FICHE 6.4 Exercice 1 : On tire au hasard une carte dans un jeu de ...

FICHE 6.4 Exercice 1 : On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. On s'intéresse aux
événements :
A : « Obtenir une couleur noire : trèfle ou pique » ;
B : « Obtenir une carte à trèfle » ;
C : « Obtenir un roi ». 1. a) Quelles sont les issues qui réalisent l'événement A [pic] C ?
l'événement B [pic] C ?
b) Que peut-on dire des événements A et B ?
c) Représenter à l'aide d'un schéma l'ensemble [pic] de toutes les issues,
les événements A, B et C et les issues : roi de trèfle (RT), roi de pique
(RP). 2. Déterminer la probabilité de chacun des événements :
. A . B . C . A [pic] C . B [pic] C
. A [pic] B Exercice 2 : L'expérience aléatoire est celle de l'exercice 3 de la fiche 6.2. 1. Ecrire à l'aide d'ensembles les événements :
A : « Le numéro tiré en premier est 2 » ;
B : « La somme des deux numéros tirés est 5 ».
2. Déterminer l'événement A [pic] B.
3. Indiquer la probabilité de chacun des événements : . A . B
. A [pic] B.
4. Déterminer de deux façons différentes la probabilité de l'événement A
[pic] B. Exercice 3 :
L'échiquier ci-dessous est formé de rangées (lignes ou colonnes) repérées
par un entier 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8 ou une lettre a, b , c , d, e, f, g, h. Sur cet échiquier sont placés des pions blancs et des pions noirs.
On choisit au hasard une rangée de cet échiquier et on s'intéresse aux
événements : A : « La rangée compte au moins deux pions » ;
B : « Il y a au moins un pion noir sur la rangée ».
[pic]
a) Déterminer la probabilité de chacun des événements A et B, puis de
l'événement A [pic] B.
b) Obtenir de deux façons différentes la probabilité de l'événement A
[pic] B.
c) Définir les événements contraires [pic] et [pic] des événements A et
B.
Calculer [pic] et [pic]. Exercice 4 : Déplacement d'un pion On dispose d'une rangée de cinq cases nommées A, B, C, D, E. Un pion est
placé sur la case A.
[pic]
Un jeton équilibré porte le chiffre 1 sur l'une de ses faces et le chiffre
0 sur l'autre. On lance ce jeton quatre fois de suite ; lorsqu'on obtient
le chiffre 1, le pion avance d'une case vers la droite ; sinon, il reste en
place.
On note S la somme des quatre chiffres obtenus. a) L'expérience aléatoire est décrite par l'algorithme donné dans la
fiche suivante.
. Compléter cet algorithme.
. Préciser le rôle de chacune des variables S, i et r.
. Quel est le rôle de cet algorithme ?
b) Déterminer la probabilité de chacun des événements :
. X : « Le pion reste sur la case A » ;
. Y : « Le pion va au-delà de la case B » ;
. Z : « Le pion atteint la case E ». c) Programmer l'algorithme du déplacement d'un pion sur votre
calculatrice.
Exercice 5 : Marche aléatoire
Une puce se déplace sur un axe gradué ; à chaque saut, elle se déplace
d'une unité de manière aléatoire, vers la droite ou vers la gauche. Elle
part de l'origine et effectue une « marche » de 20 sauts. On veut
construire un algorithme qui donne la position de la puce après ces 20
sauts.
Pour cela, on considère que la puce part de l'origine 0 de l'axe gradué :
son abscisse est alors 0. Chaque saut étant effectué de façon aléatoire, on
teste la valeur du nombre aléatoire « random » par rapport à 0,5 : selon le
résultat, l'abscisse [pic] de la puce est, soit augmentée de 1 (elle saute
vers la droite), soit diminuée de 1 (elle saute vers la gauche). Ces sauts
sont répétés 20 fois à l'aide d'une boucle POUR. Complétez l'algorithme de la marche aléatoire de la puce puis programmez-le
sur votre calculatrice.
[pic][pic]
-----------------------
Initialisation
S prend la valeur 0 Traitement
Pour [pic] de 1 jusqu'à .....
[pic] prend la valeur 0 ou 1
S prend la valeur ...
FinPour Sortie
Si S=0 alors
Afficher « A »
FinSi
Si S=1 alors
[pic] Afficher « ...... »
FinSi
Si S= ...... alors
[pic] Afficher « ...... »
FinSi
Si S= ...... alors
[pic] Afficher « ..... »
FinSi
Si S= ...... alors
[pic] Afficher « ..... »
FinSi Variables
[pic] entiers Initialisation
[pic] prend la valeur 0 Traitement
Pour [pic] variant de 1 à ......
Si random < 0,5
Alors [pic] prend la valeur [pic]
Sinon [pic] prend la valeur ..........
FinSi
FinPour Sortie
Afficher [pic]