Comportement global d'un circuit

Objectifs : Utiliser l'additivité des résistances en série et des
conductances en parallèle. Faire des prévisions quantitatives lors de la
réalisation ou de la modification du circuit à partir de la relation I = E
/ Réq. Distribution de l'énergie électrique
Un transfert d'énergie électrique s'effectue toujours du générateur
vers les récepteurs ; l'énergie transférée par le générateur au reste du
circuit est égale à la somme des énergies électriques reçues par les
récepteurs de ce circuit. Wél G = ? Wél R Conséquence : La puissance électrique transférée par le générateur au
reste du circuit est égale à la somme des puissances électriques reçues par
les récepteurs de ce circuit. Pél G = ? Pél R
1 Dans une association de dipôles en série
Loi de conservation des intensités : L'intensité du courant est la même à
n'importe quel endroit d'une association de dipôles placés en
série. Remarque : C'est vrai pour un circuit série ou pour tous les dipôles qui
sont sur une même branche dans un circuit plus complexe. Schéma : circuit série et branche d'un circuit dérivation
Conséquence pour un circuit dérivation : voir TP : Pél G = ? Pél R et I = ctte donne UPN ( I = UPA ( I + UAN ( I , Soit UPN ( I = (UPA + UAN) ( I, d'où UPN = UPA + UAN Loi d'additivité des tensions : La tension électrique mesurée entre bornes
d'une association de dipôles placés en série est égale à la somme
des tensions électriques mesurées entre les bornes de chacun de ces
dipôles. Pour un circuit série : La tension aux bornes du générateur se répartit aux
bornes des différents dipôles placés en série.
UPN = VP -VN = VP-VA + VA-VB +VB-VC + VC-VD + VD-VE +VE-VF +VF-VN
= UPA + UAB + UBC + UCD +
UDE + UEF + UFN
= UPA + UAB + UBC + UCD + UDE
+ UEF + UFN
= UPA + UAB + UBC + UCD + UDE
+ UEF + UFN Pour une branche de circuit dérivation : Dans une maille (à définir avec un
schéma), la somme algébrique des tensions entre les bornes de
chaque dipôle est nulle.
UPN = VP -VN = VP-VA + VA-VB +VB-VC + VC-VD + VD-VE +VE-VF +VF-VN
= UPA + UAB + UBC + UCD +
UDE + UEF + UFN
= UPA + UAB + UBC + UCD + UDE
+ UEF + UFN
= UPA + UAB + UBC + UCD + UDE
+ UEF + UFN
0 = UPA + UAB + UBC + UCD +
UDE + UEF + UFN - UPN
Méthode : on oriente positivement une maille ; on compte positivement les
tensions orientées dans le sens de la maille et négativement celles
orientées dans le sens inverse. 2 Dans une association de dipôles en dérivation Loi d'égalité des tensions : Des dipôles placés en dérivation ont même
tension entre leurs bornes. Remarque : C'est vrai pour un circuit dérivation ou pour tous les dipôles
dont les deux bornes sont identiques dans un circuit plus complexe. Schéma : circuit dérivation et dipôles en dérivation dans un circuit
quelconque. Conséquence pour un circuit série : voir TP : Pél G = ? Pél R et U = UPN = UAB = ctte
donne U ( IP = U ( I1 + U ( I2 ,
soit U ( IP = UPN ( (I1 + I2), d'où IP = I1 + I2 Loi des intensités pour un circuit dérivation : L'intensité du courant dans
la branche principale (P) se partage entre les branches dérivées (1 et
2) : IP = I1 + I2.
Remarque : Cette loi est équivalente à la loi des n?uds : la somme des
intensités des courants qui arrivent à un n?ud est égale à la somme
des intensités des courants qui en partent :
Exemple ci-contre : I1 + I2 + I4 = I3 + I5.
Quels paramètres influencent l'énergie transférée par le générateur ? L'énergie électrique WélG transférée du générateur vers le reste d'un
circuit dépend :
. de la force électromotrice du générateur (f.e.m.).
. du nombre de dipôles et de leur association.
Pour simplifier, on étudiera les cas où les circuits sont purement
résistifs ; l'énergie électrique WélG transférée du générateur vers le
reste d'un circuit résistif dépend : Définition : Une association de résistances se trouve entre deux points A
et B. On désigne par Req la résistance unique qui, placée entre A
et B, recevrait la même énergie sous la même tension UAB, le même
courant I, pendant la même durée (t que l'ensemble des résistances.
Req est appelée résistance équivalente de l'association des
résistances placées entre A et B
1 Résistance équivalente de conducteurs ohmiques placés en série
Générateur 15 V ; deux résistances 200 et 300 ?. Ampèremètre.
