TD THERMODYNAMIQUE n° 3 - Lycée ALPHONSE DAUDET

TD THERMODYNAMIQUE n° 3 : PREMIER PRINCIPE
I. freinage (*).
Une automobile de masse M = 1500 kg roulant à la vitesse v = 108 km.h-1
s'arrête brusquement à l'aide de ses 4 freins à disques. En assimilant ces
derniers à des cylindres de 12 cm de rayon, d'épaisseur 1,5 cm, de masse
volumique ? = 8.103 kg.m-3 et de capacité thermique massique c = 420 J.K-
1.kg-1, calculer leur élévation de température en supposant
que toute la chaleur est absorbée par les disques.
parcourt.
Réponse : ?T=74K II. calorimétrie : méthode électrique.(*)
Dans un calorimètre, de capacité thermique Ccal = 100 J.K-1 , contenant une
masse m = 400 g d'eau à la température ?i = 15°C on plonge une résistance
chauffante, de capacité thermique négligeable, et de résistance R = 10 ?.
Sachant que l'élévation de température est de 4°C par minute, déterminer la
tension au bornes de la résistance et l'intensité qui la parcourt.
Réponses : 3,4A ; 34V III.calorimétrie : méthode des mélanges (*)
I. Le calorimètre contient M = 1,00 kg d'eau, la température de l'ensemble
est ?1 = 15,00°C. On y ajoute la même masse d'eau à la température ?2 =
65,00°C. La température d'équilibre est ?3 = 38,85°C. Déterminer la
capacité thermique du calorimètre Ccal et son équivalent en eau µcal.
(Données : ceau = 4186 J.K-1.kg-1)
II. Le même calorimètre contient M = 1,00 kg d'eau, la température de
l'ensemble est ?1 = 15,00°C. On y ajoute une masse m = 50,0 g de glace à
la température ?3= 0,00°C. La température d'équilibre est ?4= 10,87°C.
Déterminer la chaleur latente de fusion de la glace.
III. Le calorimètre contient M = 1,00 kg d'eau, la température de
l'ensemble est ?1 = 15,00°C. On y ajoute une masse m = 50,0 g de glace à
la température ?5 = - 5,00°C. La température d'équilibre est ?6 = 10,75°C.
Déterminer la capacité thermique massique de la glace.
Réponses : 1)96,4g ; 2) Lf= 3,34.105 J.kg-1 ; 3) c= 2,30.103 J.K-1.kg-1 IV calorimétrie : écoulement (**)
Un calorimètre est en équilibre thermique avec l'eau qu'il contient à la
température ?0 =15,0°C. La capacité thermique de l'ensemble est C = 1700
J.K-1. On immerge un serpentin de capacité thermique négligeable, parcouru
par un liquide de capacité thermique massique c = 1700 J.K-1.kg-1 avec un
débit massique dm = 1 g.s-1.
Le liquide entre à la température constante ?1 = 80,0°C et sort à la
température ? en équilibre thermique avec le calorimètre. On négligera les
fuites thermiques. La capacité thermique C est très supérieur à la capacité
thermique du fluide présent dans le serpentin.
1. Déterminer la température ? en fonction du temps.
2. Quelle sera la température ? lorsque 100 g de liquide auront traversé le
serpentin ?
3. Quelle aurait été la température d'équilibre du calorimètre si l'on y
avait versé directement les 100 g de liquide ?
4. Le serpentin est maintenant parcouru par un courant d'hydrogène qui
entre à la température ?1 = 80°C et sort à la température ? du
calorimètre, initialement ? = ?0 = 15°C. Le débit massique est dm = 1 g.s-
1 , on mesure une température ? = 51,6°C au bout d'un temps t = 100 s.
Déterminer la capacité thermique massique et molaire à pression constante
de l'hydrogène.
Réponses : 2) 21,2°C; 3) 20,9°C ; 4) c= 1,4.104 J.K-1.kg-1 Cm=28,2 J.K-
1.mol-1 V. transformations des GP : bilans énergétiques(*)
Un récipient contient 6 g de H2 ( G.P. ? = 1,4 ) sous une pression P0 = 1
bar et une température ?0 = 15°C. On porte sa température à ?1 = 30°C.
1. La transformation est isochore. Déterminer ?U, ?H, W et Q
2. La transformation est isobare. Déterminer ?U, ?H, W et Q
Réponses : 1) ?U=Q =935J, ?H=1310J, W=0 ;2) ?U=935J, Q =?H=1310J, W=-374J
VI. transformations des GP : bilans énergétiques (*)
On fait subir à une mole de gaz parfait monoatomique (?=Cp/Cv=5/3) un cycle
de transformations quasi-statiques représenté en coordonnées de Clapeyron
par un rectangle ABCDA.
VA=22.4 l VD=44.8l PA=1 atm PB=5 atm. (1 atm =1,013 bar)
Calculer :
a) Les températures aux points A,B,C,D
b) Le transfert thermique reçu par le gaz au cours du cycle et la
variation d'énergie interne UC-UA
c) Le transfert thermique reçu par le gaz dans la transformation BC.
Réponses : a) ?K ; b) Qcycle=?kJ ; ?U=?kJ ; c) QBC = ?kJ VII. Détente d'hélium (*)
Une enceinte cylindrique fermée par un piston, mobile sans frottement,
contient 500 g d'hélium gazeux, monoatomique, de masse molaire M = 4 g.mol-
1 . Dans l'état (1) initial, le volume de l'enceinte est V1 = 100 L et le
gaz, supposé parfait, est à la température T1 = 600 K. On rappelle que
l'énergie interne de n moles de gaz parfait monoatomique à la température T
s'écrit U = 3/2 nRT , où R désigne la constante des gaz parfait. Donnée : R
= 8, 31 J.K -1 .mol-1 .
