Exercice II.Bobine d'un woofer (5,5 points)

EXERCICE II. BOBINE D'UN WOOFER (5,5 points)
Amérique du Sud 11/2008 Correction ©
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Partie A :
1. Frédéric a mesuré la tension uR aux bornes du conducteur ohmique.
D'après la loi d'Ohm, uR = R.i, donc i =[pic].
Il a fait calculer à l'ordinateur i = [pic].
2. Lorsque le régime permanent est atteint, l'intensité a une valeur
constante. On lit, sur la courbe du document 1,
I = 430 mA.
3. D'après la loi d'additivité des tensions :
E = uR + uL.
E = R.i(t) + L.[pic] + r.i(t)
Lors du régime permanent i(t) = I = Cte donc [pic] = 0,
ainsi E = R.I + r.I
Il vient I = [pic].
4. E - R.I = r.I
[pic] - R = r
r = [pic] = 3,95 = 4,0 (. On retrouve la même valeur que Frédéric.
5. Frédéric peut utiliser un ohmmètre pour vérifier la valeur de la
résistance interne de la bobine du woofer. Partie B : 6.
7. ( = [pic]
8. L = (.(R+r)
L = 35(10-6((10+4,0) = 4,9(10-4 H = 0,49 mH. Valeur compatible avec
l'affirmation du professeur « ce genre de bobine a une valeur d'inductance
assez faible de l'ordre du millihenry »
Partie C :
9. À la question 3., on a établi E = R.i(t) + L.[pic] + r.i(t)
en divisant par L , on a [pic] = [pic] + [pic].i(t)
soit [pic] = [pic] - [pic].i(t) A B
10. [B] = [pic]
D'après la loi d'Ohm [U] = [R].[I] alors [R] = [U].[I]-1
Et uL = L. [pic] soit [U] = [L].[I].[T]-1 alors [L] = [U].[I]-1.[T]
11. [pic] = A - B.i avec A = 1,2(104 A.s-1 et B = 2,8(104 s-1
> à t = 0 s, i = 0 alors [pic] = A = 1,2(104 A.s-1
> à t = 1,0(10-5 s, [pic] = A - B.i(t=1,0(10-5)
[pic] = 1,2(104 - 2,8(104 ( 0,12 = 8,6(103 A.s-1
> à t = 2,0(10-5 s,
[pic]
i(t=2,0(10-5) - i(t=1,0(10-5) = (t. [pic], soit i(t=2,0(10-5) = (t. [pic]+
i(t=1,0(10-5)
i(t=2,0(10-5) = 1,0(10-5 ( 8,6(103 +
0,12
i(t=2,0(10-5) = 8,6(10-2 + 0,12 =
0,21 A
On peut vérifier la cohérence de nos calculs avec ceux de Frédéric sur le
graphique donné à la question 12.
12. Pour améliorer la précision de la méthode d'Euler Frédéric doit
diminuer la valeur du pas d'itération (t. (Mais il augmentera le nombre de
calculs à effectuer pour arriver à t = 500 µs).
Partie D :
13. On sait que ( = [pic], comparons les constantes de temps pour les 2
cas. Pour cela, on trace la tangente à la courbe, à la date t = 0 s. Elle
coupe l'asymptote i = I pour t = (.
(Prof < (Fréd, comme ( a varié, c'est que le professeur a modifié R. (Le
professeur a augmenté R.) -----------------------
[B] = [pic] = [T]-1
B s'exprime en s-1. E Système d'acquisition uL uR K i R Figure 1 Lorsque t = ( on a i = 0,63 [pic] I
i(() = 0,63 [pic] 430 = 2,7(102 mA
On cherche l'abscisse du point d'intersection entre la courbe et la droite
i = 2,7(102 mA.
On lit ( = 35 µs 15,9 cm ( 500 µs
1,1 cm ( ( µs
( = [pic] = 35 µs 15,9 cm 1,1 cm I 0,63(I |t en s |i(t) en|[pic] en |
| |A |A.s-1 |
|0 |0 |1,2(104 |
|1,0(10 |0,12 |8,6(103 |
|-5 | | |
|2,0(10 |0,21 |6,1(103 |
|-5 | | |
(Prof (Fréd