T1_TP6_FM.doc - LIAS

TP SIGNAUX ET SYSTEMES TP n°6 : Modulation de fréquence Objectif : Ce TP a pour but d'étudier, d'une part, la caractéristique d'un
Oscillateur Contrôlé en Tension (OCT ou VCF, en anglais) d'un générateur de
signaux, et, d'autre part, plusieurs modulations de fréquence.
1 - CARACTERISTIQUE DE L'OSCILLATEUR CONTROLE EN TENSION DU GENERATEUR DE
SIGNAUX AGILENT On souhaite retrouver la caractéristique de l'Oscillateur Contrôlé en
Tension du générateur de signaux Agilent. Pour cela, générer sur le générateur Agilent un signal sinusoïdal
d'amplitude 5V et de fréquence f0 égale à 50 kHz. Appuyer sur la touche MOD et régler le type de modulation sur FM avec une
source externe et Freq Dev. sur 20 kHz. Envoyer sur l'entrée "Mod In" située à l'arrière de l'appareil une tension
continue U inférieure à 2V. L'introduction de cette tension continue U va
entraîner une variation de la fréquence f0. > Pour différentes valeurs de la tension U (de -2 à +2V), mesurer à
l'analyseur de spectre et à l'oscilloscope les nouvelles valeurs de f0.
Tracer la caractéristique de l'OCT, c'est-à-dire f0 en fonction de U.
Déterminer la pente de cette caractéristique, notée K en kHz/V.
2 - ETUDE DE LA MODULATION FM Comme dans le cas de la modulation d'amplitude, nous allons nous
intéresser à la modulation de fréquence d'un signal d'information de
nature sinusoïdale. Ainsi, soient
- La porteuse : [pic]
- Le modulant (signal d'information) : [pic]
- Le signal modulé : [pic] Le signal modulé s'écrit donc [pic]
1. Indice de modulation
On note la déviation fréquentielle[pic].
L'indice de modulation s'écrit : [pic]
Rmq : L'excursion en fréquence est liée à l'amplitude du signal
modulant. L'indice de modulation joue un rôle essentiel et il
est important de noter, que contrairement à la modulation AM,
l'indice de modulation FM dépend de l'amplitude et de la
fréquence du signal modulant.
Occupation spectrale.
L'occupation spectrale est plus difficile à déterminer que celle
définie pour la modulation d'amplitude, car cette dernière
s'obtenait en translatant le spectre de la bande de base autour
de la porteuse.
Nous allons devoir faire intervenir les fonctions mathématiques
de Bessel. Il s'agit d'exprimer une fonction cos(m sin(x)) comme
une sommation de cosinus et de sinus et donc d'obtenir ainsi le
spectre.
Formule de Bessel
[pic]
avec J, la fonction de Bessel définie par :
La figure suivante représente les 5 premières fonctions de
Bessel en fonction de l'amplitude x.
[pic]
1. Fonction de Bessel
On peut ainsi déterminer les valeurs approximatives de J0(5),
J1(5), ... Applications : Exercice 1 : Un signal s(t) de fréquence 1 MHz d'amplitude 1 volt est modulé en
fréquence. L'onde modulante est une onde sinusoïdale d'amplitude ABF = 2,5
V et de fréquence fBF = 500 Hz. L'excursion de modulation c'est-à-dire la
déviation fréquentielle est 5,5 kHz. Ecrire l'expression mathématique du signal modulé, déterminer l'indice de
modulation Exercice 2 : Calcul de bande passante Une porteuse de fréquence fc = 100 MHz et d'amplitude 1 Volt est modulée en
fréquence par un signal sinusoïdal d'amplitude Am = 20 volts et de
fréquence fm = 100 kHz. La sensibilité fréquentielle du modulateur est kf =
25 kHz/volt. 1. Estimer l'encombrement spectral du signal FM en ne prenant que les
raies dont l'amplitude est supérieure à 1/10ème de la raie la plus
élevée.
2. Que deviennent ces résultats si on double l'amplitude du signal
modulant? Et si on double sa fréquence? 3 - GENERATION D'UN SIGNAL MODULE EN FREQUENCE EN UTILISANT L'OCT DU
GENERATEUR DE SIGNAUX AGILENT ET LE GENERATEUR DE SIGNAUX CENTRAD 31. Signal modulant sinusoïdal Connaissant la caractéristique de l'OCT du générateur de signaux Agilent,
nous pouvons maintenant nous intéresser à la génération d'un signal modulé
en fréquence. Sur le générateur Agilent, générer un signal sinusoïdal d'amplitude 5V et
de fréquence f0 égale à 50 kHz. Envoyer sur l'entrée "Mod In" un signal sinusoïdal d'amplitude 10 Vpp de
fréquence fi égale à 1 kHz, généré avec le GBF Centrad. > Observer le signal sur l'oscilloscope. Vous indiquerez la base de temps
utilisée pour visualiser correctement le signal.
