2008 ? Exercice II : Détermination de la viscosité du glycerol (5 points)

Amérique du nord 2008 - Exercice II : Détermination de la viscosité du
glycérol (5 points)
Correction © http://labolycee.org 1. Les forces
1.1. Poids de la bille : [pic] = mbille.g.[pic] or (S = [pic]
donc [pic]= (S.V.g.[pic]
1.2. Poussée d'Archimède : [pic] = -mgly.g.[pic] où mgly est la masse de
glycérol déplacé par la bille, donc [pic] = -(gly.V.g.[pic].
1.3. La force de frottement a un sens opposé à celui du vecteur vitesse
[pic].
[pic]= - k.(.R.v[pic] en posant : [pic] 1.4. Schéma des forces: voir ci-contre. 2. Détermination de la viscosité du glycérol, principe du viscosimètre 2.1. La vitesse limite étant constante : vlim = [pic] 2.2. Entre les traits D et F, la bille a un mouvement rectiligne et
uniforme : la première loi de Newton (principe d'inertie) indique que les
forces se compensent. Alors [pic]
[pic] + [pic] + [pic] = [pic].
2.3. Il vient alors : (S.V.g[pic] - (gly.V.g[pic] - k.(.R.vlim[pic] =
[pic]
en projection sur l'axe (y'y) et en reportant l'expression de vlim on a :
(S.V.g - (gly.V.g - k.(.R. [pic]= 0
V.g.((S - (gly) = k.(.R. [pic]
( = [pic]
En posant C = [pic], on obtient bien la relation demandée : ( = [pic] 2.4. ( = 7,84.10 -4 ( (7850 - 1260) ( 0,29 = 1,5 Pa.s 2.5. 3. Étude du mouvement de chute de la bille
3.1. Exploitation de l'expérience.
3.1.1. 3.1.2. Détermination de : - ( avec la méthode de la tangente à l'origine
- vlim est égale à l'ordonnée de l'asymptote
horizontale du graphe.
3.1.3. Graphiquement, l'accélération ay(t) de la bille est égale au
coefficient directeur de la tangente au graphe vy(t) car : ay(t) =[pic] ;
ici, avec les notations de l'énoncé : a(t) =[pic].
Durant le régime transitoire, le coefficient directeur de la tangente au
graphe v(t) diminue au cours du temps donc l'accélération diminue au cours
du temps (la vitesse augmente de moins en moins vite).
En régime permanent, la tangente est horizontale donc son coefficient
directeur est nul. La valeur de l'accélération est nulle et la vitesse de
la bille est constante.
3.2. Étude théorique.
3.2.1. On applique la deuxième loi de Newton à la bille, de masse m, dans
le référentiel du laboratoire, supposé galiléen : [pic] ( [pic] + [pic] +
[pic] = [pic]
( (S.V.g.[pic] - (gly.V.g.[pic] - k.(.R.v.[pic] =
(S.V.[pic]
en projection sur (y'y) : (S.V.g - (gly.V.g - k.(.R.v = (S.V.[pic]
en divisant par ((S.V), il vient : [pic] = g - [pic].g - [pic] = [pic]
en identifiant avec l'équation : [pic] = A + B.v on a : A = [pic] et
B =[pic]
3.2.2. A = [pic]8,24 m.s-2.
En effet, le terme [pic] n'a pas d'unité, l'unité de A est égale à celle de
g. Or g est une accélération qui s'exprime en m.s-2 (voir énoncé) alors A
s'exprime aussi en m.s-2. 3.2.3. L'équation obtenue donne pour t = 0 : [pic]= A + B.v(t=0) (
[pic]= A car la bille est lâchée sans vitesse initiale. Donc : a0 =
[pic]= A = 8,24 m.s-2.
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[pic] [pic] [pic] [pic] y' y Température expérience : 20°C Régime transitoire : v augmente Régime permanent :
v = vlim = Cte vlim = 0,34 m.s-1 ( = 0,05 s