Modèle mathématique. - Math93

TD n°9 : Modèle de Gordon-Shapiro et MEDAF
Différents thèmes d'intervention
CORRECTION


Exercice 1 : Projet d'investissement, rentabilité exigée

Soit un projet d'investissement de capital investi de 100 à la date 0,
d'espérances de cash-flows de 55 à la date 1 et de 60,5 à la date 2.
Le ( de cet investissement est estimé à 1,75 et l'espérance mathématique de
la rentabilité du marché est de 8%. Le taux des actifs sans risque est de
4%.

1. Calculer le taux de rentabilité requise (par les actionnaires).
2. Calculer le TRI du projet.
3. Le projet est-il acceptable ?
4. Calculer la VAN du projet au taux de rentabilité exigé et retrouver le
résultat de la question 3.

Correction
1°) E(Rexigée ) = RF + ( [E(RM) - RF]
E(Rexigée ) = 4% + 1.75 [8% - 4%] Donc
2°) 100 = 55(1+t)-1 + 60,5(1+t)-2 soit
3°) La rentabilité du projet est inférieure à celle exigée donc le projet
n'est pas acceptable.
4°) VAN(11%) = 55. 1,11-1 + 60,5.1,11-2 = -5,85 donc le projet n'est pas
acceptable.

Exercice 2 : Coût du capital

Au 1er janvier 2007, la société FAB est cotée en bourse et autofinancée. Le
cours moyen de l'action est de 73 euros et il y a 0,7 million d'actions. La
société prévoit de verser un dividende de 2 E par action puis de faire
croître régulièrement les dividendes suivants de 3% par an.
A la date du 1er janvier 2007, elle a obtenu, auprès des établissements de
crédit, un prêt de 40 millions d'euros remboursable en 10 ans par
amortissements constants. Taux d'intérêts : 10%. Les frais se sont élevés à
300 000 E et sont amortis linéairement sur 5 ans (il n'y a pas de prime de
remboursement)

1. Calculer le coût des capitaux propres.
2. Calculer le coût des dettes.
3. En déduire le coût du capital utilisé par cette société (taux impôt
sur les bénéfices de 33 1/3 %)
.
Correction.

. Calculons le coût des capitaux propres.
On a le diagramme des flux suivant : (dividendes croissants)
[pic]
D'après le cours, on applique donc la formule de Gordon dans le cas de
dividendes croissants ce qui nous donne + g) avec
soit ici + 0,03 5,74 %)


. Calculons le coût des dettes.

|Années |Capital |Intérêts| |Economie|Economie |Annuités |
| |restant | |Amortissem|d'impôt |d'impôt sur|réellement |
| |du au | |ent |sur les |amortisseme|supportées |
| |début de| | |intérêts|nt des | |
| |l'année | | | |frais | |
| | |(I) |(A) |(1)=(I)/|(2)=(frais/|(I)+(A)-(1)|
| | | | |3 |5)/3 |-(2) |
|1 |40 |4 |4 |1,3333 |0,0200 |6,6467 |
|2 |36 |3,6 |4 |1,2000 |0,0200 |6,3800 |
|3 |32 |3,2 |4 |1,0667 |0,0200 |6,1133 |
|4 |28 |2,8 |4 |0,9333 |0,0200 |5,8467 |
|5 |24 |2,4 |4 |0,8000 |0,0200 |5,5800 |
|6 |20 |2 |4 |0,6667 | |5,3333 |
|7 |16 |1,6 |4 |0,5333 | |5,0667 |
|8 |12 |1,2 |4 |0,4000 | |4,8000 |
|9 |8 |0,8 |4 |0,2667 | |4,5333 |
|10 |4 |0,4 |4 |0,1333 | |4,2667 |
| | | | | |en millions d'euros |

Si t désigne le coût des dettes on a :
40 - 0,3 = 6,6467(1+t)-1 + 6,3800(1+t)-2 +....+ 4,2667(1+t)-10
Puis en utilisant la résolution par approximation de la calculatrice on
obtient : 6,79 %)

. Calculons le coût du capital.
Le coût du capital est la moyenne pondérée des coûts des différentes
sources de fonds auxquelles l'entreprise fait appel. Soit
Alors le coût du capital tC est : ) soit ici
tC = 730.7+6.79%40;730.7+40)) (Attention il faut tout ramener en
millions)
6,20%)








Exercice 3 : Coût du capital, Bis

Au 1er janvier 2007, la société FAB est cotée en bourse et autofinancée. Le
cours moyen de l'action est de 30 euros et il y a 2 millions d'actions. La
société prévoit de verser un dividende de 1.1 E par action puis de faire
croître régulièrement les dividendes suivants de 5% par an.
A la date du 1er janvier 2007, elle a obtenu, auprès des établissements de
crédit, un prêt de 20 millions d'euros remboursable en 10 ans par
amortissements constants. Taux d'intérêts : 6%. Les frais se sont élevés à
100 000 E et sont amortis linéairement sur 5 ans (il n'y a pas de prime de
remboursement)

Calculer le coût du capital utilisé par cette société (taux impôt sur les
bénéfices de 33 1/3 %)

Correction plus succincte.
. Coût des capitaux propres.


