I Commande de soupape

Sciences de l'Ingénieur |DS n°3 |Durée : 4h | |
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Eléments de correction Problème 1 : Etude du Thames Barrière (1 h) Le système proposé est une barrière destinée à protéger Londres contre des
remontées d'eaux de mer lors des grandes marées. En effet, l'ensemble de la
région de Londres est soumis à un risque très important d'inondations
accentué avec les montées récentes du niveau de la mer dues au
réchauffement climatique. [pic][pic]
[pic]
La barrière mise en place sur la tamise depuis 1982, est large de 520m et
est constituée de 6 portes pivotantes actionnées par des vérins
hydrauliques. Au repos, les portes 1 (voir schéma Figure 1) de forme
circulaire reposent au fond de la tamise. Les plus grandes portes font 61 m
de long et 20 m de haut pour une masse de 3700 tonnes. Elles sont capables
de supporter des charges de plus de 9000 tonnes.
L'objectif est de calculer la vitesse de rotation des portes connaissant la
vitesse de translation des vérins dans la configuration dessinée.
Données :
. IIVM , 5/0 II= 5.10-3 m/s.
. CD=10.25m
. Les liaisons sont parfaites et mis à part le mouvement de translation
des tiges de vérin, les autres liaisons admettent toutes un degré de
liberté en rotation suivant z.
Dans la configuration dessinée sur la figure 1, et en utilisant une méthode
graphique sur le document réponse DR1 : 1/ Déterminer la vitesse en D de 1/0 après avoir exprimé de façon
claire et concise la démarche utilisée.
2/ Déduire la valeur de la vitesse instantanée de rotation de 1/0.
3/ Déterminer la position du centre instantané de rotation de 2/0.
4/ Déterminer la position du centre instantané de rotation de 4/0.
5/ Déterminer la position du centre instantané de rotation de 4/2.
Dans la configuration dessinée, en utilisant une méthode analytique : 6/ Déterminer la vitesse en B de 1/0 de deux façons.
Utiliser pour ce faire deux méthodes différentes.
7/ Déterminer l'accélération en B de 1/0 dans deux repères différents.
8/ Exprimer l'équation analytique qui traduit l'équiprojectivité
(relation vectorielle)
ECHELLE : 1cm((
Partie 2
Partie 3
Commande de soupape Les moteurs des motos Harley Davidson sont réputés pour leur bruit
caractéristique. Ce bruit particulier est en autre du au système de
commande des soupapes. Ces dernières autorisent l'admission du mélange ou
l'échappement des gaz en fonction de la position des pistons. Problème 2 : Etude d'un alternodémarreur
Partie A - ETUDE GENERALE QA1) En utilisant la loi des mailles, exprimer la relation liant u12(t) à
vK1(t) et vK2(t).
[pic] QA2) Faire de même pour établir les relations liant u23 et u31 en fonction
de vK1, vK2 et vK3.
[pic] QA3) Exprimer v1N, v2N et v3N en fonction de u12, u23 et u31. On utilisera
encore la loi des mailles et on supposera que l'alternodémarreur se
comporte comme une charge triphasée, linéaire et équilibrée.
[pic] et [pic]
Donc :
[pic]
Soit :
[pic]
QA4) Représenter sur le document réponse DR2, les formes d'ondes de vK1,
vK2, vK3, u12, u23 et u31.
[pic]
QA5) Représenter en rouge sur le chronogramme présent sur le DR2 la forme
d'onde de v1N.
[pic] QA6) Calculer l'expression littérale de la valeur efficace de v1N notée
V1N, puis donner sa valeur numérique.
[pic] avec [pic]
soit :
[pic]
donc :
[pic]
A.N :
[pic] QA7) Calculer l'expression littérale de la valeur efficace V1Nh1 du
fondamental de v1N, puis donner sa valeur numérique. Reporter en vert sur
le chronogramme de v1N du document réponse DR2 l'allure du fondamental de
v1N.
[pic]
Soit :
[pic]
A.N :
[pic] Partie B - ETUDE POUR LE DEMARRAGE DU MOTEUR THERMIQUE QB1) Que peut on dire des tensions e1(t), e2(t) et e3(t) si la vitesse de
rotation ( est très faible ?
[pic]
QB2) A l'aide des séquences de conduction des interrupteurs fournies à la
partie A, compléter le document réponse DR3.
Voir DR3. QB3) En déduire pour chaque séquence, la valeur du courant i1(t). Vous
présenterez les résultats sous la forme d'un tableau. Tracer l'allure du
courant i1(t) sur le document DR4.
[pic]
QB4) Représenter sur le document réponse DR4, l'allure des courants i2(t)
et i3(t) en mettant les valeurs remarquables.
[pic] QB5) Déterminer la relation liant le courant ib(t) aux courants iK1+(t),
iK2+(t) et iK3+(t). On utilisera la loi des n?uds.
[pic] QB6) Représenter sur le document réponse DR4, l'allure du courant ib dans
la batterie. Déterminer l'expression de ib en fonction de R et Ub. Faire
l'application numérique.
