Un groupe de 15 amis a participé à un semi-marathon (21 km)

EXERCICES POUR REVISER Exercice 1 : Avec des pourcentages
Dans un collège, on a relevé les résultats d'orientation des 60 élèves de
troisième.
Il n'y a que 4 types d'orientation dans les trois classes :
. 2GT ( seconde générale ou technologique)
. 2 pro ( seconde professionnelle)
. A ( apprentissage)
. R ( redoublement)
a. complète le tableau ci-contre
b. Exprime en pourcentage, le nombre d'élèves de 3A orientés en 2 pro
c. Calcule le pourcentage d'élèves de 3ième de ce collège admis en 2GT
d. L'effectif total des 3ième baissera de 5% l'année prochaine, combien y
aura-t-il alors d'élèves ?
e. Le nombre d'élèves de 3ième était en augmentation de 20% cette année
par rapport à l'année dernière. Combien y avait-il d'élèves l'an
dernier ? Exercice 2 :pourcentage et période de soldes
A . Myriam a vu, dans un magasin de vêtements, une chemise a 35E et une
jupe a 45 E. Elle a attendu la période des soldes pour faire ses achats.
Le commerçant effectue une réduction de 20% sur la chemise et 40% sur la
jupe
1. Calcule le prix soldé de la chemise, puis le prix soldé de la jupe.
2. Quel est, en pourcentage,la réduction effectuée sur l'ensemble :
chemise et jupe B. 1. En février , un commerçant fait une remise de 20% sur ses prix de
Janvier
Soit x le prix en janvier et f(x) le prix en février. Exprime f(x)
2. En mars, il augmente ses prix de 20%
Quel est le pourcentage de variation entre Janvier et Mars ? Exercice 3 :synthèse en statistiques, probabilité
Un groupe de 15 amis a participé à un semi-marathon (21 km).
|Durée( en |90 |100 |105 |120 |
|min) | | | | |
|Effectif |2 | | | | a. Reproduire puis compléter le tableau à partir du diagramme.
b. Déterminer la médiane de la série statistique ainsi définie
puis le 1ier Quartile Q[pic] et le 3ième quartile Q[pic]
c. Calculer la moyenne puis l'étendue.
d. Calculer la fréquence exprimée en pourcentage d'arrivée en 120 min.
e. Quel est le pourcentage de coureurs arrivés en au moins 100 min ?
f. On suppose que les neuf premiers kilomètres sont en montée, les 12
autres sont en descente.
Laurent a parcouru les neuf premiers kilomètres en 40 min et les 12
derniers kilomètres en 50 min.
. Calculer, en kilomètres par heure, la vitesse moyenne de Laurent en
montée puis celle en
descente et enfin celle sur le parcours total.
. Marc est allé à 12 km.h-1 en montée et à 16 km.h-1 en descente. Calculer
la durée de sa course.
g. Marc débute dans le semi-marathon. Au repos, son rythme cardiaque moyen
est de 80 pulsations
par minute. En s'entraînant, il devra apprendre à stabiliser son rythme
pendant l'effort à
145 pulsations par minute.
Calculer le pourcentage d'augmentation du rythme entre le repos et
l'effort.
h. Après des années d'entraînement, un sportif peut faire baisser son
rythme cardiaque au repos de
30 %. Si un sportif de haut niveau a un rythme de 56 pulsations par minute
au repos, quel devait être son rythme cardiaque au repos avant qu'il ne se
mette au sport ?
Exercice 4 : Problèmes de fractions , PGCD , Résoudre un problème de
partage équitable
a. Dans un club sportif,[pic] des adhérents ont moins de 30 ans et les
[pic] des autres ont plus de 50 ans.
Calcule la fraction des adhérents qui ont entre 30 et 50 ans
b. Détermine le PGCD des nombres 693 et 819 puis en déduire la forme
irréductible de Q = [pic]
c. On pose N = Q + [pic] . Démontre que N est un nombre entier
d. Calcule le PGCD de 462 et 65. Que peut-on en déduire pour la fraction C
=[pic]
e . Marc a 108 billes rouges et 135 billes noires. Il veut utiliser toutes
ses billes pour confectionner des paquets identiques ayant chacun un même
nombre de billes rouges et un même nombre de billes noires.
1. Quel nombre maximal de paquets Marc pourra-t-il réaliser ?
2. Quelle sera alors la composition de chaque paquet ? Exercice 5 : calculs numériques de base
A = [pic] ; B = [pic] ; C = ((3)² ( 2 ( 125 ( 10[pic] ( 2² ( (-
10)[pic] ; D = [pic] En précisant les différentes étapes des calculs :
a. Ecrire A sous la forme d'une fraction irréductible et B sous la forme
d'un entier relatif ;
b. Ecrire C sous la forme d'un nombre décimal et donne l'écriture
scientifique de D
Exercice 6 : calculs numériques ( fractions puissances)
A = [pic] ; B =[pic] ; C = [pic] ; D = [pic]
En précisant les différentes étapes des calculs, écrire chacune des
expressions A, B et D sous forme de fractions irréductibles puis donne
l'écriture scientifique de C. Exercice 7 : calculs numériques ( fractions, radicaux)
Ecrire les nombres suivants sous la forme la plus simple possible
E = [pic] ; E = 2[pic]([pic] ; G = [pic] ;
H = 14[pic] ; I = [pic] ; J =
[pic] Exercice 8 : Calculs numériques d'après le brevet des collèges
A = [pic] B = [pic] C = [pic] D = [pic] E = [pic]
a. Calcule A en donnant le résultat sous la forme d'une fraction
irréductible
b. Donne la notation scientifique de B
c. Ecrire C sous la forme a[pic] ( a est un entier relatif et b est un
entier le plus petit possible)
d. développer et réduire D et E.
