Exercice II Effet Doppler et astrophysique (6 points) Correction

Bac S 2013 Centres Étrangers
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EXERCICE I : La télémétrie LASER (7 points)

« Déterminer le champ de gravité de la Terre, mesurer le niveau des océans
et des glaciers, suivre la tectonique des plaques, étalonner les
instruments spatiaux, étudier la Lune et les planètes, et même tester la
physique fondamentale, toutes ces tâches nécessitent des mesures précises
de distance, qui se font par télémétrie laser (...)

En pratique, on mesure le temps de vol d'une impulsion lumineuse entre une
station au
sol et une cible placée sur le satellite dont on veut déterminer la
distance. La station est constituée d'un laser pulsé, d'un dispositif de
détection et de datation, et d'un télescope.
Le laser émet des impulsions lumineuses très brèves (20 picosecondes),
d'une puissance instantanée fantastique. La plupart d'entre eux émettent
une impulsion tous les dixièmes de seconde, soit une cadence de tir de 10
hertz, mais certaines atteignent des cadences de tir de quelques kilohertz.

La date de départ de l'impulsion est déterminée avec précision. La cible,
équipée d'un réflecteur, renvoie le faisceau en direction de la station,
laquelle détecte et date le faisceau de retour. La distance est déduite des
différences entre les dates de départ et de retour des impulsions émises
par la station et réfléchies par la cible. »

D'après Pour la Science, dossier n°53, octobre-décembre 2006, Arpenter
l'espace à l'aide de lasers,
Étienne SAMAIN ingénieur CNRS, Observatoire de la Côte d'Azur.


L'exercice aborde quelques problématiques en lien avec le travail réalisé
par les ingénieurs et chercheurs de l'Observatoire de la Côte d'Azur (OCA),
situé sur le plateau de Calern, près de Grasse dans les Alpes-Maritimes.



Les documents utiles à la résolution sont rassemblés ci-dessous :


Document 1

Le laser utilisé à l'OCA est un laser à Nd :YAG, constitué de cristaux de
Grenat artificiels d'Yttrium et d'Aluminium (Y33+Al53+O122() dopés par des
ions Néodyme. L'inversion de population, réalisée par pompage optique,
concerne ces derniers ions.


Ce laser émet une radiation lumineuse de longueur d'onde 1064 nm. Mais un
dispositif permet de doubler la fréquence, de sorte qu'il émet à la sortie
du télescope, une radiation de longueur d'onde ? = 532 nm dans le vide. La
fréquence ? d'une radiation lumineuse et sa longueur d'onde ? étant liées
par la relation c ' ? ? ? où c, est la célérité de la lumière.


Un tir laser émet une centaine d'impulsions pendant une dizaine de
secondes, chacune durant 20 ps. Chaque impulsion émet une énergie E = 200
mJ.
Document 2

À l'aide d'une horloge d'une très grande précision (?t = 1ps ; 1 ps =
10(12 s), la durée d'un aller-retour d'une impulsion émise par le laser,
peut être enregistrée et la distance Terre-Lune dT-L est alors calculée
automatiquement.


Cinq réflecteurs, dont la surface réfléchissante est de l'ordre de s = 0,5
m2, ont été déposés, en différents points de la surface de la Lune, par
les missions américaines (Apollo) et russes (Lunokhod) entre 1969 et 1973.


Le tableau de mesures suivant, résume les données obtenues pour chaque
impulsion reçue lors de tirs effectués entre le 27 et le 30 novembre 2002.


La célérité de la lumière utilisée pour le traitement des données, est
celle dans le vide :
c = 299 792 458 m.s(1.

