Fiche de révision - Biomécanique Licence - Free

Fiche de révision - biomécanique licence
poids P : poids P = m . g m :
masse
(N) (kg) (m.s-2) g :
accélération gravitationnelle
moments M : moment M = F . d F : force
(N.m) (N) (m) d : distance
Lois de Newton
1ere loi :
Un corps demeure à l'état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si
aucune force n'intervient sur lui.
( F = 0 2e loi :
( F = m . a
N) (kg) (m.s-2) 3e loi :
Si un corps exerce une force F1 sur un autre corps, celui-ci exercera en
retour une force F2 de sens opposé et de même intensité que F1.
les leviers
. Levier inter-appui
A R
F
. Levier inter-résistant F
R . Levier inter-puissant ou inter-moteur
F R
Avantage mécanique :
Longueur du bras de levier F
AM = Longueur du bras de levier R
Avantage cinématique :
Longueur du bras de levier R 1
AM = = Longueur du bras de levier F AM
mouvement rectiligne Vitesse moyenne : ? x x2 - x1
v = =
? t t2 - t1
Vitesse instantanée : d x
v =
d t Accélération moyenne : ? v v2 - v1
a = =
? t t2 - t1 Accélération instantanée : d v d² x
a = =
d t d t²
Dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré, on a a = cte
donc
a = cte
v = a.t + v0
x = ½ a.t² + v0.t + x0
Dans un mouvement rectiligne, la vitesse est constante et donc
l'accélération est nulle, donc :
a = 0
v = cte
x = v0.t + x0 La chute des corps :
Lorsqu'un corps est en chute libre, il n'est soumis qu'à son poids.
D'après la 2e loi de Newton :
( F = m . a
P = m . a
or P = m . g
donc a = g
Par conséquent, a = cte = g
v = g.t + v0 (car a = g)
x = ½ g.t² + v0.t + x0 Forces de frottements :
R
F
G P
fts = - F fts fts = ? . Rs
mouvement plan cf. exercice cours
impulsion et quantité de mouvement Impulsion : I : impulsion en N/s
I = FR . ( t FR : force
résultante en N
( t : variation de temps
en s
Quantité de mouvement : p : quantité de
mouvement en kg.m/s P = m . v m : masse en kg V : vitesse en m/s Relation entre impulsion et quantité de mouvement : I = ( p
Collision :
Au cours d'une collision, la quantité de mouvement totale (des 2 corps) est
conservée : p1 + p2 = p'1 + p'2
Coefficient de restitution : v'2 - v'1
e =
v1 - v2 Si e = 0, la collision est parfaitement élastique.
Si e = 1, la collision est complètement inélastique. travail, énergie, puissance Fd : composante de la
force qui se trouve
WF = Fd . d dans la direction
du mouvement
d : distance parcourue en
m
Energie mécanique : Em = Ep + Ec Ep = m . g . h Ec = ½ m . v² W = ?Ec + ?Ep + Wft
Puissance : W P en watts (W)
P = W en joules (J)
t t en secondes (s) W Fd . d
P = =
t t
donc, P = Fd . v
mouvement circulaire
|Grandeur |Translation |Rotation |Relation |
| |x |? |x = r . ? |
|Position | | | |
|déplacement | | | |
| |v |? |v = r . ? |
|Vitesse | | | |
| |a = at + ac |? |ac = ?² . r |
|Accélération | | |at = r . ? |
v : vitesse en m/s
? : variation de position angulaire
r : rayon en m
( : vitesse angulaire en rad/s
a : accélération en m/s²
at : accélération tangentielle
ac : accélération centripète
( : accélération angulaire en rad/s²
fc = m . ac
Moment d'inertie : ? F = m . a (mouvement de translation) ? M = I . ? (mouvement de rotation)
On divise un corps en n éléments de masses m1, m2, ... mn et de rayons r1,
r2, ... rn (distance par rapport à l'axe de rotation)
I1 = m1 . r²1 n
I2 = m2 . r²2 Itotal = ? I (moment d'inertie total
du corps)
.................... 1
In = mn . r²n
I = I0 + I1 tel que I0 = m . r²0 et I1
= m . d²
I = m.r²0 + m.d² (I0 : moment d'inertie par
rapport au centre de gravité) I = m (r²0 + d²) Moment cinétique :
L = I . ( Exercice 1 :
Un enfant, qui tient sa luge par une corde faisant un angle de 30° avec le
sol, la tire avec une force de 17 N.
Calculer la composante de la force qui fait avancer la luge et celle qui
tend à la soulever. y
F F2 30° x F3
F1 = F ( cos 30° F2 = F ( sin 30°
= 17 ( (3 /2 = F ( 1/2
F1 = 14,72 N F2 = 8,5 N Exercice 2 :
Quelle est la force minimale nécessaire pour remonter un bloc de 4000 N le
long d'une surface lisse de 12m et don't l'extrémité supérieure est située
à 3m du sol ?
R
B F
3m Px C Py P A
Px = P ( sin (
= P ( BC/AB
= 4000 ( 1/2
Px = 1000 N Pour remonter la charge, il faut que la force F soit légèremment supérieure
à la composante horizontale du poids Px, donc F > 1000 N.
Exercice 3 :
Calculer la somme des moments des forces décrites ci-dessous par rapport à
un axe passant par :
- le point A dans la figure 1
- le point B dans la figure 2
- le point C dans le figure 3. ( MF/A = MF1/A + MF2/A
= - F1 ( AO + F2 ( AO ( sin
30°
= AO (F2 ( sin 30° - F1)
F2 = 7 (40 ( 0,5 - 12)
( MF/A = 56 N.m
30° A 7m O F1 = 12 N F1
F2 = 40 N F2
( MF/B = MF2/B + MF3/B
= - F3 ( BE + F4 ( sin ( ( BF
+ 0
= - 10 ( 5 + 50 ( 1/2 ( 2
= 0 N.m B F E F3 = 10 N F3
F2 = 50 N Z
( MF/C = MF6/C + MF5/C
5 m = - F6 ( ZC - F5 ( CX
F6 = 0 - F6 ( sin 30° ( ZC -
F5 ( CX
C = - 60 ( 1/2 ( 5 - 25 ( 5
= - 150 - 125 = - 275 N.m
5 m F5 X Exercice 4 :
Une voiture de 700kg est stationnée dans une montée à 13%.
Calculer les composantes du poids du véhicule dans les directions normales
et parallèles à la route.
Quelle est la force motrice nécessaire pour faire démarrer la voiture ? R F = -Px
Px
Py P A l'état d'équilibre on a :
P + F + R = 0
Px + F + R + Py = 0
or R = - Py
donc F = Px or Px = P ( sin (
donc F = m ( g ( 13/100
( 700 ( 9,81 ( 0,13
F ( 892,71 N Pour faire démarrer la voiture, il faut donc une fo