Mathématiques - Collège Melkart

Collège MELKART
Louaïzé
Été 2012
Mathématiques 1ère ES
Vers la Terminale u Il est vivement conseillé aux élèves des classes de 1èreES de profiter de
leurs temps pendant les vacances, pour renforcer leurs acquisitions et
consolider leurs compétences. Les exercices qui suivent constituent une révision globale du programme de
mathématiques et préparent bien les élèves à entamer dans de bonnes
conditions la classe de Terminale ES, toutes spécialités confondues. Ils
sont divisés en plusieurs parties. Bonnes vacances à tous ! I - Pourcentages. Indices. 1. Un lycée mixte de 1 200 élèves est composé d'élèves internes et d'élèves
externes. Dans ce lycée on compte 540 garçons. 25% des garçons sont
internes et 60% des filles sont internes.
a) Calculer le pourcentage de garçons dans le lycée.
b) Calculer le pourcentage de garçons internes dans le lycée ; de garçons
externes ; de filles internes.
c) Calculer le pourcentage d'externes parmi les garçons ; de garçons
parmi les internes.
d) Calculer le pourcentage d'internes dans le lycée. 2. Dans un lycée, les élèves sont classés en trois catégories :
- les élèves en avance sur le cursus scolaire (catégorie A),
- les élèves en âge normal par rapport au cursus scolaire (catégorie N)
- les élèves en retard par rapport à ce cursus (catégorie R).
On dispose de plus des données suivantes :
- 80% des filles ont l'âge normal (catégorie N) ;
- 16% des filles sont en avance (catégorie A) ;
- 10 filles sont en retard (catégorie R) ;
- 62,5% des élèves sont des filles.
- 60% des garçons sont en âge normal (catégorie N) ;
- Il y a autant de garçons en retard que de garçons en avance.
a) Calculer le pourcentage des filles en retard par rapport à l'ensemble
des filles du lycée. Calculer le pourcentage des filles en retard par
rapport à l'ensemble des élèves du lycée. En déduire le nombre des
élèves du lycée.
b) Compléter les tableaux suivants :
| | | | | | | |
|Pourcentage de salariés payés |8,6 % |10,6 %|10,8 %|12,6 %|13 % |14,3 %|
|au SMIC | | | | | | |
a) En prenant l'année 2000 comme année de référence (indice 100),
calculer les indices des nombres donnés pour les cinq autres années.
(les résultats seront arrondis à l'entier le plus proche)
b) Si le taux d'évolution de 2004 à 2005 reste le même les années
suivantes, en quelle année le pourcentage de salariés payés au SMIC
sera-t-il de 20 % ? 3. Compléter le tableau ci-dessous concernant les cinq départements de la
région Pays de la Loire : (les résultats seront arrondis à l'entier le
plus proche) | |Population|Superficie|Densité |Indice de |
| | | |(habitants|densité |
| | |(en km²) |/km²) | |
|Loire |1 051 500 |6 893 | | |
|Atlantique | | | | |
|Maine et |705 400 |7 131 | | |
|Loire | | | | |
|Mayenne |278 000 |5171 | | |
|Sarthe |513 600 |6 210 | | |
|Vendée |509 300 |6 721 | | |
|Région | | | |100 | 4. Un indice, base 100 fin 2009, a pour valeur 125 fin 2010 et 144 fin
2011.
a) Calculer la variation de cet indice (en pourcentage) de fin 2010 à fin
2011.
En déduire l'indice de fin 2011, base 100 en fin 2010.
b) Calculer l'augmentation annuelle moyenne entre 2009 et fin 2011.
c) Calculer[pic]. En donner une interprétation à l'aide des résultats
obtenus précédemment. 5. Un bien immobilier a vu sa valeur passer de 200 000 E le 1er janvier
2006 à 250 000 E le 1er janvier 2011.
a) Quel est le taux d'évolution de la valeur de ce bien entre ces deux
dates ?
b) Déterminer le taux annuel moyen d'augmentation. 6. Le tableau suivant donne l'endettement intérieur total d'un pays en
2008, 2010 et 2011 (exprimé en milliards de dollars) au 31 décembre de
chaque année. | |2008 |2010 |2011 |
|Endettement |8 886,0 |9 682,9 |10 046,5 |
|intérieur total | | | |
|Répartition par |1 819,0 |2 353,0 |2 771,8 |
|agent : |2 448,3 |2 475,3 |2 497,8 |
|- état |3 866,3 |3 906,9 |3 851,0 |
|- ménages |752,4 |947,7 |925,9 |
|- sociétés | | | |
|- autres | | | | a) Calculer les coefficients multiplicateurs pour l'endettement intérieur
total et les quatre agents entre fin 2008 et fin 2010.
