CHP7-Dipôle RL - exercices corrigés

CHP7-Dipôle RL - exercices corrigés
Exercice 6 p 167 : régime permanent
1- schéma.
2- a) uL = uAB = r.i + L.[pic]
b) En régime permanent [pic] = 0 donc uL = r.i
3-D'après la loi d'additivité des tensions dans ce circuit,
uG = uR + uL ( E = R.i + r.i + L.[pic]
4- a) En régime permanent, [pic] = 0 ( E = ( R + r ).I ; I =
[pic]
b) I = [pic] Exercice 7 p 167 : constante de temps
a) schéma
b) La courbe de la voie B visualise uR , or uR=R.i
i varie donc de la même façon que uR.
c) Pour déterminer graphiquement (, il faut calculer u(() :
u(() = 0,63.uR max = 0,63 x 4 = 2,5 V
D'après le graphique, ( = 0,2 ms Exercice 8 p 168 : énergie emmagasinée dans une bobine.
a) En régime permanent, U = (R+r).I donc I = [pic]
b) EL = [pic]L.I2 = 0,5 x 0,5 x 0,12 = 2,5.10-3 J Exercice 10 p 168 : détermination de l'inductance d'une bobine
1- (1= 16 ms ; (2= 8 ms ;
(3= 5 ms ; (4= 3,5 ms.
2- ( = [pic]
3-a) graphique
b) ( est donc proportionnelle à 1/R donc ( = k . 1/ R ;
Calcul du coefficient directeur de la droite: k = [pic]
( ( = [pic]
4- D'après la définition de (, L = ( ( R donc L = k = 0,8 H
Exercice 11 p 168 : rupture du courant. Résolution analytique.
1-schéma
2- A l'ouverture du circuit, on a : 0 = uL + uR'
3- uR' = R.i ; et uL = r.i + L.[pic]
d'où 0 = (R + r).i + L. [pic]
4- a) Une solution de cette équation différentielle a pour forme i(t) = c+a
e b t
donc [pic] =.ab.e b t soit 0 = (R+r).(c+a.e b t)+L.ab.e b t =
(R+r).c + (R+r+Lb).a.e b t
Pour que cette expression soit vérifiée quelle que soit la valeur de t, il
faut :
0 = (R+r).c et R+r+L.b = 0
soit c = 0 et [pic]
D'après les conditions initiales : à t = 0s, i = imax = [pic] = a
b) i(t) = [pic]
Exercice 15 p 169 : influence des paramètres sur l'établissement du
courant.
a) D'après le graphique, la tangente à l'origine intercepte l'asymptote à
( = 6,5 ms
b) Par définition, ( = L / R ;
R = [pic] 169 W
c) E' = 8,0 V. (tangente à l'origine identique )
Exercice 16 p 169 : Retard à l'allumage
1-La bobine s'oppose à l'établissement du courant dans sa branche. Le
courant arrive donc plus vite dans la lampe L1 car il n'y a pas de bobine
dans cette branche.
2-a) L'ensemble lampe L1 - résistance R et le générateur est branché en
parallèle : U = UL1,R
U = uL1+uR = (R+r).i1
L'ensemble lampe L2 - bobine et le générateur est branché en parallèle :
U = UL2, L, R
U = uL2+uL, R = (R+r).i2 + L.[pic]
b) En régime permanent, i1 et i2 sont constants. [pic] = 0 ; U =
(R+r).i1=(R+r).i2
donc i1 = i2
c) On peut vérifier expérimentalement l'égalité i1 = i2 , en observant
l'éclat des ampoules ou plus précisément en branchant en série des
ampèremètres devant chaque lampe pour mesurer i1 et i2
Exercice 18 p 170 : Identification des courbes
a) A l'établissement du courant, uR=E.(1- e-t/ (), et, à la rupture , uR=
E.e-t/ (.
La courbe correspond donc à la rupture du courant.
b) A l'établissement du courant, uL=E.e-t/ (, à la rupture, uL= -E.e-t/ (.