|Date |Heure |Durée |Distance Terre- |
| |en h:min:ns |aller-retour |Lune |
| | |en 10(13 s |dT-L en km |
|27/11/2002 |04:43:406393142 |24648468652614 |369471,25017 |
|27/11/2002 |04:54:289976746 |24644665715165 |369414,24557 |
|27/11/2002 |05:10:458205105 |24640099593537 |369345,80113 |
|27/11/2002 |05:22:292939394 |24637681983003 |369309,56206 |
|27/11/2002 |05:41:648936000 |24635344034116 |369274,51708 |
|27/11/2002 |05:50:391634635 |24634858791318 |369267,24348 |
|27/11/2002 |06:01:311809190 |24634892052296 |369267,74205 |
|28/11/2002 |04:54:343574407 |24406472646587 |365843,82129 |
|29/11/2002 |03:34:435933600 |24286275303864 |364042,10845 |
|29/11/2002 |04:43:255837213 |24216009976909 |362988,85770 |
|29/11/2002 |05:03:362399138 |24199488939775 |362741,21358 |
|29/11/2002 |05:59:835258680 |24164440511979 |? |
|29/11/2002 |06:10:435854710 |24159439560814 |362140,88849 |
|30/11/2002 |04:23:300384145 |24096826051427 |361202,33560 |
|30/11/2002 |04:41:140039925 |24077636963451 |360914,69841 |
|30/11/2002 |04:57:401860390 |24061517343433 |360673,07138 |
|30/11/2002 |06:20:598907318 |23994576785410 |359669,65766 |
|30/11/2002 |06:35:333161641 |23986483783787 |359548,34662 |
|30/11/2002 |06:49:141460898 |23979897636289 |359449,62275 |


Origine : tableau de l'Observatoire de Côte d'Azur, https://www.oca.eu

Document 3

Tout faisceau lumineux diverge. À son départ, le faisceau laser a un
diamètre D de deux mètres (...). La diffraction provoque donc une faible
divergence, de un millionième de radian, soit un élargissement du faisceau
de l'ordre du micromètre par mètre parcouru. Mais comme la distance Terre-
Lune mesure la bagatelle d'environ 400 000 kilomètres, l'effet à l'arrivée
est important.


La diffraction se produisant de la même façon pour le faisceau retour, on
ne détecte qu'une infime partie de cette lumière réfléchie : environ
2(10(18 millijoule par impulsion envoyée.
D'après Pour la Science, dossier n°53, octobre-décembre 2006, La lumière,
c'est combien de photons ?
Jean-Michel COURTY et Nicolas TREPS, Université Pierre et Marie Curie,
Paris.
À l'aide de vos connaissances et des documents fournis, rédiger des
réponses argumentées aux situations suivantes.

1. À propos du laser.

1.1. Montrer en utilisant la relation c ' ? ? [pic] que doubler la
fréquence permet de diviser par deux la longueur d'onde émise
initialement par le laser.


1.2.
1.2.1. Indiquer une propriété particulière du laser pulsé.


1.2.2. Justifier l'affirmation d'Étienne SAMAIN : le laser émet des
impulsions de puissance instantanée fantastique.


Données : La puissance p d'une impulsion est reliée à l'énergie E
émise pendant la durée ?t d'une impulsion : [pic]

1.3. Estimer le nombre de photons émis à chaque impulsion en direction de
la Lune.
L'utilisation des valeurs numériques des grandeurs mises en
jeu pour ce calcul n'est pas nécessaire ; une estimation à
l'aide des ordres de grandeur de celles-ci sera privilégiée.


Données : L'énergie d'un photon est donnée par la relation :
[pic]
où ? est la longueur d'onde de la radiation, c la célérité de
la lumière dans le vide et h la constante de Planck (h '
6,63×10(34 J.s).


1.4.
1.4.1. À partir des informations fournies dans le document 3, calculer
le rayon de la tache lumineuse obtenue sur la Lune. Il est
conseillé de schématiser la situation.


1.4.2. Commenter les propos de Jean-Michel COURTY et Nicolas TREPS,
quand ils écrivent que même si le faisceau émis possède une
faible divergence, l'effet sur la Lune est important, en
comparant le diamètre de la tache obtenue sur la Lune au
diamètre initial D du faisceau laser.


2. À propos de la mesure de la distance Terre-Lune.

2.1.
2.1.1. Par quel calcul sont obtenues les distances Terre-Lune de la
dernière colonne du tableau ? Expliciter celui manquant dans le
tableau de mesures, puis calculer sa valeur, en se contentant de
la précision de la calculatrice.

2.1.2. D'après le nombre de chiffres significatifs fournis par l'OCA
dans ses fichiers de données, avec quelle précision la distance
Terre-Lune est-elle mesurée actuellement ?

2.1.3. À votre avis, quel type d'horloge peut permettre d'atteindre
une telle précision sur les durées de parcours des impulsions ?

2.2. Proposer deux hypothèses à considérer pour tenter d'expliquer les
écarts observés sur la mesure de la distance Terre-Lune.