Modulations numériques - augsburger

MODULATIONS NUMERIQUES
Les modulations numériques sont utilisées pour la transmission des messages
discrets (données) à travers des canaux de type passe-bande. La porteuse
est sinusoïdale et le signal modulé est un signal analogique. Exemples : - transmission de données par canaux téléphoniques / radio /
satellites ;
- communications mobiles ;
- transmission vidéo numérique ;
- transmission audio numérique.
Le design des systèmes de transmission numérique est soumis aux contraintes
suivantes : - efficacité de l'utilisation de la bande ou efficacité spectrale (le
débit par unité de bande, bit/s/Hz),
- puissance minimum assurant une valeur donnée de la probabilité
d'erreur,
- coût.
Les deux premières contraintes sont contradictoires. Pour certains
applications la contrainte d'efficacité spectrale prévaut (exemple :
transmissions de données par lignes téléphoniques, dont la bande passante
atteint à peine 3 kHz) ; pour d'autres applications, par contre, c'est
l'économie de puissance qui est primordiale (exemple : téléphonie mobile,
où les postes mobiles sont alimentés par des piles). Pour chaque application il faut trouver le compromis qui convient.
MODULATION M-aire et EFFICACITE SPECTRALE On distingue des modulations numériques binaires, où il y a deux valeurs
possibles du paramètre modulé de la porteuse (amplitude, phase ou
fréquence), et des modulations numérique M-aires, où il y en a M telles
valeurs. Modulation binaire C'est la modulation numérique la plus simple : à chaque bit correspond une
de deux valeurs possibles du paramètre modulé de la porteuse. Dans ce cas,
la vitesse de modulation (vitesse de changement du paramètre modulé) vaut
le débit binaire des données. Soit le débit binaire : [pic] La fréquence Nyquist correspondante vaut : [pic] et lors d'une mise en forme conformément au critère de Nyquist, la bande du
signal (bande de base) vaut : [pic] où r est le facteur de roll-off : [pic]. Si la modulation est linéaire, la largeur de bande du signal modulé vaut : [pic] Dans ce cas la bande est comprise entre D et 2D, donc l'efficacité
spectrale ne peut pas dépasser 1 bit/s/Hz (valeur correspondant à r = 0). La méthode la plus directe d'augmenter l'efficacité spectrale est de passer
à une modulation M-aire, avec M = 2k.
Modulation M-aire La modulation M-aire est effectuée par groupes de k bits. A chaque
combinaison de k bits correspond une valeur du paramètre modulé, donc en
tout il y a 2k = M valeurs possibles de ce paramètre. Un groupe de k bits représente un symbole M-aire ; si le débit binaire vaut
D bit/s, le débit des symboles est k fois plus petit : il vaut D/k Baud et
c'est de même pour la vitesse de modulation. Un modulateur M-aire doit être précédé par un convertisseur
série/parallèle, comme illustré ci-dessous.
[pic]
Entrée du convertisseur S/P :
données binaires
débit binaire D bit/s
fréquence Nyquist D/2 = fb/2 Hz Sortie du convertisseur S/P :
groupes k bits, 2k = M combinaisons possibles ( symboles M-aires
débit de symboles Ds = D/k Baud
fréquence Nyquist Ds/2 = D/2k = fb/2k Hz
largeur de bande du signal mis en forme Bbb = D.(1+ r)/2k Hz Sortie modulateur M-aire :
signal modulé, M = 2k niveaux de modulation
vitesse de modulation Ds = D/k
largeur de bande du signal modulé B = 2.Bbb = D.(1+ r)/k Hz Donc dans le cas d'une modulation M-aire la largeur de bande du signal
modulé est comprise entre D/k et 2D/k, et l'efficacité spectrale maximale
vaut k bit/s/Hz (valeur correspondant à r = 0).
nombre de bits nombre niveaux efficacité spectrale
par symbole M-aire de modulation maximale
k M = 2k k = log2M bit/s/Hz
1 2 1
2 4 2
3 8 3
4 16 4
... .... ...
En conclusion, si la bande passante à disposition vaut B, on peut augmenter
le débit binaire des données transmises en dessus de D = B bit/s en
augmentant k, donc le nombre de niveaux de modulation. Mais le prix à payer
c'est l'augmentation de la probabilité d'erreur. Dans le cas des certaines modulations différentielles à vitesse de
modulation D/k, le nombre de niveaux de modulation est doublé (2M au lieu
de M) sans que l'efficacité spectrale maximale dépasse k bit/s/Hz. MODULATEUR ET DEMODULATEUR VECTORIELS Représentation vectorielle La majorité des modulations numériques sont des modulations vectorielles,
parce que le signal modulé est généré à l'aide de deux porteuses en
quadrature, obtenant ainsi la variation du module et/ou de la phase du
vecteur (phaseur) représentant le signal modulé. [pic]
s(t) = A(t).cos(?pt + ?(t)) = A(t).cos ?(t).cos ?pt - A(t).sin
?(t).sin ?pt s(t) = I(t).cos ?pt - Q(t) .sin ?pt avec I(t) = A(t).cos ?(t) et Q(t) = A(t).sin ?(t)
Donc [pic] La représentation vectorielle indique tant la méthode de modulation,
utilisant deux modulateurs en quadrature, que celle de démodulation,
utilisant deux démodulateurs synchrones. Modulateur vectoriel Le schéma bloc d'un modulateur vectoriel est donné ci-dessous.