Exercice 9 : Calculs numériques (vers la seconde)
a. Calcule les valeurs exactes des trois nombres suivants afin de
vérifier que ce sont trois nombres consécutifs ( faire figurer les
différentes étapes des calculs effectués)
R = [pic] ; S = [pic] ; T = [pic]
b. Donne l'écriture scientifique de U = [pic] puis de V = [pic]
Exercice 10 : développer , calculer d'après brevet a. Développer et réduire D = [pic]
b. En déduire, sans calculatrice et en détaillant le calcul effectué,la
valeur de M = 3 001² ( 2 999² Exercice 11 : développer , calculer a. développer et réduire E = [pic]
b. En déduire comment calculer astucieusement N = 299² + 401 ( 399 ( 501² Exercice 12 : développer, factoriser, substituer ( fractions, relatifs) On donne E = [pic] F= [pic] et G = [pic]
a. développer et réduire chaque expression
b. factoriser chaque expression sous la forme d'un produit de deux
facteurs du 1ier degré
c. calcule la valeur numérique de E pour [pic]( 1 ; celle de F pour
[pic][pic] puis celle de G pour [pic][pic]
Exercice 13 : développer substituer ( radicaux) On donne M = [pic] et N = [pic]
a. Développer et réduire les deux expressions
b. Calcule la valeur de M sous la forme a + b[pic]( a et b entiers
relatifs et c entier le plus petit possible) pour chaque valeur de x
suivante : x = 2[pic] ; x = ( 5[pic]
c. Calcule la valeur exacte simplifiée de N pour [pic] puis [pic]
Exercice 14: factoriser ou développer en utilisant les identités
remarquables
a. Factorise sous forme d'un produit de deux facteurs du premier degré
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
vers la seconde [pic] b. Développe en utilisant les identités remarquables, puis simplifie si
possible
[pic]
[pic] Exercice 15: développer, factoriser, résoudre d'après brevet
Soient A = (7x - 3)[pic] - 9 ; B = (4x + 7)(2x - 3) - (2x - 3)[pic] et C =
(x - 3)[pic] + (x - 3)(x + 3).
a. Développer A, factoriser A puis résoudre l'équation 7x(7x - 6) = 0.
b. Développer B, factoriser B puis résoudre l'équation (2x - 3)(2x + 10) =
0.
c. Développer C, factoriser C puis résoudre l'équation x(x - 3) = 0.
16
Exercice 16: développer, factoriser,
Soit D = (2x - 3)[pic] + (2x - 3)(x - 2) ; E = 25 - (2x - 1)[pic] et F =
4x[pic]- 9 - (2x + 3)(x - 2).
a. Développer D, factoriser D puis résoudre l'équation D = 0.
b. Développer E, factoriser E puis résoudre l'équation (2x + 4)( - 2x + 6)
= 0.
c. Développer F, factoriser F puis résoudre l'équation (2x + 3)(x - 1) = 0 Exercice 17: racines carrées et géométrie ( vu au brevet)
Calculer la valeur exacte simplifiée de l'aire du carré ABCD et l'aire du
rectangle AEFD ci-contre sachant que AB = [pic]- 1
et BE = 2.
Exercice 18: racines carrées et géométrie
a. On donne AB = 2[pic]cm ; AC = [pic]cm et BC = 3[pic]cm.
Démontrer que le triangle ABC est rectangle en précisant en quel point.
b. Calculer, sous forme exacte simplifiée, l'aire du triangle ABC puis
l'aire de son cercle circonscrit. Exercice 19: racines carrées ,géométrie et identités remarquables M. Maniacos vient de s'offrir quatre chaises identiques à assise carrée de
4 dm de côté (figure 1) et
souhaite faire fabriquer à son ami ébéniste, M. Matheux, une table
rectangulaire pour pouvoir disposer
ses chaises comme en figure 2, sachant que l'ensemble doit mesurer RT = 16
dm de large. a. Calculer la valeur exacte, en centimètre, de la longueur FN et en
déduire que FB = 2[pic] dm. b. Prouver que la largeur BC de la table est égale à 16 - 4[pic]dm. M. Maniacos, soucieux de la largeur curieuse de sa table, demande à M.
Matheux quelle sera sa
longueur. Celui-ci lui répond que les chaises seront espacées de 16 dm dans
le sens de la longueur de
la table (figure 2, distance EF) car ainsi, le périmètre de la table et la
longueur de sa diagonale seront
des nombres entiers de décimètres et son aire un nombre entier de
décimètres carrés ! c. Prouver que la longueur AB de la table est égale à 16 + 4[pic]dm. d. Vérifier l'affirmation de M. Matheux en calculant l'aire de la table,
son périmètre puis AC. Figure 1 : figure 2 :
Assise carrée de côté 4 dm vue de dessus ensemble, chaises et
table rectangulaire
Exercice 20: racines carrées ,identités remarquables
Pour le trapèze isocèle ( AB = CD) ci-contre, on donne :
AM = ND = 2[pic]- 1 ; BM = [pic] + 1 et
MD = [pic]
L'unité est le centimètre.
a. Exprimer sous la forme a +b[pic] avec a et b
entiers :
. la longueur AD de la grande base ;
. la longueur BC de la petite base (BC = MN).
b. Calculer l'aire du trapèze ABCD.
Donner le résultat sous la forme a + b[pic] avec a et b entiers.
c. Calculer AB puis en déd