1. astrometrie

UNIVERSITE PAUL SABATIER DEUGSM UO3 ASTROPHYSIQUE LES METHODES DE L'ASTROPHYSIQUE [pic]
R. TALON TABLE DES MATIERES 1. ASTROMETRIE 3 1.1. INTRODUCTION 3
1.1.1. LE PROBLEME 3
1.1.2. LA METHODE 5
1.2. COORDONNEES GEOGRAPHIQUES 6
1.3. COORDONNEES HORIZONTALES LOCALES 7
1.3.1. LA REALITE 7
1.3.2. L'APPARENCE 8
1.4. SYSTEME DE COORDONNEES EQUATORIALES CELESTES 10
1.5. SYSTEME DE COORDONNEES ECLIPTIQUES 11
1.6. SYSTEME DE COORDONNEES GALACTIQUES 13
1.7. LE TEMPS, L'ANGLE HORAIRE, LA LONGITUDE 14
1.7.1. TEMPS SIDERAL, TEMPS SOLAIRE 14
1.7.2. L'ANGLE HORAIRE 15
1.7.3. RELATIONS GENERALES DU TEMPS SIDERAL 16
1.7.4. EXPRESSION DE L'ANGLE HORAIRE D'UNE ETOILE 18
1.7.5. RELATION GENERALE DE L'ANGLE HORAIRE D'UNE ETOILE 19
1.8. TRIANGLES SPHERIQUES DE PASSAGE D'UN SYSTEME A UN AUTRE 20
1.8.1. TRIANGLE HORIZONTAL - EQUATORIAL 20
1.8.2. TRIANGLE ECLIPTIQUE - EQUATORIAL 21
1.8.3. TRIANGLE GALACTIQUE - EQUATORIAL 21
1.9. RELATIONS DANS LES TRIANGLES SPHERIQUES 22
1.9.1. RELATIONS GENERALES 22
1.9.2. RELATIONS DANS LES SYSTEMES DE COORDONNEES 25
1.10. RESOLUTION DES TRIANGLES SPHERIQUES 27 2. MESURE DES DISTANCES 29 2.1. LA PARALLAXE TRIGONOMETRIQUE 29
2.2. NOTION DE BRILLANCE ET DE MAGNITUDE D'UNE ETOILE 30
2.3. MAGNITUDE ABSOLUE M D'UNE ETOILE 32
2.4. RELATION ENTRE m ET M 32
2.5. LUMINOSITE D'UNE ETOILE 33
2.6. TEMPERATURE EFFECTIVE, TEMPERATURE DE COULEUR 34
2.6.1. LE CORPS NOIR 34
2.6.2. TEMPERATURE EFFECTIVE 35
2.7. DETERMINATION DU RAYON DE L'ETOILE 35
2.8. DETERMINATION DES MASSES 36
2.9. LE DIAGRAMME HERTZSPRUNG-RUSSELL 40 3. EXERCICES 42 3.1. ANGLE HORAIRE 42
3.2. COORDONNEES HORIZONTALES LOCALES 42
3.3. SYSTEME DE COORDONNEES EQUATORIALES CELESTES 43
3.4. SYSTEME DE COORDONNEES GALACTIQUES 44 1. ASTROMETRIE
1.1. INTRODUCTION Le présent cours a pour but de définir les systèmes de coordonnées utilisés
en Astronomie et en orbitologie. Ces systèmes de coordonnées sont de trois
types : le système géographique, le système local et trois systèmes
rattachés à la sphère céleste. Ils permettent de positionner les objets
célestes (étoiles, planètes, satellites artificiels, sondes
interplanétaires) dans un référentiel absolu défini à partir de la Terre et
qui s'appuie sur des points, ou des objets, situés à l'infini et considérés
comme immobiles les uns par rapport aux autres : les étoiles.
Ces étoiles étant à l'infini (ou quasiment à l'infini), leur distance ne
sera pas prise en compte, on supposera que tous les objets seront repérés
uniquement par deux angles et le système de coordonnées adopté sera
sphérique. 1.1.1. LE PROBLEME Le but de tout référentiel est de donner la position d'une étoile ou
d'un objet céleste à l'aide de paramètres spécifiques reliés à des plans ou
à des axes caractéristiques repérables sur Terre (axe Nord-Sud, équateur,
horizon, verticale, Ecliptique). Les coordonnées locales d'une étoile
varient en fonction de l'heure, de l'époque de l'année, de la latitude et
la longitude d'un point, il faut trouver un système qui ne dépend pas de
ces paramètres et qui sera le référentiel absolu. Formellement il faudra
être capable de dire à chaque instant (heure, date), en n'importe quel lieu
sur la Terre (qui est le repère local ou relatif), où se trouve le repère
absolu et ensuite déduire la position de n'importe quelle étoile, qui aura
été repérée dans ce système absolu, dans le repère relatif.