> Dans le menu display, choisissez une persistance infinie. Estimer
l'excursion en fréquence ?f et comparer la à la valeur calculée dans la
première partie. Diminuer l'amplitude du signal modulant. On pourra utiliser la fonction
Atténuation pour atteindre des amplitudes inférieures à 2V.
> Observer le signal sur l'oscilloscope et commenter. Pour une amplitude du signal modulant de 6 Vpp, observer le spectre.
> Autour de quelle fréquence est-il centré ? Augmenter l'amplitude du signal modulant.
> Observer le spectre. Commenter sur la largeur de la bande. Diminuer l'amplitude du signal modulant.
> Observer le spectre. Commenter sur la largeur de la bande. Régler de nouveau l'amplitude à 6 Vpp.
Faire varier la fréquence du signal modulant.
> Observer le spectre. Commenter sur la largeur de la bande. Régler la fréquence du signal modulant sur 1 kHz.
Mettre l'atténuation du GBF sur -20 dB et régler l'amplitude au minimum. Augmenter progressivement l'amplitude jusqu'à l'annulation de la raie de la
porteuse. On a alors J0(m) = 0.
> D'après la 1ère partie du TP, déterminer l'excursion en fréquence ?f et
l'indice de modulation m.
Comparer votre résultat avec celui obtenu sur le graphe de l'annexe 1. Augmenter progressivement l'amplitude jusqu'à l'annulation du premier
couple de raies latérales. On a alors J1(m) = 0.
> D'après la 1ère partie du TP, déterminer l'excursion en fréquence ?f et
l'indice de modulation m.
Comparer votre résultat avec celui obtenu sur le graphe de l'annexe 1. Toujours à l'aide de la caractéristique de l'OCT, déterminer l'amplitude du
signal modulant de fréquence fi = 1 kHz, pour obtenir les indices de
modulation m suivants :
m = 1 ; m = 2 ; m = 3.
> Relever les spectres correspondants et comparer avec la théorie (cf
annexe 2). > Pour m = 1, vérifier expérimentalement la formule B = 2([pic]+fi) qui
représente la largeur de bande du spectre en négligeant les raies
d'amplitude inférieure à 10 % de l'amplitude de la porteuse non modulée. 32. Signal modulant carré Générer comme signal modulant un signal carré de fréquence fi = 3 kHz,
d'amplitude 10 Vpp.
> Observer le signal sur l'oscilloscope et expliquer.
Effectuer les mesures de fréquence nécessaires et retrouver les résultats à
l'aide de la caractéristique de l'OCT. Cette modulation est appelée modulation FSK pour Frequency Shift Keying ou
modulation à sauts de fréquence. Elle est utilisée pour la transmission de
signaux numériques. 4 - GENERATION D'UN SIGNAL MODULE EN FREQUENCE EN UTILISANT LA MODULATION
INTERNE DU GENERATEUR DE SIGNAUX AGILENT : Le générateur de signaux Agilent permet de générer directement un
signal modulé en fréquence. Générer une porteuse sinusoïdale d'amplitude 5V et de fréquence f0 de
50 kHz. Puis, en appuyant sur la touche MOD du GBF, choisir le type de
modulation FM et la source interne. Il faut alors régler la forme du signal
modulant, sa fréquence et l'excursion en fréquence[pic]. Nous choisirons un
signal modulant sinusoïdal de fréquence fi = 1 kHz. > Régler l'excursion en fréquence[pic]pour annuler la raie de la porteuse
dans le spectre. Calculer alors l'indice de modulation. > Régler l'excursion en fréquence[pic]pour annuler le premier couple de
raies latérales. Calculer alors l'indice de modulation. Quelles doivent être les excursions en fréquence [pic] pour obtenir un
signal modulé en fréquence d'indices de modulation m = 1, 2 et 3 ? Réaliser
ces modulations. Observer les spectres correspondants et les comparer avec
la théorie. Pour m = 2, vérifier expérimentalement la formule B = 2([pic]+fi) qui
représente la largeur de bande du spectre en négligeant les raies
d'amplitude inférieure à 10 % de l'amplitude de la porteuse non modulée.
ANNEXE 1
RELATIONS ENTRE LES FONCTIONS DE BESSEL, LES INDICES DE MODULATION ET LES
SPECTRES CORRESPONDANTS
[pic] ANNEXE 2
SPECTRES DE SIGNAUX MODULES EN FREQUENCE POUR DIFFERENTS INDICES DE
MODULATION
Indice de modulation m = 1 : [pic]
Indice de modulation m = 2 : [pic]
Indice de modulation m = 3 : [pic] Indice de modulation m = 4 : [pic] Indice de modulation m = 5 : [pic]
-----------------------
m Jn(m) fo-F fo+F fo fo fo