SUJET

Documents joints :
photocopie du BO niveau 5e :
|Construction de |Construire un triangle |On remarquera, dans chaque |
|triangles et |connaissant : |cas où la construction est |
|inégalité |- la longueur d'un côté et les|possible, que lorsqu'un côté |
|triangulaire |deux angles qui lui sont |est placé, on peut construire|
| |adjacents, |plusieurs triangles, deux à |
| |- les longueurs de deux côtés |deux symétriques par rapport |
| |et l'angle compris entre ces |à ce côté, à sa médiatrice ou|
| |deux côtés, |à son milieu. |
| |- les longueurs des trois |On rencontrera à ce propos |
| |côtés. |l'inégalité triangulaire, AB |
| | |+ BC ? AC dont l'énoncé sera |
| | |admis. Le cas de l'égalité AB|
| | |+ BC = AC sera commenté et |
| | |illustré. |


extrait d'un manuel

SUJET
1°) Quel commentaire vous suggère l'extrait du manuel ?
2°) Sur la feuille à rendre au jury :
a) Donner 3 ou 4 exercices utilisant l'inégalité triangulaire ou ses
conséquences.
b) Donner l'utilisation préconisée et les étapes du déroulement de
l'activité (travail individuel, en groupe, collectif...)

PRESENTATION
1) objectifs de l'activité : expérimenter, conjecturer, justifier.
Q1 : défaut( représentation mentale
intérêt ( toutes les situations sont abordées.


2) a) Ex 1 : reprend l'activité mais prend des spaghettis de longueurs
différentes à celle du manuel (par groupe de 4)
Ex 2 : avec Géoplan : 3 pts A, B et C, affichage AB+BC et AC
AC+AB et BC, AC+BC et AB.
Déplacer pts du triangle, noter les dffts cas rencontrés avec les
longueurs correspondantes.
Répondre à la question : où placer le point B pour avoir l'égalité
AB+BC = AC ?
Ex 3 : Prouver que AE < AC+CE < AB+BC+CD+DE
[pic]
Ex 4 : Choisir 3 nombres. Prouver que ce sont ou non les dimensions
d'un triangle.
Ex 5 : Tracer un triangle ABC tq AB=3, AC=5 et BC=7


QUESTIONS
> Traduction de l'inégalité triangulaire : le plus court chemin entre
deux points est la ligne droite.
> Déclinaison avec les complexes : +Ã
Démonstration : +(x,y) ? ²
\s\up 7(2)=(x+y)+)
\s\up 7(2)= x+y+x+y
\s\up 7(2)= \s\up 7(2)+\s\up 7(2)+2Re) (1)
Or Re)Â))Â)Â)
D'où Re)Â (2)
en combinant (1) et (2)
\s\up 7(2)Â\s\up 7(2)+\s\up 7(2)+2
\s\up 7(2)Â+)\s\up 8(2)
Ã0 Ã0
Â+
> Déclinaison en 1ère S : théorème d'Al Kashi
a² = +-2bc cos
0Âcos Â1
a² Ãb²+c² -2bc
si b>c aÃb - c
a+c à b









> Déclinaison dans les espaces affines euclidiens : égalité de MINSK-
Kowski



REMARQUES
> Replacer l'inégalité triangulaire dans le contexte
> Profiter de l'activité pour relever les obstacles :
?il y a trois inégalités : les élèves n'en retiennent souvent qu'une
seule.
> Les nombres complexes sont un outil indispensable pour l'ingénieur,
l'électronicien et l'électricien.
> Exemple d'exercice de modélisation :
Deux villages modélisés par deux points A et B. Un ruisseau passe au
loin. Un homme va chercher de l'eau au ruisseau du point A et l'amène
au point B. Où placer le point M pour que MA+MB soit minimum ?
Construire B' symétrique de B par rapport à (d), puis tracer AB'.
Le point M est l'intersection de [AB] et (d).
AM+MB = AM+MB'= AB'
et AB' Â AM1 + M1B'