Activité prof : associez deux à deux en série des conducteurs ohmiques de
résistances différentes et mesurer la résistance équivalente de
l'association. Montrer que la résistance équivalente est la somme des
résistances.
Conclusion : Lorsque des conducteurs ohmiques sont placés en série, la
résistance équivalente de cette association série est égale à la
somme des résistances de chacun des conducteurs ohmiques. Réq S =
R1 + R2 + R3 + ... Les associations série ont pour but d'augmenter la résistance totale.
La résistance équivalente Réq S est supérieure à la plus grande des
résistances de l'association série.
2 Résistance équivalente de conducteurs ohmiques placés en dérivation Activité prof : associez deux à deux en dérivation des conducteurs ohmiques
de résistances différentes et mesurer la résistance équivalente de
l'association.
Il n'existe pas de relation simple. On utilise alors une autre grandeur
physique la conductance G.
Faire calculer la conductance de chaque conducteur ohmique et la
conductance de l'association.
Montrer que la conductance de l'association est la somme des conductances. Conclusion : Lorsque des conducteurs ohmiques sont placés en dérivation, la
conductance équivalente de cette association dérivation est égale à
la somme des conductances de chacun des conducteurs ohmiques. Géq =
G1 + G2 + G3 + ...
Remarque : G = 1/R ; on peut également écrire : [pic] Les associations dérivation ont pour but d'augmenter la conductance
totale et donc de diminuer la résistance totale. La résistance
équivalente Réq D est inférieure à la plus petite des résistances de
l'association dérivation.
3 Quelle est l'utilité de connaître la résistance équivalente à une
association de résistances ? 1. Exprimez de deux manières différentes l'énergie électrique transférée du
générateur à l'association série des deux conducteurs ohmiques.
2. En déduire la relation exprimant l'intensité I du courant électrique en
fonction de la f.e.m. E du générateur,de sa résistance interne et de la
résistance équivalente.
3. Le circuit ci-contre représente un circuit réalisé avec E = 15 V, r
négligeable, R1 = 220 ? et R2 = 330 ?. Calculer I.
4. Comment évoluerait I si on ajoutait une troisième résistance en série ?
5. Reprendre l'exercice pour un circuit en dérivation. Correction :
1.1ère méthode : Wél générateur = UPN×I×?t, avec UPN= E - r.I, soit Wél
générateur =(E - r.I)× I×?t .
2ème méthode : Wél reçue association série= UPN×I×?t, avec UPN= Rèq×I,
soit Wél reçue association série= Rèq×I2×?t
2. Wél générateur = Wél reçue association série donc (E - r.I)× I×?t = Réq
I2 (t.
Après simplification : I = E / (r + Réq)
3. Dans le cas présent Réq = R1 + R2 = 200 + 300 = 500 ( , et E=15 V ;
il vient I = 3,0.10-2 A
4. Si on ajoutait une troisième résistance en série Réq augmenterait donc I
serait plus faible.
5. Les réponses auw questions 1 et 2 sont identiques. Seul le calcul de Rèq
change. Dans le cas présent Réq = 1/[1/R1 + 1/R2 ]= 1/200 + 1/300 = 120 ?,
et E=15V ; il vient I = 1,2.10-1 A
5. Si on ajoute une troisième résistance Réq diminuerait donc I serait plus
élevée. Remarque : Plus on branche de dipôles en série avec un générateur de
tension stabilisée de f.e.m. constante, plus l'intensité du courant
circulant dans la branche du générateur est faible.
Plus on branche de dipôles en dérivation avec un générateur de tension
stabilisée de f.e.m. constante, plus l'intensité du courant circulant dans
la branche du générateur est élevée. Conclusion : En connaissant la résistance équivalente Réq d'une association
de résistances, on peut prévoir l'intensité du courant dans la
branche du générateur et donc la puissance électrique transférée du
générateur vers le reste du circuit. En effet, on peut écrie I =
E / Réq.
Remarque : Dans les installations électriques, les appareils sont montés en
dérivation : plus on branche d'appareils, plus l'intensité dans la
branche du générateur est grande ; si elle devient trop grande, un
dispositif de sécurité (disjoncteur) ouvre le circuit : plus rien
ne fonctionne.
-----------------------
I5 I4 I3 I2 I1 ID2 ID1 IP ID1 Dipôle 2 Dipôle 1 ID2 IP I1 I2 I3 Dipôle 1 Dipôle 2 uDE E Dipôle 2 Dipôle 1 G D F uFG C B A Dipôle 2 Dipôle 1 uAC uBC uAB A B
C D
E
P r N
A B . . C . .
E
P r N