CHAP 1 : LUMIERE ET OPTIQUE

LUMIERE ET OPTIQUE. 2 lois de l'optique géométrique Introduction. La lumière est une forme d'énergie : elle n'a pas de masse
appréciable, et les corps qui l'émettent conservent indéfiniment leur masse
initiale. On l'obtient donc à partir d'une autre forme d'énergie. Un rayon lumineux est une ligne géométrique abstraite qui représente
la trajectoire rectiligne suivie par la lumière : c'est un concept, non une
réalité : il n'est pas isolable. La lumière qui frappe la surface de séparation entre deux milieux
homogènes et transparents (appelée dioptre) subit trois phénomènes :
-réflexion
-réfraction
-diffusion.
2 - Lois de la réflexion
En pratique, tout ce que nous regardons est vu en lumière réfléchie.
Personne ne peut profiter d'une belle journée ensoleillée en fixant
directement le soleil, ni de la douceur du foyer, la nuit, en
regardant les lampes électriques. Vous lisez cette page parce qu'une
grande partie de la lumière incidente est réfléchie vers vos yeux par
le papier blanc, tandis que l'encre noire ne réfléchit presque rien.
C'est le contraste entre la présence et l'absence de réflexion qui
vous permet de voir les caractères imprimés. En théorie, vous ne voyez
d'ailleurs pas ces caractères, mais uniquement la réflexion due au
papier blanc qui les entoure.
La réflexion est soit régulière, soit diffuse. Seules les
réflexions régulières produisent une image. Dans une réflexion
régulière, la lumière est réfléchie vers les yeux telle qu'elle a
frappé la surface réfléchissante et vous voyez une image parfaite de
l'objet réel. Les surfaces métalliques polies donnent de telles
réflexions et l'exemple type reste évidemment le miroir. Lorsque vous
vous regardez dans un miroir, l'image que vous voyez est située dans
le prolongement de rayons lumineux qui ne traversent pas réellement le
miroir : on l'appelle image virtuelle.
Dans la réflexion diffuse, la lumière parvient aux yeux suivant
un chemin irrégulier : elle est dispersée dans toutes les directions.
Tout se passe comme si le miroir dans lequel vous vous regardez était
brisé en pièces microscopiques, assemblage hétéroclite de verre et
d'argent : il en résulterait une poudre blanche dans laquelle il est
impossible d'apercevoir la moindre image, car chaque morceau
réfléchirait la lumière dans une direction différente. La neige et le
papier blanc sont des substances donnant lieu au phénomène de
réflexion diffuse.
Lorsqu'un faisceau lumineux frappe un miroir ( ou une autre
surface plane polie), il est réfléchi suivant un angle rigoureusement
égal à l'angle d'incidence (fig. 1) Ce fait nous donne une des lois
les plus importantes de la réflexion :
- L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence -
Fig. 1
Grâce à la géométrie élémentaire et à cette loi de la réflexion, il
est facile de montrer qu'un objet et son image sont équidistants du
miroir : l'image apparaît derrière le miroir alors que l'objet se
trouve devant . (fig. 2)
L'image obtenue est virtuelle, obtenue par la rencontre des
prolongements des rayons réfléchis. Cette image est de même grandeur
et de même sens que l'objet.
Fig. 2 3 Lois de la réfraction
Une des propriétés optiques les plus importantes est la réfraction de
la lumière : si un tel phénomène n'existait pas, il n'y aurait ni
cinéma, ni photographie, ni instruments d'optique !
Les rayons lumineux sont rectilignes tant que le milieu traversé est
de densité homogène. Aussitôt qu'ils pénètrent dans un milieu plus
dense, leur vitesse se modifie légèrement et on observe
expérimentalement une déviation de ces rayons. Ce phénomène se
produit par exemple lorsque le rayon lumineux passe de l'air dans
l'eau ou dans le verre : la vitesse de la lumière dans l'eau n'est
plus que de 225000 kilomètres à la seconde. Cette déviation du
faisceau lumineux est connue sous le nom de réfraction .
La constante de proportionnalité qui lie la vitesse de la
lumière dans l'air à la vitesse de la lumière dans un autre milieu
transparent est l' indice de réfraction du milieu considéré.
