algebre-rel - lirmm

Université Montpellier 2

ULIN401


Travaux dirigés de bases de données et conception de systèmes d'information
TD 9 réseaux de Petri (fonctionnement)
Temps min
Temps max :
Temps de correction :
Nombre de séances : 1,5 à 2

Origine ; GALACSI

Enoncé 1 :
On considère le graphe de Petri suivant :


p1 p2
2 3
t1
1

p3
1
t2
2 3 2

p4 p5


Questions :
Quels sont les déclenchements successifs pour le marquage suivant :
-2 jetons en p1 ;
-3 jetons en p2 ;
- 1 jeton en p3.



Enoncé 2 : gestion de stock

La gestion de stock d'un magasin de pièces impose l'enchaînement des
processus (modélisés sous forme de transitions) qui sont déclenchés par des
événements internes ou externes.
Parmi les événements externes notables on trouve :
Le début de journée,
L'arrivée d'une commande
La livraison d'un produit
Il y a ou il n'y a pas rupture de stock pour le produit commandé.

Parmi les événements internes notables on trouve :
- La mise à jour du stock
- La mise à jour d'un compte client
- Le contrôle d'une commande
- La mise en attente d'une commande
- La consultation du stock
- La facturation d'une commande
- La validation d'une commande en attente
- La facture

Ces événements sont bien entendus consommateurs de temps (et donc de
transitions) et peuvent générer des événements internes dépendants, selon
le choix du modélisateur.

Les règles de gestion fournies sont :
En début de journée, le magasinier réalise la mise à jour des comptes des
clients en cours,
puis traite des commandes qui arrivent ainsi que les commandes en attente,
mais avec une priorité pour les commandes en attente. De façon parallèle
peut s'exécuter (à tout moment) la mise à jour du stock en fonction des
produits qui sont livrés.

.La gestion de stock est modélisée sous forme d'un graphe de Petri complet.
Le modélisateur a pris le parti de considérer comme « place » tout
changement d'état, même celui qui concerne le temps écoulé. Ainsi pour un
même événement, par exemple « mise à jour du stock » se décompose en :
« début de mise à jour du stock »
« temps de mise à jour écoulé ».
Il a dégagé de plus cinq grandes phases dans sa modélisation :
- la gestion quotidienne des comptes clients
- la mise à jour du stock a livraison de produit
- la gestion des commandes en attente
- la gestion des commandes qui arrivent
- la facturation

Glossaire :

|Nom-de la place |Signification |
|P1 |livraison d'un produit |
|P2 : |Début de la mise à jour du stock|
| |réalisée |
|P3 |La durée du traitement de la |
| |mise à jour du stock est écoulée|
|P4 |Heure = 9 heures |
|P5 |Mise à jour client en cours |
|P6 |Temps de traitement de la mise à|
| |jour client écoulé |
|P7 |Arrivée d'une commande |
|P8 |Fin de traitement de la mise à |
| |jour client ou fin de la |
| |transition t5 |
|P9 |Commande en cours de contrôle |
|P10 |Temps de contrôle de la commande|
| |écoulé |
|P11 |Commande contrôlée |
|P12 |Il n'y a pas de comande en |
| |attente ou il n'existe pas |
| |d'ordre de validation d'une |
| |commande en attente |
|P13 |Ordre de validation d'une |
| |commande en attente |
|P14 |Commande en cours de validation |
| |du stock |
|P15 |Temps de consultation du stock |
| |écoulé |
|P16 |Il n'y a pas de rupture du stock|
| |pour la commande traitée |
|P17 |Commande après consultation du |
| |stock |
|P18 |Il y a rupture de stock pour la |
| |commande traitée |
|P19 |Commande à facturer |
|P20 |Commande en attente |
|P21 |Commande en cours de facturation|
|P22 |Durée de la facturation écoulée |
|P23 |facture |




|Nom de la transition |signification |
|T1 |Début d'exécution de la mise à |
| |jour de stock |
|T2 |fin d'exécution de la mise à jour|
| |de stock |
|T3 |Début d'exécution de la mise à |
| |jour client |
|T4 |Fin d'exécution de la mise à jour|
| |de stock |
|T5 |Début d'exécution du contrôle de |
| |la commande |
|T6 |Fin d'exécution du contrôle de la|
| |commande |
|T7 |Début d'exécution de la |
| |validation du stock pour une |
| |commande du jour |
|T8 |Fin d'exécution de la validation |
| |du stock pour une commande du |
| |jour |
|T9 |Fin d'exécution de la |
| |consultation du stock |
|T10 |Création d'une commande à |
| |facturer |
|T11 |Création d'une commande en |
| |attente |
|T12 |Début d'exécution de la |
| |facturation |
|T13 |Fin d'exécution de la facturation|


Le graphe est fourni dans la page suivante.
Questions :
Représentez l'évolution du nombre de jetons dans les places en fonction des
événements et des conditions temporelles listés ci-après, ainsi que des
déclenchements successifs de transition.
Le marquage initial, à 8 heures du matin, est le suivant :
Il existe un jeton dans la place 7 et 3 jetons dans la place 20.
Liste des événements et des conditions temporelles :
8h10 : une livraison est effectuée
8h20 : une commande arrive
8h30 : le temps de la mise à jour du stock est écoulé
9h : le temps de la consultation du stock est écoulé et il n'y a pas de
rupture de stock
9h10 : le temps de la mise à jour client est écoulé, le temps de la
consultation du stock est écoulé, la durée du traitement de la facturation
est écoulée et il existe une rupture de stock.
9h20 : le temps du contrôle de la commande est écoulé.






T3 T1




T4

T2



T5


n




T6





T8
T7




T9






T10 T11





T12





T13

-----------------------























P23

P21

P22

P19

P18

P20

P17

P16

P15

P14

P9

P10

P11

P7

P8

P12

P13

P6

P5

P3

P2

P1

P4