Exercice II Le rugby, sport de contact et d'évitement (8 points)

Bac S Liban 2013
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EXERCICE II : Le rugby, sport de contact et d'évitement

1. Le rugby, sport de contact
1. (0,25 pt) Les vitesses sont définies dans le référentiel terrestre
lié au sol.

2. (0,25 pt) Le système S = { joueur A + joueur B } étant supposé
isolé, la quantité de mouvement du système S est conservée avant et
après l'impact :
[pic]

Schématiquement, on a :









[pic]
[pic]
Or vB ( 0 donc [pic] : [pic]
En projection selon un axe horizontal lié au sol, orienté dans le sens du
mouvement de A, il vient : [pic]
(0,5 pt) Finalement : [pic]
(0,5 pt) [pic] = 2,6 m.s(1.

2. Le rugby, sport d'évitement.
2.1. Étude du mouvement du ballon
1. On étudie le système { ballon }, de masse m constante, dans le
référentiel terrestre supposé galiléen. Les actions dues à l'air étant
négligées, le ballon n'est soumis qu'à son poids, [pic].
La deuxième loi de Newton appliquée au ballon donne :
(0,25 pt) [pic][pic]
(0,25 pt) Or m = cte donc [pic]
Soit [pic] , [pic]
d'où : [pic].
(0,5 pt) En projection dans le repère [pic], il vient : [pic]

2. (1 pt) On a : [pic] soit [pic] donc [pic]
où C1 et C2 sont des constantes d'intégration qui dépendent des conditions
initiales.

Or [pic] avec [pic] donc [pic] [pic]
Et : [pic] soit [pic] donc [pic]
où C'1 et C'2 sont des constantes d'intégration.

Or [pic] donc [pic] Finalement : [pic]

3. (0,25 pt) On isole le temps « t » de l'équation x = (v0.cos().t soit
[pic][pic]
Pour avoir l'équation de la trajectoire y(x), on reporte l'expression de t
dans y(t) :
[pic] soit [pic]

4. (4X0,5 pt)
|[pic] |[pic] |
|Équation : vx(t) = v0.cos( |Équation : x(t) = v0.cos(.t |
|Justification : le graphe est une |Justification : le graphe est une |
|droite horizontale. Seule la composante|droite passant par l'origine. Seule la |
|vx est constante au cours du temps. |composante x(t) est une fonction |
| |linéaire du temps. |
|[pic] |[pic] |
|Équation : vy(t) = ( g.t + v0.sin( |Équation : y(t) = ( ½.g.t² + v0.sin(.t |
|Justification : le graphe est une | |
|droite décroissante, donc son |Justification : le graphe est une |
|coefficient directeur est négatif. |parabole de concavité tournée vers le |
|Seule la composante vy est une fonction|bas. Seule la composante y(t) est une |
|affine avec un coefficient directeur |fonction parabolique du temps. |
|négatif ( ( g). | |


2.2 Une « chandelle » réussie
2.2.1. (0,5 pt) Lorsque le ballon touche le sol, y(t) = 0
soit [pic] donc [pic]
La solution t = 0 correspond au moment où le ballon est frappé par le
rugbyman à l'origine du repère. La solution [pic] correspond à la date
pour laquelle le joueur récupère le ballon :
[pic] soit [pic] d'où : [pic]
(0,25 pt) [pic]= 1,8 s.
(0,5 pt) On vérifie bien sur le graphe y(t) la valeur obtenue par
calcul :
[pic]


2.2.2.
Méthode 1 : (0,5pt) pour que la chandelle soit réussie, la vitesse v1 du
joueur doit être égale à la composante horizontale vx de la vitesse du
ballon soit :
v1 = v0.cos(
v1 = 10,0(cos(60) = 5,0 m.s(1

Méthode 2 : (0,5pt) pendant la durée t = 1,8 s du vol du ballon, le joueur
parcourt la distance
d = x(t= 1,8 s) :
x(t) = v0.cos(.t
d = 10,0(cos(60)(1,8 = 9,0 m
La vitesse v1 du joueur est alors : v1 = [pic] soit : v1 = [pic]= 5,0
m.s(1.
-----------------------
Après impact



Avant impact



vB ( 0



vS



vA



A



B



sol



B



A



y



[pic]



[pic]



((



O



x



Date pour laquelle le joueur récupère le ballon.