[pic]
Observations : . Les signaux Ii et Qi sont en mode NRZ (ou NRZI) antipolaire.
. Les filtres passe-bas sont en général des filtres de mise en forme.
Démodulateur vectoriel Le schéma bloc d'un démodulateur vectoriel est donné ci-dessous. Chaque
branche comprend un démodulateur synchrone ou cohérent (multiplicateur et
filtre passe-bas), nécessitant le recouvrement de la porteuse.
[pic] Le fonctionnement est basé sur l'orthogonalité des porteuses cos ?pt et
-sin ?pt. Il est essentiel que la porteuse soit correctement recouvrée, de
façon que les deux porteuses déphasées de ?/2 soient synchrones avec les
porteuses correspondantes du signal s(t). Dans ce cas (on considère les filtres idéaux afin de simplifier le calcul)
on obtient pour la branche I : s(t).cos ?pt = (I(t).cos ?pt - Q(t).sin ?pt).cos ?pt =
0.5.I(t).(cos(0) + cos 2?pt) - 0.5.Q(t).(sin(0) + sin 2?pt) =
0.5.I(t) + 0.5.I(t).cos 2?pt - 0.5.Q(t).sin 2?pt Les composantes de haute fréquence seront éliminées par le filtre passe-
bas, et il ne reste que la composante démodulé en I(t). De la même façon on obtient pour la branche Q : s(t).(-sin ?pt) = -(I(t).cos ?pt - Q(t).sin ?pt).sin ?pt =
-0.5.I(t).(sin(0) + sin 2?pt) + 0.5.Q(t).(cos(0) - cos 2?pt) =
0.5.Q(t) - 0.5.I(t).sin 2?pt - 0.5.Q(t).cos 2?pt Après le filtre passe-bas il ne reste que la composante démodulé en Q(t). En ce qui concerne les filtres passe-bas du démodulateur vectoriel, en
fonction du type de modulation ils sont soit des filtres de mise en forme,
soit ils ont seulement le rôle d'éliminer les composantes de haute
fréquence présentes à la sortie des multiplicateurs. En général, les filtres de mise en forme sont numériques. Ils sont suivis
des convertisseurs D/A (modulateur) ou précédés par des convertisseurs A/D
(démodulateur, récepteur analogique) ; dans le cas des récepteurs
numériques la conversion A/D précède le démodulateur vectoriel qui est en
intégralité numérique (voir "Récepteurs numériques" dans le chapitre
"Systèmes analogiques"). Exercice Déterminer les signaux aux sorties des filtres passe-bas du démodulateur
vectoriel pour le cas où la porteuse recouvrée est déphasée de ?
(considérer donc les porteuses en quadrature cos (?pt + ?) et -sin (?pt +
?)). Peut-on dans ce cas séparer correctement les signaux I(t) et Q(t) ? Solution Pour la branche I on obtient :
s(t).cos (?pt + ?) = (I(t).cos ?pt - Q(t).sin ?pt).cos (?pt + ?) =
0.5.I(t).(cos(?) + cos (2?pt + ?)) + 0.5.Q(t).(sin(?) - sin (2?pt +
?))
Après le filtre passe-bas il reste une composante en : I(t).cos(?) + Q(t).sin(?) De la même façon on obtient pour la branche Q : s(t).(-sin (?pt + ?)) = -(I(t).cos ?pt - Q(t).sin ?pt).sin (?pt + ?)
=
-0.5.I(t).(sin(-?) + sin (2?pt + ?)) + 0.5.Q(t).(cos(?) - cos (2?pt +
?)) Après le filtre passe-bas il reste une composante en : I(t).sin(?) + Q(t).cos(?) Les deux composantes, I(t) et Q(t), ne peuvent plus être correctement
séparées. MODULATIONS NUMERIQUES LINEAIRES Les modulations numériques linéaires sont : ASK - Amplitude Shift Keying - modulation d'amplitude ; PSK - Phase Shift Keying - modulation de phase ; QAM - Quadrature Amplitude Modulation - combinaison de ASK et PSK. La modulation PSK est linéaire à condition que pour M niveaux de modulation
la différence entre deux phases adjacents ?? vaille 2?/M. Par exemple : k = 1, M = 2 et ?? = ?
k = 2, M = 4 et ?? = ?/2. Toutes ces modulations sont des modulations vectorielles. Parmi les modulations numériques linéaires les plus utilisées sont PSK et
QAM.
BPSK Binary Phase Shift Keying est une modulation PSK bit par bit ; k = 1, M =
2, donc on a deux niveaux de modulation : di ?i 0 0
1 ?
où di représente le bit courant, et ?i - la phase correspondant