Devoir 2(Symétrie centrale)

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.................................

|5ième B |Devoir de maths n°2 : Symétrie centrale |le 06/11/2002 |

. La calculatrice n'est pas autorisée
. Toutes les étapes de calcul doivent apparaître sur les copies
. Les figures de géométrie doivent être faites avec le plus grand soin.

Exercice 1 : (Sur la copie)
1) Calculer astucieusement et sans poser les opérations :
A = 476(28,42 + 476(71,58
B = 999(74
C = 223,4(127,4 - 223,4(27,4
2) Calculer en respectant les priorités : D = 72 - 4(5 + 3(6 - 2((1 +
4(6) (on notera bien toutes les étapes de calcul)

Exercice 2 :
1) Sur la copie, tracer un triangle ABC, isocèle en A tel que BC = 7 cm et
AC=AB= 5 cm.
Placer O le milieu de [AC]. Construire D, le symétrique de B par rapport à
O.

2) Nous allons démontrer que ABCD est un parallélogramme. Pour cela,
compléter le texte suivant sur cette feuille :

Le point C a pour symétrique ............... par rapport à O et
.............. a pour symétrique D par rapport à O. Les droites (BC) et
................... sont donc symétriques par rapport au point O.
Or, dans une symétrie centrale, la symétrique d'une droite est
................................................
..............................................................................
......................................
donc (BC) et ............... sont
..........................................................................
De plus, les segments [BC] et ............... sont
.................................. par rapport à O. Comme une symétrie
centrale conserve les ...................... des
...............................................,
alors BC = ............. = .............. cm.
Si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles et de même longueur,
alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Par conséquent, le
quadrilatère ..................... est un
.........................................

Exercice 3 : (Sur la copie)

A) L et K sont deux points du plan. On considère (C), le cercle de centre L
et de rayon 3,4 cm et (C'), l'image de (C) par la symétrie de centre K.
1) Faire une figure
2) Expliquer comment tracer (C') (donner les différentes étapes).
Citer précisément une propriété de la symétrie indispensable pour
pouvoir effectuer ce tracé.
B) Dans une symétrie par rapport à un point :
1) Que peut-on dire des symétriques d'1, d'2, de deux droites
perpendiculaires d1, d2 ? Justifier en utilisant une propriété des
symétries centrales. Faire une figure.
2) Que peut-on dire du symétrique A'B'C' d'un triangle ABC rectangle et
isocèle en A ? Justifier en utilisant des propriétés des symétries
centrales. Faire une figure.



TOURNEZ SVP

Exercice 4 : (Sur votre copie)
1) A l'aide d'un papier calque, reproduire les figures suivantes
2) Tracer les axes de symétries en rouge et les centres de symétrie en
vert (Si ils existent)









































Exercice 5 : (Sur votre copie)


1) Construire une figure formée d'arcs de cercles et de segments, qui a un
centre de symétrie et un axe de symétrie.
2) Mêmes consignes sauf que la figure ne doit plus avoir d'axe de
symétrie.