Activité : Initiation à la démonstration

ACTIVITÉ : INITIATION À LA DÉMONSTRATION

Ce document peut valablement être utilisé dans une phase d'initiation. Il
ne doit cependant pas définir un modèle finalisé de rédaction de
démonstration et ne constitue en aucun cas une norme.

Exercice 1
ABC est un triangle rectangle en A.
Par le milieu M du segment [AB], on trace la droite (d) parallèle à la
droite (AC).
On se propose de démontrer que (d) et (AB) sont perpendiculaires.
a) Fais la figure.
b) Complète le tableau suivant :

|Je sais |Propriété |Donc (ce que j'ai trouvé) |
| |or |(AB) et (AC) sont |
| | |perpendiculaires |
|(AB) et (AC) sont |or |(d) et (AB) sont |
|perpendiculaires et les| |perpendiculaires |
|droites (d) et (AC) | | |
|sont parallèles | | |

Exercice 2
[pic] et [pic] sont deux diamètres d'un cercle de centre O.
On se propose de démontrer que le quadrilatère ABCD est un rectangle.

Complète le tableau suivant :

|Je sais |Propriété |Donc (ce que j'ai trouvé) |
|[AC] et [BD] se coupent|or | |
|en leur milieu | | |
| |or |ABCD est un rectangle |

Exercice 3
ABCD est un parallélogramme, CEFD est un parallélogramme.
On se propose de démontrer que les droites (AB) et (EF) sont parallèles.
a) Fais une figure.
b) Complète le tableau suivant :

|Je sais |Propriété |Donc (ce que j'ai trouvé) |
| |or si un quadrilatère |La droite (AB) est parallèle|
| |est un parallélogramme |à la droite (CD) |
| |alors ses côtés opposés | |
| |sont parallèles deux à | |
| |deux | |
|CEFD est un |or | |
|parallélogramme | | |
| |or si deux droites sont |Les droites (AB) et (EF) |
| |parallèles à une même |sont parallèles |
| |troisième alors elles | |
| |sont parallèles entre | |
| |elles | |


Suite de l'activité

1) Pour chacun de ces trois exercices, on peut rédiger un texte à partir du
tableau.

Exemple pour l'exercice 1 :

ABC est un triangle rectangle en A. Or si un triangle ABC est rectangle
en A alors les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires. Donc les
droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires.
Les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires et les droites (d) et (AC)
sont parallèles. Or si deux droites sont parallèles, toute droite
perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. Donc les droites
(AB) et (d) sont perpendiculaires.

Ce texte constitue une démonstration possible du fait que les droites
(d) et (AB) sont perpendiculaires.

2) Etablir pour l'exercice 2 puis pour l'exercice 3 une rédaction de la
démonstration.

Une correction collective en collaboration avec les élèves pourra être mise
en place par la suite.