Fiche 1

[pic] TERMINALE ES
FICHE PROFESSEUR

Discipline(s) impliquée(s) Mathématiques


THEME : Etude DES VARIATIONS d'une fonction

Compétence(s) travaillée(s) : Maîtriser et mobiliser les competences
exigibles

Durée : 4 séances d'une heure assez tôt dans l'année

Activité 1 SOUTIEN

Objectifs de la séquence : Remobiliser les mécanismes vus depuis la classe
de seconde

Compétence : Consolider les connaissances acquises

Modalités : Travail par groupe de 3 ou 4 élèves

Durée : 1 séance d'une heure

Descriptif de l'activité : Etudier le signe d'une expression

1ère étape : Echange oral au sein de la classe : définir avec les élèves un
cadre pour l'élaboration d'une fiche résumant toutes les méthodes
permettant d'étudier le signe d'une expression.

2ème étape : Au travers de plusieurs situations données, savoir mobiliser
la bonne méthode pour étudier le signe d'une expression.

Activité 2 SOUTIEN

Objectifs de la séquence : Réinvestir les méthodes précédentes

Compétence : S'approprier les changements de registres

Modalités : Travail par groupe de 3 ou 4 élèves

Durée : 2 séances d'une heure

Descriptif de l'activité : Etudier le sens de variation d'une fonction en
liant avec le signe de la dérivée

1ère étape : Faire le lien entre le signe d'une fonction dérivée et les
variations de la fonction.

2ème étape : Etudier les variations d'une fonction en utilisant la forme la
plus adaptée de sa fonction dérivée.

Modalités de validation du travail réalisé : Compétence évaluée au travers
d'autres situations d'étude de fonctions tout au long de l'année.

Réinvestissement : Lors de l'étude des fonctions exponentielles, de la
fonction logarithme népérien.


Activité 3 APPROFONDISSEMENT

Objectifs de la séquence : Concevoir un exercice de mathématiques

Compétence : Savoir prendre des initiatives

Modalités : Le groupe est partagé en deux.

Durée : 1 séance d'une heure

Descriptif de l'activité : Elaboration d'un énoncé pour l'étude des
variations d'une fonction.

1ère étape : L'expression d'une fonction étant donnée, chaque groupe doit
construire un énoncé dont l'objectif est d'en étudier les variations,
éventuellement avec un support économique.

2ème étape : Au bout d'une demi-heure, les groupes s'échangent leur
production afin de résoudre l'exercice de leurs camarades.

3ème étape : En fin de séance, chaque groupe apporte les modifications si
nécessaires à son énoncé.




















[pic] TERMINALE ES
FICHE ELEVE


Nature de l'activité : SOUTIEN et APPROFONDISSEMENT

Discipline(s) impliquée(s) Mathématiques





Etude DES VARIATIONS d'une fonction

Compétence(s) travaillée (s) : Maîtriser et mobiliser les competences
exigibles

Durée : 4 séances d'une heure

Modalités : Travail par groupe de 3 ou 4 élèves, avec une production
écrite lors de la 4ème séance










ACTIVITE 1 Soutien

Descriptif de l'activité : Etudier le signe d'une expression

Compétence : Remobiliser les mécanismes vus depuis la classe de seconde


1. Quelles sont les techniques que vous connaissez pour étudier le signe
d'une expression ?


2. Dans quelle(s) situation(s) pouvez-vous appliquer chacune de ces
méthodes ?

3. Etablir une fiche de synthèse sur l'étude du signe d'une expression.




4. A l'aide de la fiche de synthèse établie précédemment, répondre à la
consigne suivante :
Etudier le signe de chacune des expressions suivantes en utilisant la
méthode la plus appropriée :


|[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |
|[pic][pic] |[pic] |
| |[pic] |
| |[pic] |
| |[pic] |
| | |
| |Variations de [pic] |
| |[pic] |
| |[pic] |
| |[pic] |
| | |
| | |
|[pic] est la fonction| |
|polynôme de degré 2 |[pic] |
|définie par | |
|[pic] Voici | |
|l'écran de | |
|calculatrice obtenu | |
|par un élève : | |
|[pic] | |






5. Pour quelles raisons s'intéresse-t-on à l'étude du signe d'une
expression ?
ACTIVITE 2 Soutien

Descriptif de l'activité : Etudier les variations d'une fonction

Compétence : S'approprier les changements de registres

1. Rappeler la propriété liant le signe de la fonction dérivée et les
variations de la fonction.


2. Traiter les exercices suivants :
Exercice 1 :
[pic] est la fonction définie sur [pic] par :
[pic]
On demande de dresser le tableau de variation de la fonction [pic].
Voici la copie corrigée d'un élève :
Rédiger une solution correcte à cet exercice en tenant compte des
remarques du professeur.