La prédiction de la position d'une étoile en un lieu donné permet : A/ de se repérer sur la Terre,
B/ d'établir une carte du ciel avec un très grande précision,
C/ de déterminer les distances d'objets qui ne sont pas très éloignés
(étoiles, planètes.....) et le mouvement de ces étoiles. Ceci permettra de
déterminer leur masse par les lois de Képler et ainsi de définir leurs
paramètres physiques.
Ce dernier point fera l'objet du deuxième chapitre.
Le problème est résumé dans le tableau et la figure ci-dessous : | |L 'apparence |La réalité |Vitesses |
|Mouvemen|Les étoiles et le Soleil tournent |La Terre tourne sur son |~ 1800 |
|t diurne|d'est en ouest dans le sens |axe d'Ouest en Est dans |Km/h pour|
| |trigonométrique inverse |le sens trigonométrique |un point |
| | |direct |sur Terre|
|Mouvemen|1/ de jour, le Soleil est plus ou |La Terre tourne sur son |~ 30km/s |
|t annuel|moins haut dans le ciel à midi tout |orbite en un an | |
| |au long de l'année, la durée des | | |
| |jours est plus ou moins longue les | | |
| |saisons, | | |
| |2/ de nuit, on ne voit pas les mêmes| | |
| |étoiles à la même heure tout au long| | |
| |de l'année, | | |
| |3/ les signes du Zodiaque changent | | |
| |le Soleil décrit le Zodiaque | | |
| |Le Soleil se déplace parmi les | | |
| |étoiles | | |
|Mouvemen|Les étoiles proches du système |Le système solaire se |~ 250 |
|t |solaire semblent se déplacer les |déplace dans la Galaxie |km/s |
|séculair|unes par rapport aux autres | | |
|e | | | | Les deux premiers mouvements sont illustrés sur la figure 1. [pic] Figure Composition des mouvements (les étoiles sont à l'infini)
Par rapport à un observateur placé sur la Terre, qui est dans le
référentiel relatif, l'aspect du ciel dépendra :
1/ de l'heure de la journée,
2/ de l'angle sous lequel il voit le Soleil, et les étoiles la nuit, à
différentes époques de l'année, i. e. le Soleil apparaîtra plus ou moins
haut dans la journée à une même heure (figure 1, figure 2) et il semblera
de jour en jour se déplacer imperceptiblement parmi les étoiles (le
Zodiaque),
3/ de la latitude et de la longitude du lieu. [pic]
Figure Les saisons Le problème sera de formaliser et de calculer la position des étoiles en
tenant compte de tous ces mouvements.
1.1.2. LA METHODE Chaque référentiel sera défini par rapport à un axe spécifique et à
un plan déduit de cet axe ou inversement.
Le repérage du point est fait en coordonnées sphériques dont la coordonnée
métrique est supposée égale à 1 quelle que soit sa dimension réelle. On
établira toutes les relations en supposant que le point est sur une sphère
de rayon unité et dans une étape ultérieure on établira un formalisme qui
permettra de restituer cette coordonnée dimensionnelle. L'approche systématique sera de déterminer :
1°/ l'axe principal,
2°/ le plan principal, perpendiculaire à l'axe principal,
3°/ les deux paramètres angulaires,
4°/ leur origine et leur sens d'orientation.
La représentation d'un système élémentaire est donnée sur la figure 3. [pic] Figure Repère élémentaire
En un point dont on veut déterminer les coordonnées, on fait passer
un plan contenant le point et le centre de la sphère (et qui contient l'axe
de référence). Ce plan définit sur cette sphère un grand cercle qui coupe
le plan principal à angle droit. Les coordonnées (, ) sont définies par les
angles entre :
1°/ le plan principal et la direction partant du centre vers le point
considéré (). Cet angle définit un arc qui est une portion du grand cercle
contenant le point.
2°/ les deux plans perpendiculaires contenant le point origine et le point
dont on veut connaître la coordonnée
Une propriété résulte des hypothèses : l'arc et l'angle sous-tendu par
l'arc sont exprimés par la même grandeur.
1.2. COORDONNEES GEOGRAPHIQUES Objet: définir un point sur la Terre, (figure 4).
Axe principal : axe de rotation de la Terre (axe Nord, Sud).
Plan principal : Equateur terrestre. Coordonnées:
1°/ latitude d'un point : comprise entre -90°, 0° dans l'hémisphère Sud
et 0°, +90° dans l'hémisphère Nord
2°/ longitude d'un point : L positive vers l'Ouest de Greenwich et
comprise entre 0° et 360°, on peut aussi exprimer la longitude en heures,
minutes, secondes d'après le tableau suivant (24 h => 360°) :
1 h = 15°, 1 mn = 15', 1 sec = 15".
REMARQUE: La principale source d'erreur est la confusion entre les angles
exprimés en heures ou en degrés
Certaines disciplines prennent pour les longitudes la convention inverse. [pic] Figure Système de coordonnées géographiques
Une autre façon de représenter la longitude est d'effectuer une projection
le long de l'axe Nord, Sud. Les longitudes sont représentées par des rayons
et l'équateur par un grand cercle (figure 5). [pic] Figure Représentation plane des lon