Exercice II Les réactions de fission et leur utilisation pour la ...

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EXERCICE II. (5,5 points) LES RÉACTIONS DE FISSION ET LEUR UTILISATION POUR
LA PRODUCTION D'ÉNERGIE
1. À propos de l'abondance relative des isotopes de l'uranium
1.1. Des noyaux sont isotopes lorsqu'ils possèdent le même nombre de
protons (même numéro atomique Z) mais un nombre de neutrons (A - Z)
différent.
1.2. Loi de décroissance radioactive : N(t) = N0.e-(.t.

1.3.Le temps de demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié des
noyaux radioactifs initialement présents dans un échantillon ont été
désintégrés.

1.4. Exprimons t1/2 en fonction de ( : (cette expression peut être donnée
ici sans la démontrer)
N(t1/2) = [pic]= N0.[pic]
on simplifie par N0, d'où [pic]= [pic]
[pic]
- ln 2 = -(.t1/2
finalement : t1/2 = [pic]
À t = 2.t , N(2.t1/2) = N0.[pic]
On remplace t1/2 par l'expression trouvée précédemment :
N(2.t1/2) = N0.[pic] = N0.[pic] = N0.[pic] = N0.[pic] = [pic] = [pic]
On peut généraliser :
À t = n.t , N(n.t1/2) = N0.[pic] = N0.[pic] = N0.[pic] = N0.[pic] = [pic]
1.5.1. R238 = [pic], d'après l'énoncé l'âge de la Terre est de 4,5
milliards d'années.
R238 = [pic] = 1
Et R235 = [pic], R235 = [pic] = 6,3 ? 6.
1.5.2. Pour 238 U, il s'est écoulé 1 demi-vie depuis la formation de
la Terre : N238 = [pic]

Pour 235 U, il s'est écoulé environ 6 demi-vies depuis la formation de la
Terre : N235 = [pic]
1.5.3. [pic]=[pic] = 25 , soit N238 = 25.N235 ainsi l'uranium 238 est
environ 32 fois plus abondant que l'uranium 235.
Remarque : Ce résultat est en désaccord avec le tableau 1 qui indique que
l'uranium 238 est au moins 99 fois plus abondant que l'uranium 235.
En réalité, les deux isotopes n'ont pas la même abondance initiale
(N0 238 = 3,3 N0 235)
2. Un exemple de réaction de fission utilisée dans un réacteur nucléaire
2.1. Lors d'une fission nucléaire, un gros noyau se transforme en deux
noyaux plus petits sous l'impact d'un neutron. Cette réaction s'accompagne
d'une émission de particules et d'énergie.

2.2. Si k ? 2, il risque de se produire une réaction en chaîne. Chaque
fission peut déclencher au moins deux autres fissions. Et ainsi de suite.
Un très grand nombre de fissions ont lieu très rapidement, avec un très
fort dégagement d'énergie.
Voir l'animation du CEA :
http://www.cea.fr/var/cea/storage/static/fr/jeunes/animation/animations
/reaction.html

2.3. [pic], on applique les lois de conservations (dites de Soddy) :
. Conservation de la charge électrique : 92 + 0 = Z + 55 + (2×0) d'où
. Conservation du nombre de nucléons : 235 + 1 = 93 + A + (2×1) d'où
[pic]

3. Modélisation du mécanisme de fission

3.1. La cohésion du noyau est due à l'interaction forte. Les nucléons
s'attirent mutuellement, quelle que soit leur charge électrique, à
condition d'être séparés par une distance de l'ordre du femtomètre (10-
15m).

3.2. Les protons sont chargés positivement ainsi ils se repoussent
mutuellement sous l'effet de l'interaction électrostatique (dite aussi
coulombienne).

3.3.1 Le système noyau passe de l'état 1 dont l'énergie E1 est supérieure à
celle de l'état 3. Le système noyau perd de l'énergie, le milieu extérieur
reçoit cette énergie.

3.3.2 Pour déformer le noyau, il faut que les nucléons s'éloignent les uns
des autres. Or à faible distance inter-nucléons la force de cohésion
(interaction forte) entre nucléons est prédominante sur la répulsion
électrostatique. En apportant de l'énergie au système noyau, on parvient à
vaincre l'interaction forte.
Ceci est compatible avec le diagramme énergétique, qui montre que le
système noyau doit recevoir de l'énergie pour passer de l'état 1 à l'état
2, puisque E1 < E2.

3.3.3.












4. Noyaux fissiles

4.1. Pour qu'un noyau soit fissile, il faut que l'énergie apportée au
noyau lors de la capture neutronique soit supérieure à l'énergie seuil.
C'est-à-dire que Ea > ES.
C'est le cas pour U, U et Pu mais pas pour U (ES = 5,8 > Ea = 4,8).
L'uranium 238 n'est pas fissile via le phénomène de capture de neutrons
lents.

4.2.1. Grâce à sa vitesse, le neutron incident peut apporter une
énergie supplémentaire qui doit permettre d'atteindre l'énergie seuil. Il
faut que Ec + Ea > ES donc Ec > ES - Ea.

4.2.2. Les neutrons utilisés dans cette nouvelle filière doivent avoir
une énergie cinétique plus grande. Or Ec = ½.m.v² avec m masse d'un
neutron ; m étant constante, alors il faut que leur vitesse soit plus
grande, d'où l'appellation «neutrons rapides».

4.2.3. L'uranium 238, non fissile dans les réacteurs actuels, peut
devenir, grâce à l'énergie cinétique des « neutrons rapides », un
combustible utilisable dans les réacteurs de génération IV. Comme l'uranium
238 est bien plus abondant que l'uranium 235 dans le minerai, on
optimiserait la consommation de ce minerai.
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Énergie seuil



E3


E1


E2


énergie


état 3


état 2


état 1


Figure 8 :
Diagramme énergétique