Informations à transmettre au professeur par courriel

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Veuillez garder le même nom de fichier et ajouter votre (vos) nom(s) ! |Nom du module |
|M 3 |
|Période de réalisation (1e période ou 2e) : |
|Du 01.02.2010 au 12.02.2010 |
|Participants |
|Numéro étudiant | | |Contact |
| |Nom |Prénom |(courriel ou |
| | | |tél. au choix) |
|1. |Sylvain |Jean-Louis | |
|2. |Elvire Ponasse |Seumo Nkouanang | |
|3. |Hermine Olive |Njapo Ngangom |Hnjap061 |
Remarque : Les groupes peuvent être d'une, deux ou trois personnes.
UNIVERSITÉ D'OTTAWA Cours PED3717 en ligne
Travail 3
Préparation d'une activité pédagogique qui intègre les TICs :
(Utilisation du logiciel sketchpard) Travail présenté à Mr Emmanuel Duplàa
Par Jean-Louis Sylvain
Elvire Ponasse Seumo Nkouanang Hermine Olive Njapo Ngangom
Le 12 Février 2010
Cours : mathématiques, 11e année, cours pré-universitaire, (MCR3U) Titre de la leçon : déterminer la valeur minimale ou maximale d'une
fonction du second exprimée sous la forme y = ax2 + bx + c au moyen de
méthodes algébrique et graphique. Domaine : modélisation à l'aide de fonctions algébriques. Attentes :
- Démontrer une compréhension de la nature des racines d'une équation du
second degré.
- L'élève devra être en mesure de tracer une fonction du second degré à
l'aide du logiciel. Contenus d'apprentissage :
- Transformer des équations de la forme y = ax2 + bx + c à la forme
canonique en complétant le carré;
- exprimer une fonction canonique définie par y(x) = a(x - h)2 + k et
déterminer les coordonnées du sommet (logiciel sketchpad) Pré-requis
Mathématiques, 10e année théorique (MPM2D)
Matériels requis Tableau-ardoise, feuilles d'activités, ordinateurs avec le logiciel
sketchpad
Objectifs pédagogiques Avec cette activité, les élèves seront amenés à visualiser les
caractéristiques des fonctions du second degré et à se familiariser avec le
logiciel sketchpad. Ce logiciel se révèle être excellent dans
l'apprentissage des élèves car il facilite la compréhension des concepts.
Les élèves pourront utiliser ce logiciel tout au long de leur cursus et
dans différentes leçons comme dans le domaine de la géométrie. Les élèves
qui appartiennent au type d'intelligence visuel, spatial ou kinesthésique y
trouveront bien leur compte.
Objectifs technologiques Naturellement en se servant de ce logiciel comme support, l'enseignant vise
à favoriser chez les élèves l'utilisation des moyens technologiques de
l'information et des télécommunications. Le logiciel apporte un éclairage
fondamentale dans la compréhension des concepts.
Déroulement de la leçon Mise en situation Dans un premier temps, l'enseignant va vérifier sous forme d'échange le
niveau de connaissance des élèves sur les fonctions du second degré.
. L'enseignant remet aux élèves une feuille sur laquelle figurent quelques
paraboles représentées sur un plan cartésien et leur demande d'indiquer les
coordonnées du sommet de chacune des paraboles. Par la suite, il vérifie
les réponses des élèves à l'aide de questions et de réponses
. L'enseignant remet aux élèves des fonctions du second degré et leur
demande d'énumérer des façons de trouver les coordonnées du sommet des
paraboles associées à chacune des fonctions (p. ex., construire un tableau
de valeurs, tracer un graphique à l'aide d'une calculatrice à capacité
graphique, utiliser un logiciel...)
. L'enseignant va faire une révision des notions de factorisation, leur
remettre quelques expressions à factoriser et les corriger avec le groupe-
classe au tableau. 1) Expérimentation . Dans un deuxième temps, l'enseignant va faire la présentation du logiciel
sketchpad et de ses fonctions. Par la suite, l'enseignant fournira aux
élèves quelques fonctions pour que ces derniers puissent s'exercer avec le
logiciel et par la même occasion découvrir ses fonctions essentielles, donc
celles qu'ils auront besoin pour découvrir le nouveau concept, à savoir :
introduire les données de la fonction, repérer un point sur la courbe,
animer la courbe, changer les étiquettes. L'enseignant circule dans la
salle de classe pour répondre aux questions et aider les élèves qui ont des
difficultés. . Une fois que les élèves ont compris le fonctionnement du logiciel,
l'enseignant leur présente la fonction y = x2 + 6x + 8, leur demande d'en
tracer la courbe et de déterminer les coordonnées du sommet algébriquement.
