Corrigé des exercices de proba

Corrigé des exercices de probabilité
Exercice 1 :
On utilise un dé pipé, à 6 faces numérotées de 1 à 6.
Lorsqu'on le lance :
les faces portant un chiffre pair ont la même probabilité d'apparition,
les faces portant un chiffre impair ont la même probabilité d'apparition,
la probabilité d'apparition d'un chiffre impair est le double de la
probabilité d'apparition d'un chiffre pair.
1. Calculer la probabilité de voir apparaître chaque face ;
2. Calculer la probabilité de voir apparaître un chiffre pair, un chiffre
impair.
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Solution :
1. On note p la probabilité de faire 2, la probabilité de faire 4 et 6
est donc aussi p, et comme la probabilité de faire un chiffre impair
est deux fois celle de faire un chiffre pair, on peux dire que la
probabilité de faire 1,3 et 5 est 2p. De plus la somme des
probabilités des six faces est 1, donc p+p+p+2p+2p+2p=1 ou encore
9p=1.
Dons finalement p= [pic].
2. La probabilité de voir apparaître un chiffre pair est la probabilité
de voir appaître un 2, un 4 ou un 6,
C'est donc la probabilité de voir apparaître 2 plus celle de voir 4
plus celle de voir 6 autrement dit :
P(« pair »)=p+p+p=3p= [pic].
La probabilité de voir apparaître un chiffre impair est la probabilité
de ne pas voir apparaître de chiffre pair, donc : P(« impair »)=1-
P(« pair »)=1- [pic].
Exercice 2 :
Dans un sac, il y a des grosses boules et des petites; ces boules sont
blanches ou noires. On sait qu'il y a 5 grosses et 4 petites parmi
lesquelles 6 sont blanches et 3 noires.
1. Sachant qu'il y a trois boules à la fois blanches et grosses, déterminer
le nombre de boules " petites et noires ", " grosses et noires ", " petites
et blanches ". (On pourra utiliser un tableau à double entrée).
2. On tire une boule au hasard, chaque boule ayant la même probabilité
d'être tirée; quelles sont les probabilités pour qu'elle soit:
a) blanche et petite ?
b) blanche ?
c) petite ?
d) blanche ou petite ?
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Solution :
Pour résoudre l'exercice nous allons utiliser un tableau à double entrée ; | |Blanches |Noires |Total |
|Grosses |3 |2 |5 |
|Petites |3 |1 |4 |
|Total |6 |3 |9 |
Notons A l'évènement associé à la question a, B celui de la question b, C
celui de la question c et D pour d.
P(A)=[pic] (nombres de petites blanches sur nombre de boules total