[pic]
[pic] QB7) En reprenant le résultat de la question QB6, déterminer l'expression
du courant dans la batterie ib en fonction de Ub, R et Rb, puis donner sa
valeur numérique. En déduire la puissance dissipée par effet Joule dans la
résistance interne de la batterie.
[pic] Partie C - ETUDE A VITESSE PLUS ELEVEE QC1) Donner l'expression temporelle du courant i1(t) représentée sur le
chronogramme ci contre, en fonction de Imax, ?, ? et du temps t.
[pic] QC2) Tracer les vecteurs de Fresnel associés aux grandeurs e1(t) et i1(t).
Placer l'angle ?. QC3) Placer sur le document réponse DR5 les 2 sinusoïdes représentant les
courants i2(t) en vert et i3(t) en rouge.
[pic] QC4) Exprimer le courant ib(t) en fonction de i1(t), i2(t) et i3(t) lorsque - K1+ et K2+ sont fermés ;
- K2+ et K3+ sont fermés ;
- K3+ et K1+ sont fermés.
[pic] avec [pic]
donc :
[pic] donc [pic] QC5) Tracer l'allure du courant dans la batterie ib(t) sur le document
réponse DR5.
[pic] QC6) Déterminer l'expression du courant moyen dans la batterie noté Ibmoy
en fonction de Imax et ?. En déduire la puissance active P fournie par la
batterie.
La période de ib(t) vaut T/6 et ib(t)=i1 de T/6 à 2T/6
Donc :
[pic]
Soit :
[pic]
[pic] Partie D - ETUDE MECANIQUE DES VITESSES DES SOUPAPES DU MOTEUR QD1) Justifier le fait qu'une étude plane peut être envisagée.
QD2) Calculer la vitesse en A de 1 par rapport à 0. Tracer là sur le
document réponse DR6.
QD3) Déterminer graphiquement la vitesse en F de 6 par rapport à 0.
QD4) On souhaite que la norme de cette vitesse soit inférieure à 2m/s pour
des raisons de sécurité, cette exigence est elle respectée ? Partie E - ETUDE DES PERTES DANS LES INTERRUPTEURS STATIQUES QE1) Exprimer la puissance instantanée pcMOS(t) perdue par conduction dans
un transistor MOS.
[pic] QE2) Calculer la puissance moyenne PcMOS perdue par conduction sur une
période T dans un transistor MOS en fonction de Imax et ?.
[pic] Donc :
[pic] QE3) Exprimer la puissance instantanée pcdiode(t) perdue par conduction
dans une diode.
[pic]
QE4) Calculer la puissance moyenne Pcdiode perdue par conduction sur une
période T dans une diode en fonction de Imax et ?.
[pic]
Avec :
[pic]
Donc :
[pic] QE5) Déterminer les valeurs des courants iK1+ et iD1+ aux instants de
commutation (de l'état bloqué à l'état passant, et de l'état passant à
l'état bloqué) en fonction de Imax et ?. De l'état bloqué à l'état passant : [pic]
- [pic]et [pic]
De l'état passant à l'état bloqué : [pic]
- [pic]et [pic] QE6) Déterminer l'expression de la puissance instantanée pCOM(t) perdue par
commutation dans le transistor MOS.
Il n'y a des pertes par commutation dans le transistor MOS qu'à l'ouverture
(passage de l'état passant à l'état bloqué).
[pic] Avec [pic] et [pic]
QE7) Calculer la puissance moyenne PCOM perdue par commutation sur une
période T dans le transistor MOS en fonction de Ub, Imax et ? et des temps
de commutation Ton et Toff.
[pic] QE8) Faire l'application numérique de la puissance moyenne PCOM perdue par
commutation dans le transistor MOS avec les données ci dessus.
Pour le point de fonctionnement donné, on a :
[pic] [pic]
QE9) Calculer la puissance totale dissipée dans un transistor MOS.
[pic] QE10) Calculer la puissance totale PMODULE dissipée dans un bras.
[pic] QE11) Calculer la puissance dissipée PCONV dans le convertisseur statique.
[pic] QE12) Justifier que la puissance active PU transmise de la batterie vers la
machine synchrone s'exprime par[pic]. Faire l'application numérique avec
[pic].
La puissance active étant véhiculée par les harmoniques de même rang (ici
les fondamentaux de [pic] noté [pic] et de [pic]), et du fait que le
courant est purement sinusoïdal et que la charge est triphasée, on a donc : [pic]
A.N :
[pic] QE13) Calculer le rendement ?CONV du convertisseur statique. On définit le
rendement du convertisseur statique par[pic].
[pic] DOCUMENT REPONSE DR1 Représentation graphique des vitesses : 1cm pour 2,5.10-3 m/s Partie 2
Partie 3
Commande de soupape Les moteurs des motos Harley Davidson sont réputés pour leur bruit
caractéristique. Ce bruit particulier est en autre du au système de
commande des soupapes. Ces dernières autorisent l'admission du mélange ou
l'échappement des gaz en fonction de la position des pistons. DOCUMENT REPONSE DR3 QB2 : [pic] [pi