D'autre part, on appelle dioptre la surface séparant deux milieux
homogènes transparents, condition nécessaire à l'observation de ce
phénomène de réfraction. Lorsqu'un rayon lumineux traverse un dioptre (fig. 3), on
observe que le rayon incident, le rayon réfracté et la normale au
point de passage se trouvent dans un même plan perpendiculaire au
dioptre.
Fig. 3 Nous observons également que l'angle de réfraction augmente
avec l'angle d'incidence, mais plus lentement que lui : l'angle de
déviation du faisceau réfracté par rapport à la prolongation du rayon
incident est d'autant plus grand que le faisceau incident est plus
oblique par rapport à la normale au point de passage :
D = i - r
Comme dans le cas de la réflexion, le phénomène de réfraction
obéit à la loi de retour inverse : si on regarde le renvoi du rayon
réfracté par un petit miroir tenu dans l'eau, la lumière est réfractée
de la même façon en sortant de l'eau et s'identifie au rayon incident
initial (ce rayon lumineux venant d'en bas sera seulement « trahi »
par la présence d'un rayon réfléchi vers le bas : voir fig. 4) . Le
trajet suivi par un rayon lumineux qui traverse l'interface est donc
indépendant du sens de propagation de la lumière.
Fig. 4. Relation entre l'angle de réfraction et l'angle d'incidence :
Si l'on trace le graphique (fig. 5) de l'angle r en fonction
de l'angle i, pour l'interface air / eau, on constate que la courbe
(en trait continu) s'écarte progressivement de la droite attendue (en
traits discontinus), mais, néanmoins, pour de petits angles
d'incidence, (inférieurs à 30°), la courbe peut être considérée comme
coïncidant avec la droite : pour de tels petits angles, on peut donc
considérer que le rapport i/r est constant.
Fig. 5. Pour d'autres interfaces, (p.ex. air / plexiglas), les courbes
obtenues sont semblables, mais avec des pentes légèrement différentes.
Il est donc logique de chercher une relation mathématique entre i et
r, qui tienne compte des différents milieux considérés. Loi de Snell Si nous inscrivons le plan du dioptre et sa normale au point de
passage du rayon lumineux dans un cercle ayant comme centre l'origine
des axes, le segment de droite AA', qui est fonction de l'angle i,
représente le sinus de cet angle. De même, le segment BB' représente
le sinus de l'angle réfracté. En effet :
OA = OB = R (rayon du cercle)
AA' = R . sin I et BB' = R sin r
Dès lors :
[pic]AA' = sin i
BB' sin r L'expérience montre que ce rapport est pratiquement constant et,
par exemple, égal , dans le cas particulier de l'interface air /
verre, à 1,5.
La loi de Snell s'énonce donc comme suit : « tout rayon lumineux est
réfracté en passant par un dioptre plan de telle manière que le
rapport - sinus de l'angle d'incidence sur sinus de l'angle réfracté
- est égal à une constante indépendante de l'angle d'incidence » .
Cette constante est appelée indice de réfraction relatif du second
milieu par rapport au premier et est notée n 2/1 . Comme la
réfraction obéit au retour inverse de la lumière, on peut écrire que
n 2/1 = 1 / n 1/2 = n2 /n1
où n1 représente l'indice de réfraction absolu du milieu 1 et n2
l'indice de réfraction absolu du milieu 2.
En attribuant au vide l'indice de réfraction unitaire, on
obtient les valeurs suivantes :
Air : n = 1,00029
Eau : n = 1,33
Alcool : n = 1,36
Verre : n = 1,52
Diamant n = 2,47
La loi énoncée par le scientifique W. Snell (1591-1626) et
exprimant que la constante de cette relation dépend de la nature des
milieux en contact pourra donc s'écrire :
n 1 . sin i = n 2 . sin r
Si n 2 est plus grand que n 1, on dira que le milieu 2 est plus
réfringent que le milieu 1.
Dans le cas où le milieu incident serait le vide, la constante
établit « l'indice de réfraction absolu » du milieu réfringent. On
peut donc également considérer que l'indice de réfraction d'un milieu
est égal au rapport de la vitesse de la lumière dans le vide à la
vitesse de la lumière dans le milieu concerné.(fig. 6)
La loi de réfraction explique pourquoi un plan d'eau paraît moins
profond qu'il ne l'est en réalité, ou encore pourquoi le manche d'une
cuillère semble se tordre lorsqu'on la plonge dans l'eau. Dans les
deux cas,