Modèle mathématique.

THÉORÈME DE THALÈS



Thalès serait né autour de 625 avant J.C. à Milet en Asie
Mineure (actuelle Turquie). Considéré comme l'un des sept sages
de l'Antiquité, il est à la fois mathématicien, ingénieur,
philosophe et homme d'Etat mais son domaine de prédilection est
l'astronomie.
Il aurait prédit avec une grande précision l'éclipse du soleil
du 28 mai de l'an - 585. Ce n'est peut-être qu'une légende,
Thalès en explique cependant le phénomène.
Curieusement, le fameux théorème de Thalès n'a pas
été découvert par Thalès. Il était déjà connu avant lui des
babyloniens et ne fut démontré qu'après lui par Euclide
d'Alexandrie.


TP info : Le théorème de Thalès
http://www.maths-et-tiques.fr/telech/TP_Thales_gg.pdf


I. Le théorème de Thalès dans un triangle

Animation : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Thales4.ggb

Exemple d'introduction :

Soit un triangle ABC.
Soit un triangle AB'C' tels que : B'[pic][AB]

C'[pic][AC]
(B'C')//(BC)
Calculons les rapports des côtés des triangles :
[pic]
Que constate-t-on ?
[pic] !!!

















Comment retenir le théorème de Thalès ?

ABC et AB'C' sont deux triangles en situation de Thalès ; ils ont un sommet
commun A, et deux côtés parallèles (B'C') et (BC).
Un triangle est un « agrandissement » de l'autre. On dit que les deux
triangles sont semblables. Ils ont en effet des côtés deux à deux
proportionnels.


Le petit triangle AB'C'


Le grand triangle ABC



1ers côtés 2èmes côtés 3èmes côtés


Savoir utiliser : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/thales_ecrire.pdf

Exercices conseillés
|p202 n°2, 3 | |


Myriade 3e - Bordas Éd.2016

Méthode : Calculer une longueur à l'aide du théorème de Thalès dans un
triangle

[pic] Vidéo https://youtu.be/zP16D2Zrv1A

Sur la figure ci-dessous, (CF) et (DE) sont parallèles.
Calculer les longueurs BD et EF.
Donner la valeur exacte et éventuellement un arrondi au dixième de cm.












Les triangles BCF et BDE sont en situation de Thalès car (CF) // (DE),
donc :
[pic]
[pic]

donc BD = 4 x 7 : 3 = [pic] (Valeur exacte)
( 9,3 (Valeur approchée)

et BE = 4,5 x 7 : 3 = 10,5 donc EF = 10,5 - 4,5 = 6.


Exercices conseillés En devoir
|p202 n°1, 4, |p203 n°7, 8 |
|5 | |
|p203 n°6, 9 à| |
|12 | |
|p208 n°41, | |
|42, 43 | |
|p210 n°51 | |
|p211 n°55 | |


Myriade 3e - Bordas Éd.2016

Travaux en groupe
|p210 n°50 |
|p216 Tache complexe |
|p216 Le problème Dudu |


Myriade 3e - Bordas Éd.2016



II. Le théorème de Thalès « version papillon »


Animation : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Thales.ggb























Exercice conseillé
|p204 n°14 | |


Myriade 3e - Bordas Éd.2016



Méthode : Calculer une longueur à l'aide du théorème de Thalès

[pic] Vidéo https://youtu.be/GwGQD2BdZ3s (dans un triangle)
[pic] Vidéo https://youtu.be/cq3wBbXYB4A (version papillon)

Les droites (EA), (PR) et (CD) sont parallèles.
On donne : EB = 2 cm, BD = 5 cm, PR = 4 cm, CD = 6 cm.
Calculer Br et Ea. Donner une valeur exacte et éventuellement une valeur
approchée à 10-2 près centimètre.


1) Les 2 triangles BPR et BCD sont
en situation
de Thalès car (PR)//(CD), donc :
[pic]
[pic]
BR = 5 x 4 : 6 (produit en
croix)
= [pic] cm ( 3,33 cm.

2) De même dans les triangles BEA et BDC sont en situation de Thalès car
(EA) et (CD) sont parallèles, donc :
[pic]
[pic]
EA = 6 x 2 : 5 = 2,4 cm.

Exercices conseillés En devoir
|p204 n°15, |p205 n°18, 19 |
|16, 17 | |
|p205 n°20 à | |
|24 | |
|p212 n°57 | |


Myriade 3e - Bordas Éd.2016

Activité informatique
|p215 Activité| |
|2 | |


Myriade 3e - Bordas Éd.2016

Activités de groupe : Le paradoxe de Lewis Carroll
http://www.maths-et-tiques.fr/telech/L_CARROLL.pdf


Des hauteurs inaccessibles
http://www.maths-et-tiques.fr/telech/haut_inacc.pdf
http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/expositions-
deleves/hauteurs-inaccessibles
-----------------------
LE THÉORÈME DE THALÈS

Dans un triangle ABC,








où B'([AB] et C'([AC]

si (B'C')//(BC)

alors [pic]

[pic]
E

D

C

B

F

7

3

4,5

4

LE THÉORÈME DE THALÈS

Dans un triangle ABC,








C'

B'

A

B

C

où B'((AB) et C'((AC)

si (B'C')//(BC)

alors [pic]

E

D

C

P

R

B

A

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