1. Calculer la capacité thermique massique à volume constant cV de
l'hélium.
2. Par déplacement du piston, le gaz subit une détente isotherme,
supposée réversible, qui le conduit de l'état (2) caractérisé par un
volume V2 = 250 L. Calculer la pression P2 du gaz dans l'état (2).
3. Quel est le travail W1>2 reçu par le gaz au cours de cette évolution
isotherme ?
4. On envisage une nouvelle évolution réversible, constituée d'une
détente adiabatique entre l'état (1) et un état intermédiaire (3) de
volume V3 = V2 , suivie d'un chau?age isochore entre l'état (3) et l'état
?nal (2), dé?ni précédemment. Déterminer la température T3 , de l'état
intermédiaire.
5. Calculer le travail W(1)>(3)>(2) .
Réponses : 1) cV = 3, 12.103 J.kg -1 .K -1 ; P2 = 2, 49.106 P a ; 3) W1>2 =
-571 kJ ; 4) T3 = 326 K ; 5)
W(1)>(3)>(2) = -427 kJ
VIII : transformation adiabatique.(*)
Un gaz parfait passe d'un état ( P1 , V1 , T1 ) à un état ( P2 , V2 , T2 )
suivant une transformation adiabatique.
On pose ? = Cp/Cv (supposé constant).
1. Montrer que, s'il existe une suite continue d'états d'équilibre
thermodynamiques internes au cours de la transformation, la pression P et
le volume V du gaz sont reliés par : P V ? = cte.
2. Le gaz est comprimé et passe de la pression P1 à la pression P2 = 2 P1 .
Calculer le travail échangé par le gaz et le milieu extérieur en fonction
de P1 , V1 et ? .
Données : P1 = 1 bar , V1 = 1 dm3 et ? = 1,4 .
Réponses : W = 55 J IX : Cycle de Lenoir (*)
On fait subir de façon réversible à une mole de G.P. le cycle suivant :
. détente isobare qui double le volume ( 0 > 1 )
. compression isotherme qui le ramène au volume initial (1>2)
. refroidissement isochore qui le ramène à l'E.I. (P0, V0) (2 > 0)
CV.mol = 5/2 R , CP.mol = 7/2 R , P0 = 2 bars, V0
= 14 L
I. Déterminer T0, P1, V1, T1, P2, V2, T2 . Représenter le cycle dans le
diagramme ( P, V )
II. Calculer W,Q, ?U, ?H échangés par le système au cours de chaque étape
et du cycle.
III. Comparer le travail reçu pour la transformation 0 > 1 > 2 et une
transformation 0 > 2 ( isochore ).
IV. Comparer Q pour la transformation 0 > 1 > 2 et une transformation 0 > 2
( isochore ).
V. Comparer la somme W + Q pour la transformation 0 > 1 > 2 et une
transformation 0 > 2 ( isochore ).
Réponses : 1) T0=337K P1=2bars , V1=28L , T1=674K , P2=4bars, V2=14L,
T2=674K . 2) sur le cycle :W=-Q=1,1kJ, ?U= ?H =0
X : détente quasistatique polytropique d'un gaz parfait.(**)
On considère la détente polytropique d'indice q constant (transformation
pour laquelle le volume V et la pression P vérifient P V q =cte, avec q
constante positive,) d'un gaz parfait le menant d'un état ( P1 , V1 , T1 )
à un état ( P2 , V2 , T2 ) avec V2 > V1 . On pose ? = Cp/Cv (supposé
constant). Pour quelles valeurs du coefficient q , la détente du gaz
s'accompagne-t-elle :
1. d'absorption de chaleur et d'échauffement du gaz ?
2. d'absorption de chaleur et de refroidissement du gaz ?
Réponses : 1) ? >q et q< 1 ; 2) ? >q et q> 1 XI : Mesure de ? par la détente de Clément et Desormes (**)
On considère un ballon de grand volume V1 contenant de l'air ( G.P. ) sous
une pression P1 légèrement inférieure à P0 . Le manomètre indique une
dénivellation h1. On ouvre le robinet pendant une courte durée. Une petite
quantité d'air entre dans le ballon. La pression de l'air dans le ballon
devient P2 = P0 = P1 + ?P1 . Cette légère compression va provoquer un léger
échauffement du gaz. Cette compression peut être considérée comme
adiabatique et réversible ( l'air entrant joue le rôle d'un piston qui
comprime l'air du ballon ). Ensuite le gaz va se refroidir pour retrouver
la température T0, la pression va passer de P0 à P3= P0 + ?P3 ( la nouvelle
dénivellation est h3 ) Au cours de cette étape on peut considérer que la
transformation est isochore. On néglige la variation de volume due au
déplacement du liquide dans le manomètre et dans la première étape la
quantité d'air qui entre dans le ballon. Les variations de pression dans
les diverses étapes sont infinitésimales.
I. Tracer le diagramme de Clapeyron.
II. Déterminer ? en fonction de ?P1 et ?P3 puis en fonction de h1 et h3.
( pour une transformation adiabatique réversible d'un G.P. P.V
? = C te )
réponse : ? = h1 / (h1-h3) XII Oscillations d'un piston dans un cylindre (**)
Un piston de masse M0 peut coulisser sans frottement dans un cylindre
de section
S placé dans l'air à la pression P0 . Les parois du récipient et le piston
sont athermanes
(non conducteur de chaleur). Le cylindre contient de l'air assimilable à un
gaz parfait,
à la température T0 ; à l'équilibre, le piston se trouve à une distance h
du fond de
récipient. On supposera que la transformation est adiabatique et quasi-
statique.
1. Calculer à l'équilibre la pression P1 de l'air à l'intérieur du
réservoir.
2. On pose sur le piston une masse m