L'élève ne peut donc pas conclure car la courbe [pic] a la même allure dans
les 2 cas
c) ATTENTION, il y a une erreur d'énoncé, les valeurs de E ne correspondent
pas aux courbes
Pour déterminer la valeur de E, il faut lire la valeur maximale de la
tension.
Pour les courbes 1,4 et 5, E = 10 V et pour la courbe 3, E = 5 V
Pour L et R, il faut déterminer graphiquement ( et le comparer aux
valeurs de (, calculer avec les valeurs données de L et R.
|Cas |A |B |C |D |
|L / R (en s) |5,5.10-3 |2,75.10-3 |5,5.10-3 |3,5.10-3 |
On trace la tangente à l'origine et la droite asymptotique qui se croisent
à t = (.
Pour la courbe 1, on trouve ( » 5,5 ms . Il s'agit donc du cas A.
Pour la courbe 3, on trouve ( =5,5 ms . Il s'agit donc du cas C
Pour la courbe 4, on trouve ( = 3,5 ms . Il s'agit donc du cas D.
Pour la courbe 5, on trouve ( = 2,75 ms . Il s'agit donc du cas B Exercice 19 p 171 : QCM
a) En basculant l'interrupteur sur la position 1, le courant s'établit,
c'est la courbe 2 qui correspond à une augmentation de l'intensité i.
b) En basculant l'interrupteur sur la position 2, il y a rupture de
courant, c'est la courbe 1 qui correspond à une diminution de l'intensité
i.
c) ( est la durée au bout de laquelle l'intensité a atteint 63 % de sa
valeur maximale.
i = E/R (1 - e - t / () , à t = ( , i = E/R.(1 - e-1) , 1 - e-1 =
0,63 = 63 %
d) Lorsqu'on bascule l'interrupteur K sur la position 2, l'intensité est
maximale à t = 0s, puis elle diminue et tend vers 0. Seule la dernière
proposition ( i = E/R e- t / ( ) correspond à cela.
e) uL = r.i + L.di/dt , en courant continu, di/dt = 0 , donc uL =
r.i.
La bobine est équivalente à un conducteur ohmique. Exercice 21 p 172 : Extrait TPE
a) En régime permanent, di/dt = 0 d'où E = r.I0
donc I0 = E / r = 10 / 10 = 1 A.
Cette valeur d'intensité est grande pour un tel circuit, c'est dangereux.
b) Soit uK la tension aux bornes de l'interrupteur. Si on néglige la
résistance interne de la bobine, E = uK+uL ,
soit uK = E - L.[pic] = 10 - [pic] = - 90 V
c) C'est une grande tension qui explique l'étincelle produite à
l'interrupteur.
d) Grâce à cette dérivation, la bobine peut transférer l'énergie
emmagasinée dans la résistance, d'où l'appellation "diode de roue libre".
Exercice 23 p 172 : régime permanent et constante de temps.
1-a) D'après la loi d'additivité des tensions : E = R'.i + L.[pic]+ R.i =
(R'+R).i + L.[pic]
la solution de cette équation est de la forme : i = a + b.e- t / (
en remplaçant dans l'équation différentielle on obtient :
E = (R'+R).(a+b.e- t / ( ) - [pic] ( E = (R'+R).a + (R'+R-[pic])b.e-
t/(
Avec E = (R'+R).a et R'+R- [pic] = 0
Donc [pic] et [pic] soit i = [pic] + b.e - t / (
D'après les conditions initiales : à t = 0 s, i(0) = 0 = [pic] +
b soit b = [pic]
La solution de l'équation différentielle est donc : i = [pic] (1 - e- t
/ ( ) avec [pic]
b) A t = t1 , i(t1) = 0,99.imax avec imax = [pic]
d'où [pic] ( [pic] = 0,01 ( [pic]
( t1 = -(.ln 0,01 = 4,6 (.
A cette valeur, on considère que i a atteint sa valeur maximale, que le
régime permanent est atteint.
2-Avec le même raisonnement que la question précédente, on trouve : i =
[pic].e- t / (avec [pic]
3-Schéma