Sujet_n2_maths_ponctuel_amortissements_temperatures.doc

Sujet n°2
SUJET DESTINE AU CANDIDAT
NOM et Prénom du candidat :
......................................................... Classe :
.............. Date de l'évaluation : .................................... La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront
dans l'appréciation des copies.
L'usage des calculatrices électroniques est autorisé. [pic] Dans la suite du document, ce symbole signifie " Appeler l'examinateur ". Si l'examinateur n'est pas immédiatement disponible lors de l'appel,
poursuivre le travail en attendant son passage. Exercice 1 (4 points) Une entreprise investit en 2011 dans l'achat d'une machine dont le prix est
de 80 000 E. Deux projets d'amortissement de cet investissement donnent les
valeurs résiduelles de la machine en fonction du nombre d'années. Ils sont
représentés graphiquement ci-dessous. [pic] [pic]
Projet d'amortissement n°1 Projet
d'amortissement n°2 L'objectif du travail est de comparer ces deux projets d'amortissement.
1. Modélisation Les valeurs résiduelles de la machine découlant des projets
d'amortissement n°1 et n°2 constituent les termes de deux suites
numériques notées respectivement (un) et (vn) où n représente le rang de
l'année : n = 1 pour 2011. 1. Etude de la suite (un) a) Identifier, d'après le graphique, la nature de la suite (un).
Justifier la réponse. b) Déterminer la raison de la suite.
2. Etude de la suite (vn) Les quatre premiers termes de la suite (vn) constituent une suite
géométrique. Le tableau ci-dessous indique la valeur des trois
premiers termes. |n |1 |2 |3 |4 |
|(vn) |80 000 |65 600 |792 |... |
Calculer v4.
2. Comparaison des deux projets Pour chaque projet d'amortissement, indiquer le nombre d'années au bout
desquelles la valeur résiduelle de la machine sera : a) inférieure ou égale à la moitié de sa valeur neuve ; b) nulle.
Exercice 2 (6 points) Dans les pays anglo-saxons, pour relever les températures on utilise
l'échelle Fahrenheit (°F).
Une légende prétend que le point 0 °F correspond à la température la plus
froide enregistrée en Angleterre et 100 °F la température la plus chaude. La relation entre les températures TF en degré Fahrenheit (°F) et les
températures TC en degré Celsius (°C) est :
[pic] Différentes méthodes pratiques de conversion des degrés Fahrenheit vers les
degrés Celsius sont proposées sur Internet ou par des guides touristiques.
En voici deux : Méthode 1 : « retirer 30 puis diviser par 2 et ajouter 1 » Méthode 2 : « retrancher 32 puis diviser par 2 et ajouter 10 % ». Le but du travail est de déterminer la méthode pratique de conversion la
plus juste. TRAVAIL 2.1. Conversion de 70 °F et conjecture 1. Convertir, en degré Celsius, une température de 70 °F en utilisant : a) la relation [pic] ; b) les deux méthodes pratiques de conversion. Appel n°1 : Devant l'examinateur, comparer oralement les valeurs obtenues
avec les deux méthodes pratiques et la valeur obtenue avec la relation.
Puis conjecturer en argumentant laquelle des deux méthodes de conversion
est la plus juste.
2. Rédiger la conjecture proposée.
2.2. Modélisation La situation peut être modélisée par les fonctions[pic], [pic]
et[pic]définies pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 100] par :
[pic], [pic], [pic]
Avec : [pic] la température en degré Fahrenheit
[pic], [pic] et [pic] les températures en degré Celsius obtenue
respectivement avec la relation, les méthodes pratiques de
conversion 1 et 2. 1. Recopier et compléter le tableau de variation de ces trois
fonctions. |x |0 |
| |... |
|Variation de f | |
|Variation de f1| |
|Variation de f2| |
2. Utiliser les fonctionnalités de la calculatrice graphique pour
tracer les représentations graphiques des fonctions[pic], [pic]
et[pic]. Unités graphiques : xmin = 0, xmax = 100, ymin = -20, ymax = 40 Appel n°2 : Expliquer oralement si la conjecture proposée est vérifiée ou
non. Sinon indiquer la méthode de conversion la plus juste et pourquoi.
2.3. Vérification à 0°F et à 100 °F Rédiger les calculs pour vérifier que la méthode retenue est la plus
juste à 0°F et à 100 °F.
Sujet n°2 Liste des capacités, connaissances et attitudes évaluées |Capacités |- Reconnaître une suite arithmétique, une suite géométrique |
| |par le calcul ou à l'aide d'un tableur. |
| |- Reconnaître graphiquement une suite arithmétique à l'aide |
| |d'un grapheur. |
| |- Décrire les variations d'une fonction avec un vocabulaire |
| |adapté ou un tableau de variation. |
| |- Représenter une fonction affine. |
| |- Déterminer le sens de variation d'une fonction affine. |
|Connaissances |- Suites particulières : - définition d'une suite |
| |arithmétique et d'une suite géométrique. |
| |un+1 = un + r et la donnée du premier terme, |
| |un+1 = q × un (q > 0) et la donnée du premier terme. |
| |- Représentation graphique des fonctions : x ( a x + b pour |
| |des valeurs réelles a, b fixées. |
| |- Variations d'une fonction de la forme k f, k étant un réel |
| |donné. |
|Attitudes |Le sens de l'observation |
| |L'ouverture à la communication, au dialogue et au débat |
| |argumenté |
| |Le goût de chercher et de raisonner |
| |La rigueur et la précision | | |
|Thématique utilisée : Préparer un déplacement (exercice 2) | Sujet n°2 |ESSAI DE GRILLE D'ÉVALUATION EN MATHÉMATIQUES |
|Nom et prénom du candidat : |Diplôme préparé : | Thématique(s) utilisée(s) : Préparer un déplacement
| | |Questions |Appréciation |Traduction |
| | | |du niveau |chiffrée |
| | | |d'acquisition|par exercice |
| | | |[1] | |
| | | |NA |PA |A |Ex n°1 |Ex n°2|
| | | | | | | | |
| | | | | | | |avec |
| | | | | | | |TIC |
| | | | | | | / 7 |
| | | | | | | | |
| | |Questions |Appréciation |Traduction |
| | | |du niveau |chiffrée |
| | | |d'acquisition|par exercice |
| | | |1 | |
| | | |CCF |Situation d'évaluation de Mathématiques |Séquence|Durée |Noté sur|
| | | |45 min|10 pts |
| | |1/2 | | |
|GRILLE D'ÉVALUATION PENDANT LA SÉANCE EN MATHÉMATIQUES |
|Nom et prénom du candidat : |Diplôme préparé : |
| | | |
|Appel |Attendus |Appréciation du niveau |
| | |d'acquisition |
| |Le candidat tire profit des | |
|Appel n°1 |éventuelles indications à l'oral | |
| |(mise en ?uvre des calculs de | |
| |conversion, comparaison entre les | |
| |valeurs, conjecture, ...). Le cas | |
| |échéant, il fait preuve d'esprit | |
| |critique. | |
| |Le candidat décrit, avec un | |
| |vocabulaire adapté, la comparaison| |
| |entre les différentes valeurs. | |
| |Le candidat comprend la | |
| |problématique et propose une | |
| |conjecture cohérente avec son | |
| |observation | |
| |Le candidat argumente sa | |
| |conjecture. |