Exercice 2 :
Lors d'une discussion en classe, le professeur a demandé à ses élèves de
conjecturer le tableau de variation de la fonction [pic] définie sur IR
par :
[pic]
Un élève a saisi la fonction [pic] sur sa calculatrice et a obtenu
l'écran ci-contre.
Il conjecture alors que la fonction [pic] est croissante sur IR.
a) Le professeur donne un conseil à cet élève : « Représente la fonction
[pic] avec une autre fenêtre graphique. »
Cet élève a suivi ce conseil et a validé sa conjecture précédente.
Suivre le conseil donné par le professeur puis valider ou infirmer la
conjecture de l'élève.
b) Le professeur donne un deuxième conseil à son élève : « Représente la
fonction dérivée de la fonction [pic] ».
Suivre ce deuxième conseil puis valider ou infirmer la conjecture
effectuée au début sur les variations de la fonction [pic].
c) Etudier le sens de variations de [pic] par le calcul.
Exercice 3 :
[pic] est une fonction définie et dérivable sur IR.
Sa représentation graphique est donnée dans le repère ci-dessous :
[pic]
a) Une des trois courbes ci-dessous peut représenter la fonction [pic].
Laquelle ?
Justifier la réponse.
|[pic] |[pic] |[pic] |


a) Une fonction [pic] définie et dérivable sur IR admet pour dérivée la
fonction [pic]. Une seule des trois courbes ci-dessous peut
représenter la fonction [pic]. Laquelle ? Justifier la réponse.
|[pic] |[pic] |[pic] |


Exercice 4 :
Un énoncé est proposé par un professeur à ses élèves :
« Une entreprise fabrique [pic] tonnes d'acier par jour. Le bénéfice (en
euros) réalisé sur la vente de cet acier est donné pour tout [pic] par :
[pic]
Combien cette entreprise doit-elle fabriquer et vendre de tonnes d'acier
pour que son bénéfice soit maximal ? Arrondir à l'unité. »
a) Voici les commentaires de 3 des élèves de la classe :
Antoine : « J'ai calculé la dérivé de [pic] et je trouve [pic] ».
Benoît : « Moi je trouve [pic] ».
Céline : « Pas du tout, c'est [pic] ».
Qu'en pensez-vous ?
b) Dresser le tableau de variation de B.
c) Répondre au problème posé par le professeur.



Exercice 5 :
Une entreprise fabrique chaque mois [pic] milliers d'objets (avec [pic].
Le coût de production est donné en centaines d'euros par :
[pic]
Déterminer la production pour laquelle le coût de production est minimal.
Pour répondre au problème, un élève a utilisé un logiciel de calcul
formel :
[pic]
Rédiger la réponse au problème.


ACTIVITE 3 Approfondissement

Descriptif de l'activité : Elaboration d'un énoncé pour étudier une
fonction

Compétence : Savoir prendre des initiatives


Phase 1 : Répartissez-vous en deux groupes
Phase 2 : Vous disposez d'une fonction et devez élaborer un énoncé
d'exercice dont l'objectif sera l'étude des variations d'une fonction. Une
situation économique peut être abordée.
Phase 3 : Vous vous échangerez les énoncés et traiterez l'exercice proposé
par vos camarades.
Phase 4 : Vous récupérerez votre énoncé ainsi que la solution rédigée par
l'autre groupe et corrigerez les éventuelles erreurs (de rédaction, de
technique ou de raisonnement).


Groupe 1 :
Elaborer un énoncé d'exercice dont l'objectif est l'étude des variations de
la fonction [pic] dont voici l'expression :
[pic]
Cet exercice doit être un exercice guidé.
Vous pouvez introduire une situation économique.
Vous pouvez vous aider de tous les outils nécessaires à votre rédaction
d'énoncé.


Groupe 2 :
Elaborer un énoncé d'exercice dont l'objectif est l'étude des variations de
la fonction [pic] dont voici l'expression :
[pic]
Cet exercice doit être un exercice guidé.
Vous pouvez introduire une situation écon