Corrigé TD5

Correction TD5


Exercice 1
On propose les fonctions g et h suivantes :
g = function(n,p) { #creation d'une fonction de n et p
mu = n*p;sigma = sqrt(n*p*(1-p)) # moyenne et ecart-type d'une
va. Z de #loi B(n, p)
w0 = (0:n-mu)/sigma #vecteur des valeurs d'une #variable binomiale
X de paramètres #n et p, centrée et
réduite
x = c(-3,rep(w0,rep(2,n+1)),3)
z = rep(c(-1,0:n),rep(2,n+2) )
y = pbinom(z,n,p) #valeurs de la fdr de Z en z
l0 = paste("Bin Nor n =",n)
plot(c(0,0),xlim=c(-3,3),ylim=c(0,1), type="n",xlab=l0,ylab="Proba")
lines(x,y) #valeurs de la fdr de X=(Z-np)/npq
#en x
lines(seq(-3,3,le=100),pnorm(seq(-3,3,le=100)))#fdr de U de loi N(0,1)
}
par(mfrow=c(3,2))
g(3,1/3) ;g(5,1/3) ;g(10,1/3) ;g(20,1/3)
g(50,1/3) ;g(100,1/3) # X converge en loi vers U lorsque n tend #vers
l'infini.

h = function(n,p) {
mu = n*p;sigma