Exercices 5

Exercices 5.23 et 5.26 (Correction)

5.23

Soit l'équation pronostique de l'énergie cinétique turbulente :

[pic]

En considérant les 4 régions de la couche limite stable, étiquetées de I à
IV dans la figure de la page 194 (Stull), déterminez le signe (+. -, ~ 0)
de chaque terme en chaque région. Comme les profils de température et de
nous donnent une idée du signe de chaque terme B et C mais aucunement la
valeur de leur grandeur relative il est intéressant de recourir au bilan de
l'équation d'énergie cinétique turbulente telle que montré dans le cours 7
. La figure représente ci-dessous représente le bilan en supposant que le
terme A est nul (cas stationnaire) :

















|Région |A |B (S dans |C (B dans |D ( T dans|E (D dans |
| | |la fig.) |la fig.) |la fig.) |la fig.) |
|I |0 |+ |- |~ 0 |- |
|II |0 |~ 0 |- (faible) |+ |- |
|III |0 |0 |+ |~ 0 |- |
|IV |0 |0 |0 |~ 0+ |~ 0- |



5.26

Avec les données du problème j'ai utilisé Excell pour effectuer les
calculs. J'espère que les résultats soient bons.

|z |theta |u |du/dz |d(theta)/d|Ri (Rb) | |
| | | | |z | | |
|80 |305 |18 | | | | |
|75 |305 |17,5 |0,1 |0 |0,000 |Turbulent |
|65 |303 |16 |0,2 |0,4 |0,327 |Laminaire |
|60 |301 |15 |0,15 |0,25 |0,363 |Laminaire |
|55 |300,5 |14,5 |0,1 |0,1 |0,327 |Laminaire |
|50 |300 |14 |0,25 |0,15 |0,078 |Turbulent |
|30 |294 |8 |0,15 |0,3 |0,436 |laminaire |
|25 |293 |7,5 |0,1 |0,2 |0,653 |laminaire |
|20 |292 |7 |0,05 |0,1 |1,307 |laminaire |
|15 |292 |7 |0 |0 |indéfinie |turbulent |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
|[pic] |[pic] |

a) Stabilité statique
[pic]
Stabilité thermique (convective) : il faut examiner les flux de
chaleur sensible turbulents
[pic]


b) Stabilité dynamique : positive partout, sauf dans la couche où [pic]
c) Écoulement turbulent ou laminaire : si Ri ~Rb > 0.25 l'écoulement est
laminaire puisqu'on part d'un écoulement laminaire. Si Ri ~Rb < 0.25
l'écoulement devient turbulent.