Le traçage de la courbe se fera à partir de la table des valeurs. Pour
déterminer les coordonnées du sommet de la parabole, il faudra mettre
l'équation sous la forme canonique y = a(x - h)2 + k. L'enseignant va
montrer la démarche de la complétion du carré qui permet d'écrire une
fonction sous la forme y = a(x - h)2 + k, ce qui permet de trouver les
coordonnées du sommet et par la même occasion faire une révision des rôles
de a, h et k dans la représentation graphique de y = a(x - h)2 + k.
L'enseignant fait aussi un rappel des termes minimum, maximum, valeur
maximale et valeur minimale, et explique à l'élève qu'un sommet peut être
un point minimum ou un point maximum. On obtient finalement la forme
canonique y = (x +3)2 - 1 avec a = 1, h = -3 et k = -1. L'enseignant
demande par la suite aux élèves d'établir le lien entre y = (x + 3)2 - 1 et
le sommet de la parabole tracée. Le but est d'amener les élèves à
comprendre que la factorisation d'une équation représentant un trinôme
carré parfait permet d'obtenir les coordonnées du sommet de la parabole.
Les coordonnées du sommet sont de la forme (x = h, y = k), donc (-3,-1). . L'enseignant demande par la suite aux élèves de tracer la même fonction à
partir de sketchpad et d'en déterminer les coordonnées du sommet. Ils
devront par la suite comparer les deux résultats. [pic]
. À partir de quelques exercices, les élèves seront amenés à déterminer
graphiquement et par les calculs, les valeurs maximales ou les valeurs
minimales des fonctions. Tout au long de l'activité, l'enseignant vérifie
les réponses à l'aide de questions et de réponses. . L'enseignant posera les questions suivantes aux élèves :
Que remarquez-vous lorsque a < 0 et lorsque a > 0 ? Les élèves seront
amenés à faire les constats suivants :
- lorsque a < 0, alors la courbe a une concavité descendante. À ce
moment, on obtient une valeur maximale.
Ex : y = -0,3x2 - 2,4x + 7,3. La forme canonique est y = -0,3(x + 4)2
+ 12,1. Les coordonnées du sommet sont (-4;12,1) [pic] - lorsque a > 0, alors la courbe à une concavité ascendante. À ce
moment, on obtient une valeur minimale.
Ex : y = 4x2 -8x + 7. La forme canonique est y = 4(x - 1)2 + 3. les
coordonnées du sommet sont (1;3)
[pic]
3) Renforcement À ce niveau, l'enseignant engage un échange afin de faire ressortir les
éléments importants de la leçon. Ensuite, il distribue l'annexe aux élèves,
leur demande de la découper et de la coller dans leur cahier de synthèse.
4) Pratique autonome
. L'enseignant donne aux élèves une feuille sur laquelle se trouvent deux
colonnes : la première est constituée de fonctions du second degré et la
deuxième de valeurs minimales ou maximales. Il :
- demande aux élèves d'associer chaque fonction à sa valeur maximale ou
minimale et de s'autocorriger à l'aide du logiciel.
- remet aux élèves des problèmes traitant de valeurs minimales ou
maximales et leur demande les résoudre.
- distribue le corrigé et permet aux élèves de s'autoévaluer.
L'activité réalisée avec le logiciel permet à l'élève de mieux visualiser
le rôle des paramètres a, h et k. Il ne fait aucun doute que cette
démonstration a aidé les élèves dans la compréhension du concept vu en
théorie. Ce travail a pour but d'évaluer de façon formative les
connaissances des élèves et de faire la rétroaction sur les détails qu'ils
n'auraient pas compris.
Grille d'évaluation |Noms des étudiants |Jean-Louis Sylvain / Elvire Ponasse Seumo|
| |Nkouanang Hermine Olive Njapo Ngangom |
| | |
|Ressource | |
| | |
| | |
|Adresse | |
| | Sketchpad |
| |http://pages.infinit.net/signetmf/ProjetDro|
| |ite/Cybergeometre.html |
|Ergo| |Ce logiciel aide les élèves à mieux |
|nomi| |comprendre les différents paramètres liés à|
|e |Guidage |une courbe. Il est facile à utiliser et |