17-exercice estimation seconde

Exemple d 'exercice portant sur l'estimation - niveau seconde
Nous sommes en mars 2012. Est publié un sondage pour le second tour des
présidentielles prévues en mai 2012.
Taille de l'échantillon : 1375
Abstention : 20%
FH : 52%
NS : 48%
Dans les médias, on annonce donc que FH serait élu président de la
république si les élections avaient lieu en mars 2012. Qu'en pensez-vous ?
Rappel : lorsque l'on veut estimer une proportion p au sein d'une
population d'effectif important, on prélève un échantillon aléatoire de
taille n pour lequel on obtient une fréquence f et on estime que p est
compris dans l'intervalle de confiance [pic], avec un niveau de confiance
de 0,95. Eléments de réponses :
275 personnes se sont abstenues et 1100 se sont exprimées.
On peut considérer que l'on a un échantillon de 1100 personnes s'exprimant
sur le deuxième tour. 52% d'entre elles se prononçant pour FH et 48% pour
NS. Les intervalles de confiance associés à ces deux fréquences sont
[0,489 ; 0,551] et [0,449 ; 0,511]. A priori ces résultats ne semblent pas
garantir que la majorité de la population avait l'intention de voter pour
FH (au moment où le sondage a été réalisé). Attention : L'intervalle de confiance (de FH par exemple) est centré sur la
fréquence calculée (ici 52%). La proportion p inconnue que l'on cherche à
estimer est à l'intérieur ou à l'extérieur de cet intervalle (il n'est pas
possible de dire que p a 95% de chance d'être dans cet intervalle). On dira
plutôt : p est dans l'intervalle [0,489 ; 0,551] avec un niveau de
confiance de 95%.