Groupement Est

Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1/7 à 7/7. Le formulaire est en
dernière page.
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront
pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Les candidats répondent sur une copie à part et joignent les annexes.
L'usage de la calculatrice est autorisé.

MATHÉMATIQUES (10 points)


Exercice 1 (5 points)

La trajectoire d'une montgolfière se décompose en deux parties : une phase
ascendante [AB] et une phase descendante [pic]);BC).
Phase ascendante [AB]
Sur le repère de l'annexe 1 page 5/7, est représentée l'altitude h (en m)
de la montgolfière en fonction du temps t (en min).
1.1. Déterminer graphiquement la durée nécessaire à la montgolfière pour
atteindre une altitude de 280 m.
Laisser apparents les traites utiles à la lecture.
1.2. Déterminer l'équation de la droite (AB) passant par les points A(4 ;
140) et B(10 ; 320).
en résolvant le système suivant :
1.3. Sur le repère de l'annexe 1, l'équation de la droite (AB) est h = 30t
+ 20. Calculer, en minute, le temps
nécessaire à une montgolfière pour atteindre une altitude h de 280
m. Arrondir à l'unité.
Phase descendante [pic]);BC)
Lors de la descente, la trajectoire de la montgolfière a pour équation h =
- t2 + 324
où h représente l'altitude en mètre et t la durée en minute.
1.4. On considère la fonction f définie pour x appartenant à l'intervalle
[10 ; 90] par : f (x) = - x2 + 324.
1.4.1. Compléter le tableau de valeurs sur l'annexe 1.
1.4.2. En utilisant le repère de l'annexe 1, tracer la courbe
représentative de la fonction f.
1.5. En utilisant le graphique et en laissant apparents les traits utiles à
la lecture, indiquer en minute la
durée nécessaire pour que la montgolfière redescende à une altitude
de 100 m.
1.6. Résoudre sur l'intervalle [10 ;90] l'équation f (x) = 0. En déduire,
en heure, la durée totale du vol.




Exercice 2 (3 points)
| |[pic] |
|Le schéma ci-contre représente une partie du | |
|patron d'assemblage de l'enveloppe de la | |
|montgolfière, constituée de différentes | |
|pièces de tissus assemblées. | |
| | |
|L'objectif est de calculer les cotes utiles à| |
|la réalisation de ce plan. Arrondir toutes | |
|les valeurs à 10-1. | |
| | |
|2.1. Dans le triangle DEF, calculer en m, la | |
| | |
|distance DF. | |
|2.2. Dans le triangle quelconque ABC, | |
|calculer, | |
|en m, la distance AC en utilisant le | |
|formulaire. | |
|2.3. Dans le triangle GHI, calculer en m, la | |
| | |
|distance GH. | |
| | |
|Données : | |
|BC = 20 | |ED = 7 |

5.1. La masse de la nacelle est de 120 kg, aérostier compris. Calculer en
N, la valeur P du poids de cette
nacelle. Donnée : g = 10 N/kg.
5.2. Compléter, sur l'annexe 2, le tableau des caractéristiques connues de
ces forces.
5.3. Construire, sur l'annexe 2, à partir du point O, le dynamique des ces
forces.
5.4. Déterminer graphiquement les valeurs de ces 2 forces. Arrondir les
valeurs à l'unité. Compléter la
dernière colonne du tableau.

Exercice 6 au choix (3 points)
Au départ, pour gonfler une montgolfière, on utilise un ventilateur qui
permet d'emmagasiner de l'air dans l'enveloppe. Les caractéristiques du
moteur du ventilateur sont les suivantes :


|Pu = 2 500 W|? = 85 % |
|U = 230 V |n = 80 tr/min|

6.1. Nommer les grandeurs physiques ci-dessus et les unités
correspondantes.
6.2. Calculer, en W, la puissance absorbée par le moteur du ventilateur.
Arrondir la valeur à l'unité.
6.3. Indiquer la nature de l'énergie absorbée par le moteur. Du point de
vue énergétique, indiquer le rôle du
moteur en fonctionnement
6.4. Expliquer pourquoi le rendement n'est pas de 100 %.

Exercice 7 au choix (3 points)

Pendant la course, les montgolfières survolent un lac.

7.1. Depuis la nacelle de la montgolfière A, l'?il du pilote est attiré par
un objet lumineux situé en un
point O au fond du lac. Calculer l'angle du rayon réfracté dans
l'air sachant que l'angle d'incidence
dans l'eau est i1 = 20°. Arrondir la valeur à l'unité.
7.2. Calculer, en degré, l'angle d'incidence i3 correspondant à une
réfraction rasante.
7.3. Le rayon incident OJ fait un angle de 56° avec la normale. Indiquer si
le même objet brillant est
visible par l'aérostier de la montgolfière B. Justifier la réponse.


Données : eau : n1 = 1,33 air : n2 = 1 Loi de Descartes :
n1 sin i1 = n2 sin i2

[pic]


ANNEXE 1 A RENDRE AVEC LA COPIE


Exercice 1 : Tableau de valeurs :


|t (min) |x |10 |20 |30 |
|[pic]);P) |G | | | |
|[pic]);F1) |B | | | |
|[pic]);F2) |D | | | |








|FORMULAIRE DE MATHÉMATIQUES- BEP DES SECTEURS INDUSTRIELS |
|Identités remarquables |Aires dans le plan |
|(a + b)² = a² + 2ab + b²; |Triangle : Bh. |
|(a - b)² = a² - 2ab + b²; |Parallélogramme : Bh. |
|(a + b)(a - b) = a² - b². |Trapèze : (B + b)h. |
| |Disque : (R ². |
|Puissances d'un nombre |Secteur circulaire angle ( en |
|(ab)m = ambm ; am+n = am ( an ; (am)n =|degré : |
|amn |(R 2 |
| | |
|Racines carrées |Aires et volumes dans l'espace |
|= ; ) = ;)) | |
|Suites arithmétiques |Cylindre de révolution ou Prisme |
|Terme de rang 1 : u1 et raison r |droit |
|Terme de rang n : un = u1 + (n-1)r |d'aire de base B et de hauteur h :|
| | |
|Suites géométriques |Volume : Bh. |
|Terme de rang 1 : u1 et raison q | |
|Terme de rang n : un = u1.qn-1 |Sphère de rayon R : |
| |Aire : 4( R 2 |
|Statistiques |Volume : R 3 . |
|Effectif total N = n1 + n2 + ... + np |Cône de révolution ou Pyramide |
| |d'aire de base B et de hauteur h. |
|Moyenne [pic] |Volume : Bh. |
| |Position relative de deux droites |
|Ecart type ? |Les droites d'équations y = ax + b|
|[pic][pic] |et |
| |y = a'x + b' sont : |
|Relations métriques dans le |- parallèles si et seulement si a |
|triangle rectangle |= a' |
| |- orthogonales si et seulement si |
|AB2 + AC2 = BC2 |aa' = -1 |
|AH.BC = AB.AC | |
| |Calcul vectoriel dans le plan |
|sin = ; cos = ; tan = |[pic] |
| |= |
|Énoncé de Thalès (relatif au triangle) | |
| |Trigonométrie : |
|Si (BC) // (B'C') |cos2 x + sin2 x = 1 |
|alors = |tan x = |
| | |
| |Résolution de triangle quelconque |
| |[pic] |
| |R : rayon du cercle circonscrit |
| |a² = b² + c² - 2bc cos |

-----------------------











1

1

12

6

25

32

23

distance (km)

5

10

15

20

25

30

35

0

1 montgolfière

































Dynamiqu