D'après le cours, on applique donc la formule de Gordon dans le cas de
dividendes croissants ce qui nous donne + g) avec
| |t = |8,67% | | |


. Coût des dettes.
|Années |Capital |Intérêts| |Economie|Economie |Annuités |
| |restant | |Amortissem|d'impôt |d'impôt sur|réellement |
| |du au | |ent |sur les |amortisseme|supportées |
| |début de| | |intérêts|nt des | |
| |l'année | | | |frais | |
| | |(I) |(A) |(1)=(I)/|(2)=(frais/|(I)+(A)-(1)|
| | | | |3 |5)/3 |-(2) |
|1 |20 |1,2 |2 |0,4000 |0,0067 |2,7933 |
|2 |18 |1,08 |2 |0,3600 |0,0067 |2,7133 |
|3 |16 |0,96 |2 |0,3200 |0,0067 |2,6333 |
|4 |14 |0,84 |2 |0,2800 |0,0067 |2,5533 |
|5 |12 |0,72 |2 |0,2400 |0,0067 |2,4733 |
|6 |10 |0,6 |2 |0,2000 | |2,4000 |
|7 |8 |0,48 |2 |0,1600 | |2,3200 |
|8 |6 |0,36 |2 |0,1200 | |2,2400 |
|9 |4 |0,24 |2 |0,0800 | |2,1600 |
|10 |2 |0,12 |2 |0,0400 | |2,0800 |
| | | | | |en millions d'euros |
|coût des dettes |4,07% | | | | |


. Coût du capital.
|Coût des capitaux |8,67%| |
|propres | | |
|Coût des Dettes |4,07%| |
|Capitaux propres |60 |milli|
| | |ons |
|Dettes |20 |milli|
| | |ons |
|donc le coût du |7,52%| |
|capital est de | | |


Exercice 4 : Taux d'actualisation, coût des capitaux propres (calcul du
béta d'un secteur)

Une entreprise envisage de réaliser des investissements dans un secteur
d'activité différent de celui qu'elle occupe actuellement. En vue de
déterminer le taux d'actualisation à utiliser dans l'évaluation des
projets, elle obtient les informations suivantes.

|Périodes|Rentabilité |Rentabilité du |
| |constatée |marché (en %) |
| |dans le | |
| |secteur (en | |
| |%) | |
|1 |7 |5 |
|2 |6 |3 |
|3 |10 |6 |
|4 |11 |7 |
|5 |10 |6 |
|6 |13 |8 |
|7 |15 |10 |
|8 |4 |2 |
|9 |16 |10 |
|10 |10 |6 |


Hypothèses :
. Les rentabilités moyennes du secteur et du marché ainsi que le béta du
marché, calculés à partir des informations données, sont de bonnes
estimations de ces critères futurs ;
. Le taux de l'actif sans risque est de 4,7 %
1. Calculer le béta du secteur considéré.
2. En déduire le taux d'actualisation (ou coût des capitaux
propres).

Exercice 5 : Investissement et droite des marchés
Une entreprise a un projet d'investissement lié à son domaine d'activité et
autofinancé.
Son béta serait égal à 1,50 et son espérance de rentabilité de 12%.
En outre E(RM) = 9% et le rendement de l'actif dans risque est de 6%.
1. Le projet est-il acceptable ?
2. Calculer la prime de risque du marché et celle du projet.
3. représentez graphiquement la droite des marchés.
Correction.
|1°) La rentabilité exigée est : |[pic] |
|E(R) = RF + béta[E(RM) - RF] = 6% + | |
|1,50[9%-6%] = 10,5 %. | |
|2°) | |
|Prime de risque du marché | |
|= E(RM) - RF = 3% | |
|Prime de risque du projet | |
|= béta[E(RM) - RF] = 4,5 % | |
|3°) Droite de marché. | |
|On a : E(R) = RF + béta[E(RM) - RF] | |
|soit E(R) = 6% + béta[9%-6%] | |
|Soit E(R) = 6% + béta 3% | |
|On a le tableau de valeurs suivant : | |
|bêta | |
|0 | |
|1 |