puissance apparente

PUISSANCE INSTANTANEE


Lorsqu' un dipôle linéaire est soumis à une tension u sinusoïdale, le
courant i qui le traverse est lui aussi sinusoïdal.






La puissance instantanée qu'il absorbe est égale au produit :


p(t) = u(t). i(t)



A cause du déphasage entre U et I sur le dipôle nous allons identifier
plusieurs notions de Puissance

La Puissance active P, la Puissance réactive Q et la Puissance apparente S


En prenant la tension comme référence et en positionnant le courant par
rapport à celle ci le graphe de Fresnel de la situation donne


[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Les relations entre les trois puissances peuvent s'écrire :


S2 = P2 + Q2 [pic]

On peut également en appliquant les règles de trigonométrie relatives au
triangle rectangle extraire les formules suivantes

[pic] [pic] [pic]



PUISSANCE ACTIVE


La puissance active est la valeur moyenne de la puissance instantanée.
Notée P elle s'exprime en WATTS (W). Elle dépend des valeurs efficaces de u
et de i et du déphasage ( entre les deux grandeurs.

La puissance active reçue par un dipôle se calcule par la relation :



P = U I cos( avec U en volts[pic]


I en ampères


P en Watts


La puissance active absorbée par un récepteur est toujours positive.


PUISSANCE RÉACTIVE


Par analogie avec la puissance active P= UI cos(, la puissance réactive Q
est donnée par la relation

Q = U I sin( Q en voltampères réactifs
U en volts
I en ampères

L'unité de puissance réactive est le VOLTAMPÈRE RÉACTIF (var).

Le signe de la puissance réactive est fonction de l'angle de déphasage
produit par le récepteur considéré :
. pour un récepteur inductif ((> 0) la puissance réactive est positive,
. pour un récepteur capacitif ((< 0) la puissance réactive est
négative.

Une installation courante est à tendance inductive. La puissance réactive
positive, est consommée sur le réseau qui alimente cette installation.
Par contre, les condensateurs fournissent de la puissance réactive au
réseau puisque celle-ci est négative.
Leur utilisation permettra une compensation de la puissance réactive
absorbée par une installation
La puissance réactive est utilisée comme moyen de calcul des puissances
absorbées par un groupement de dipôles par la méthode dite de Boucherot.







PUISSANCE APPARENTE


La puissance apparente est une caractéristique de construction des machines
électriques. Celles-ci sont prévues pour un fonctionnement sous une tension
nominale Un déterminé par l'isolation de la machine, et avec un courant
nominal In déterminé par les possibilités de refroidissement.
La puissance apparente nominale est alors : Sn = Un In

Donc la puissance apparente S reçue par un dipôle est égale au produit :
S = U.I
L'unité est le VOLTAMPERE : VA




FACTEUR DE PUISSANCE


Le facteur de puissance est le rapport entre la puissance active et
apparente. Il est égal au cosinus de l'angle de déphasage (.



[pic]

Résumé en alternatif monophasé les puissances sont :



| | | | | |
|PUISSANCE ACTIVE| | | |U en volts[pic] |
| | |P = U.I cos( | |I en ampères |
| | | | | |
| | | | |P en Watts (W) |
| | | | | |
| | | | | |
|PUISSANCE | | | |U en volts[pic] |
|RÉACTIVE | |Q = U.I sin( | |I en ampères |
| | | | | |
| | | | |Q en Voltampère réactif (var) |
| | | | | |
| | | | | |
|PUISSANCE | | | |U en volts[pic] |
|APPARENTE | |S = U.I | |I en ampères |
| | | | | |
| | | | |S en Voltampère (VA) |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | |Triangle des puissances |
|FACTEUR DE | |[pic] | | |
|PUISSANCE | | | |[pic] |




A retenir aussi


| | | | | |
|Q = P.tan ( | |[pic] | |[pic] |


PUISSANCES CONSOMMÉES PAR UNE INSTALLATION ELECTRIQUE (GROUPEMENT DE
RECEPTEURS)

Une installation électrique est un ensemble de récepteurs, groupés en
parallèle et alimentés par une tension commune de valeur efficace constante
fournie par le réseau de distribution.

Chaque récepteur (lampe, radiateur, moteur, ... ) est caractérisé par :

- la puissance électrique absorbée,
- le facteur de puissance,
- sa nature, capacitif ou inductif.

[pic]

Le problème à résoudre consiste à déterminer le courant total consommé par
le groupement et le facteur de puissance de l'installation.

Pour cela on utilise la méthode graphique de Fresnel ou la méthode de
Boucherot.
Compte tenu de l'imprécision de la méthode graphique et de sa relative
longueur d'exécution on retient la méthode de Boucherot.




MÉTHODE DE BOUCHEROT


Le théorème de Boucherot énonce la conservation des puissances actives et
réactives. Dans tout circuit électrique :

. La puissance active totale consommée est égale à la somme arithmétique
des puissances actives consommées par chaque récepteur P = P1 + P2 + P3

. La puissance réactive totale consommée est la somme algébrique des
puissances réactives consommées par chaque récepteur. Ainsi dans le
montage de la figure. Q = Q1 + Q2 + Q3


Par contre les puissances apparentes ne se conservent pas.
S n'est pas égal à S1 +S2 +S3

Cette méthode, s'applique à tout type de groupements, série ou parallèle.

Pour appliquer la méthode de Boucherot à un circuit, il faut faire le bilan
des puissances actives et réactives.

Ce bilan peut se présenter sous forme d'un tableau.

|DIPOLES |PUISSANCE ACTIVE (W) |PUISSANCE REACTIVE (var) |
|Récepteur 1 |P1 |Q1 = P1 tan (1 |
|Récepteur 2 |P2 |Q2 = P2 tan (2 |
|Récepteur 3 |P3 |Q3 = P3 tan (3 |
|INSTALLATION |P = P1 + P2 + P3 |Q = Q1 + Q2 + Q3 |

La puissance apparente totale se calcule alors par la relation : [pic]

De la valeur de S, on peut déduire : [pic] et [pic]

Le signe de Q indique si l'installation est inductive ou capacitive.


EXEMPLE :
Soit à déterminer le courant I circulant dans le groupement des deux
dipôles.

Le dipôle D1 est un moteur tel que Il = 5 A ; cos (1 = 0,8
Le dipôle D2 est un deuxième moteur tel que I2 = 10 A ; cos (2 =
0,7
Le groupement est alimenté sous une tension efficace de 230 V.


Les deux moteurs absorbent une puissance :



Pl = UI1 cos(1 = 230 x 5 x 0,8 P2 = UI2 cos(2 = 230 x 10
x 0,7

soit Pl 920 W soit P2 = 1610W

|DIPOLES |PUISSANCE ACTIVE |PUISSANCE REACTIVE |
| |(W) |(var) |
|D1 (M1) |920 |920 tan (1 = 690 |
|D2 (M2) |1610 |1610 tan (2 = 1642 |
|INSTALLATION |P = 2530 |Q = 2332 |

Les deux dipôles étant inductifs, leurs puissances réactives sont
positives.
La puissance apparente est égale à : [pic]soit S = 3441VA
D'ou [pic] soit I = 14,9A avec [pic] soit cos( = 0,73

Soit un angle de +42,67°
-----------------------
[pic]


[pic]

La puissance instantanée p s'exprime en WATTS
Comme l'indique la représentation de la figure cette puissance varie à
chaque instant.


Remarque : Il est égale à 1 pour une résistance pure



[pic]