2017-Liban-Exo1-Correction-Petanque-5pts.doc

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EXERCICE I : LA MÉCANIQUE AU SERVICE DE LA PÉTANQUE (5 points)

Partie A - Le pointeur
1.1. Dans le triangle rectangle, dont l'hypoténuse est [pic], utilisons une
relation trigonométrique, par exemple [pic], ainsi [pic].
On peut mesurer directement sur la figure [pic] et [pic] (dépend de
l'imprimante).
[pic] (Attention au réglage de la
calculatrice en °)
Autre méthode : On mesure l'angle avec un rapporteur, on trouve ? = 51°.

1.2. Utilisons la relation [pic] pour le 4ème point de coordonnées t =
0,100 s et x = 0,346 m :
[pic]
[pic].
Pour être plus rigoureux, on peut aussi tracer la représentation graphique
de x en fonction du temps.
Il s'agit d'une fonction linéaire. On trace la droite moyenne passant au
plus près de tous les points et par l'origine.
Puis on détermine le coefficient directeur de cette droite. Il est égal à
v0.cos(?). Ainsi on accède à v0.
2.1. Utilisons les équations horaires données :(à savoir redémontrer) :
[pic]
D'après la relation (1), on a [pic], que l'on introduit dans l'expression
(2).
[pic]
On retrouve l'expression proposée : [pic]

2.2. La boule touche le sol pour [pic] (car O est à 1,2 m au-dessus du
sol).
Il faut résoudre le polynôme du second degré en x suivant :
[pic]
[pic]
Soit [pic] avec [pic]
[pic]
Racines du polynôme : [pic]
On garde la racine positive cohérente avec la situation physique donc
[pic].
(cohérent car la boule tombe à 3,78 m puis roule jusqu'au bouchon situé
entre 6 et 10 m du pointeur).

Partie B - Le tireur
1. Les deux grandeurs qui se conservent lors de ce choc sont :
- le vecteur quantité de mouvement [pic],
- l'énergie cinétique [pic].
2.








D'après les relations vectorielles données : [pic] et [pic]
A : si [pic], alors [pic] et [pic] : les boules échangent leurs vitesses
(3)

B : si [pic], alors [pic] donc [pic] avec [pic] : la boule 1 part vers la
droite.
[pic] donc [pic] avec [pic] : la boule 2 repart
vers la gauche.

C : si [pic], alors [pic] donc [pic] avec [pic] : la boule 1 part vers la
droite.
[pic] donc [pic] avec [pic] : la boule 2
continue vers la droite.
La boule G2 suit la boule G1.

3. Si [pic], alors le terme [pic] tend vers 0, alors [pic] tend vers 0.
Conclusion : La boule 1 ne bouge presque pas.
Toujours si [pic], le terme [pic] tend vers -1, alors [pic] tend vers -
[pic].
Conclusion : La boule 2 rebondit et repart vers la gauche avec (quasiment)
la même vitesse.

Compétences exigibles ou attendues :

En noir : officiel (Au B.O.)
En italique : officieux (au regard des sujets de bac depuis 2013)

o Exploiter les équations horaires du mouvement ou l'équation de la
trajectoire pour répondre à un problème donné (ex : portée d'un tir,
durée d'une chute, vitesse en un point ...).
o Définir la quantité de mouvement [pic] d'un point matériel.
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yS

sol

[pic]

[pic]