) mais, à cela près, toutes les définitions resteraient identiques. On peut donc écrire de façon générale : [pic] avec ai ( {0, 1, 2, ... (b-
1)} Un symbole devant correspondre à un chiffre, si la base est supérieure à
10, on prendra par convention comme symboles supplémentaires les lettres
majuscules de l'alphabet en commençant par A. Ainsi, en base 2 on aura : ai ( {0, 1}
En base 8 on aura : ai ( {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
En base 12 on aura : ai ( {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B}
En base 16 on aura : ai ( {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,
D, E, F} En dehors de la base 10 (le système décimal), les 3 bases les plus
utilisées en informatique sont : . La base 2 : le système est dit binaire (chaque chiffre binaire 0 ou 1
est appelé BIT de l'anglais BInary digiT )
. La base 8 : le système est dit octal
. La base 16 : le système est dit hexadécimal La base se note en indice après le nombre. Toutefois on peut ne pas la
noter en bases 2, 10 ou 16, à condition qu'il n'y ait aucun risque
d'erreur. ex : 100 est ambigu ( 10010 ou 1002 soit 410) sauf si le contexte est
évident. Il faut donc retenir A16 = 1010 ; B16 = 1110 ; C16 = 1210 ; D16 = 1310 ; E16 = 1410 ; F16 = 1510
ex : 5378 = 5.82 + 3.81 + 7.80 ; 53712 = 5.122 + 3.121 + 7.120 ; 11012 =
1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20 A3F91C16 = A.165 + 3.164 + F.163 + 9.162 + 1.161 + C.160 mais 53676 est incorrect à cause du 6 et du 7 qui ne peuvent pas
exister en base 6.
Changements de base (nombres entiers)
1 Conversion d'un nombre en base quelconque vers la base 10
Il suffit d'utiliser la forme polynomiale vue ci-dessus, de remplacer
éventuellement les lettres par leurs