En déduire les taux annuels moyens d'évolution sur ces deux années.
b) Calculer les taux d'évolution1 entre fin 2010 et fin 2011.
Comparer avec les taux moyens calculés en 1.
1) Les statisticiens parlent de glissement.
7. a) Soit t et t' deux taux d'évolution successives. Ecrire un
algorithme permettant de calculer le taux d'évolution
global résultant des deux évolutions successives de taux t et t'.
Programmer cet algorithme à l'aide de la calculatrice, puis le tester
et vérifier sur un exemple.
b) Ecrire un algorithme permettant de calculer le taux d'évolution
réciproque du taux t.
Programmer cet algorithme à l'aide de la calculatrice, puis le tester
et vérifier sur un exemple. 8. Une personne décide de placer le 1er janvier 2010 une somme d'argent sur
un compte d'épargne à un taux d'intérêt composé de 2,5 % par an.
a) Quel est le coefficient multiplicateur correspondant au taux
d'évolution de l'épargne ?
b) Ecrire un algorithme qui permet de trouver le coefficient
multiplicateur entre la somme d'argent placée le 1er janvier 2010 et
le montant de la somme disponible n années plus tard.
c) Programmer cet algorithme à l'aide de la calculatrice.
d) Application : la personne pense que la somme placée le 1er janvier
2010 aura augmenté de 60 % au bout de 20 ans. A-t-elle raison ?
II - Statistiques 9. Dans un lycée, le proviseur affiche les résultats suivants au
Baccalauréat : |série |nombre de |taux de |
| |candidats |réussite |
|L |32 |75% |
|ES |160 |85% |
|S |125 |80% |
a) Calculer le nombre de reçus dans chaque série.
b) En voyant les résultats affichés, Sébastien affirme que le taux de
réussite global est de 80% ; Thomas lui dit que non. Qui a raison ?
Justifier par un calcul de moyenne.
Retrouver le taux de réussite au Bac dans ce lycée à l'aide du nombre
total de reçus. 10. La répartition des salaires dans une entreprise est donnée par le
tableau suivant :
|salaire xi |1 200 |1 400 |1 800 |2 500 |
|(en E) | | | | |
|effectif ni|2 |8 |6 |4 |
a) Calculer le salaire moyen m dans cette entreprise.
b) Calculer le salaire moyen dans chacun des cas suivants :
. on augmente tous les salaires de 100 E.
. on augmente les 10 salaires les plus bas de 100 E.
. on augmente les 10 salaires les plus hauts de 100 E.
c) Calculer le salaire moyen dans chacun des cas suivants :
. on augmente tous les salaires de 5%.
. on augmente les 10 salaires les plus bas de 5%.
. on augmente les 10 salaires les plus hauts de 5%.
d) L'entreprise emploie un salarié supplémentaire.
Calculer le salaire moyen dans chacun des cas suivants :
. le salaire supplémentaire est de 1 300 E.
. le salaire supplémentaire est de 2 000 E.
. le salaire supplémentaire est de 1 800 E.
e) Soit m la moyenne arithmétique de trois nombres x1, x2 et x3.
Que devient la moyenne arithmétique :
. si on augmente les trois nombres de a ?
. si on augmente les trois nombres de t% ?
. si on ajoute une quatrième valeur x4 (discuter en comparant x4 à
la moyenne m) ? 11. On a mesuré la fréquence cardiaque au repos (FCR) d'un groupe de 59
sportifs amateurs :
|FCR |42 |43 |45 |46 |48 |
|Non |45 |57 |61 |63 |70 |
|sportifs | | | | | |
Quelle semble être l'influence d'une pratique régulière d'activités
sportives sur la FCR d'un individu ?
(Tracer les deux diagrammes en boîte sur un même graphique) 12. Le tableau ci-dessous montre l'évolution des effectifs et des nombres
de classes d'un établissement scolaire.
|Années scolaires |02-03 |03-04 |04-05 |05-06 |06-07 |07-08 |08-09 |
|Nombre de |27 |80 |98 |56 |52 |29 |8 |
|magasins | | | | | | | |
a) Construire le diagramme en boîte de cette série et commenter.
b) Calculer la moyenne [pic] et l'écart-type ? du caractère étudié.
c) Calculer le pourcentage de cartouches dont le prix est compris dans
l'intervalle [pic].
13. Le gérant d'une boutique de luxe consigne le montant en euros des
achats effectués par chaque client passé dans la boutique dans la
journée. Le montant des achats est réparti en 5 classes comme indiqué
dans le tableau ci-dessous :
|Montants |[100 ; |[500 ; 1 |[1 000 ; 2 |[2 000 ; 3 |[3 000 ; 9 |
| |500[ |