Exercice 1 : nombres relatifs - Free

Exercice 1 : nombres relatifs
Calcule les expressions en écrivant les étapes intermédiaires :
A ( 7 - 4 ( 8 B ( 4 ( 12 - 7 ( 9 C ( 37 - 6 ( 5 D ( 12 -
9 : 3 E ( 32 ÷ 4 - 2 - 7 ( 3
F ( 9 ( 4 : 2 - 5 ( 2 G ( 23 - 4 ( 5 + 12

Exercice 2 : fractions
Calculer en donnant le résultat en écriture fractionnaire :
[pic] [pic]

Exercice 3 : Triangle et parallèle
ABCD est un quadrilatère quelconque, on appelle M le milieu de [AB].
La parallèle à (BC) passant par M coupe [AC] en N.
1. Démontrer que N est le milieu de [AC].
2. La parallèle à (DC) passant par N coupe [AD] en P.
Démontrer que P est le milieu de [AD].
3. Démontrer que les droites (MP) et (BD) sont parallèles.

Exercice 4 : puissances
Ecris sous forme de puissance d'un nombre entier :
A ( [pic] ; B ( [pic] ; C ( [pic] ; D ([pic] ; E ( [pic].

Exercice 5 : calcul littéral

Pour calculer l'aire de cette figure, on utilise la formule :
A = (a + b)h/2 + c(a + b).
1. Que représentent a, b, c et h?
1. Factoriser cette expression.
2. Calculer l'aire lorsque a = 7 cm, b = 3 cm, c = 4 cm et h = 5 cm.

Exercice 6 : distance d'un point à une droite:
On considère un point A.
a) Construire une droite d telle que la distance du point A à la droite d
soit égale à 4cm. Expliquer la construction. On appellera H projection
orthogonale de A sur d.
b) Le cercle de centre A et de rayon 5 cm coupe la droite d en B et en C.
Calculer BC.

Exercice7 : Médianes d'un triangle
Soit ABC un triangle quelconque, M le milieu de [AB] et C' le symétrique de
C par rapport à M.
a) Montrer que CM < 1/2(CA + CB)
a) En déduire que la somme des longueurs des trois médianes du triangle est
inférieure au périmètre du triangle.

Exercice 1 : nombres relatifs

A ( 7 - 4 ( 8 B ( 4 ( 12 - 7 ( 9 C ( 37 - 6 ( 5 D ( 12 - 9 : 3
( 7 - 32 ( 48 - 63 ( 37 - 30 (
12 - 3
( -25 ( -15 ( 7
( 9
E ( 32 ÷ 4 - 2 - 7 ( 3 F ( 9 ( 4 : 2 - 5 ( 2 G ( 23 - 4 ( 5 + 12
( 8 - 2 - 21 ( 36 : 2 - 10 ( 23
- 20 + 12
( 8 - 23 ( 18 - 10 (
35 - 20
( -15 ( 8
( 15

Exercice 2 : fractions
Calculer en donnant le résultat en écriture fractionnaire :
[pic] [pic]

Exercice 3 : Triangle et parallèle
ABCD est un quadrilatère quelconque, on appelle M le milieu de [AB].
La parallèle à (BC) passant par M coupe [AC] en N.















1. Démontrer que N est le milieu de [AC].
M est le milieu de [AB] et (MN) est parallèle à (BC) donc (MN) coupe
[AC] en son milieu.
Théorème utilisé : Dans un triangle, si une droite passe par le
milieu d'un côté et est parallèle à un second côté, alors elle coupe
le troisième côté en son milieu.
2. La parallèle à (DC) passant par N coupe [AD] en P.
Démontrer que P est le milieu de [AD].
N est le milieu de [AC] et (NP) est parallèle à (DC) donc (NP) coupe
[AD] en son milieu.
Théorème utilisé : Dans un triangle, si une droite passe par le
milieu d'un côté et est parallèle à un second côté, alors elle coupe
le troisième côté en son milieu.


3. Démontrer que les droites (MP) et (BD) sont parallèles.
M est le milieu de [AB] et P est le milieu de [AD] donc (MP) // (BD)
Théorème utilisé : Dans un triangle, si une droite passa par le
milieu de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté.




Exercice 4 : puissances
Ecris sous forme de puissance d'un nombre entier :
A ( [pic]= 26 ;
B ( [pic]=154
C ( [pic]=[pic]
D ([pic]= 28
E ( [pic].= 35


Exercice 5 : calcul littéral

Pour calculer l'aire de cette figure, on utilise la formule :
A = (a + b)h/2 + c(a + b).
1. Que représentent a, b, c et h?
2. Factoriser cette expression.
A = (a + b) (h/2 + c)
3. Calculer l'aire lorsque a = 7 cm, b = 3 cm, c = 4 cm et h = 5 cm.

A = (7+3)x(2,5+4) = 10x6,5=65



Exercice 6 : distance d'un point à une droite:
On considère un point A.
a) Construire une droite d telle que la distance du point A à la droite d
soit égale à 4cm. Expliquer la construction. On appellera H projection
orthogonale de A sur d.
b) Le cercle de centre A et de rayon 5 cm coupe la droite d en B et en C.
Calculer BC.











AB² = BH² + AH²
BH² = AB² - AH² = 5² - 4² = 25 - 16 =9
BH = 3 et BC = 2 x BH = 6

Exercice7 : Médianes d'un triangle
Soit ABC un triangle quelconque, M le milieu de [AB] et C' le symétrique de
C par rapport à M.
a) Montrer que CM < 1/2(CA + CB)
b) En déduire que la somme des longueurs des trois médianes du triangle est
inférieure au périmètre du triangle.


















a) En appliquant l'inégalité triangulaire au triangle CBC', on peut écrire
CC' < CB + BC'
Or CC' = 2xCM et BC' = CA car AC'BC est un parallélogramme.
Donc 2xCM < CB + CA
Soit CM < [pic]
c) On montre de même que AN < [pic] (avec N milieu de [BC]) et BP < [pic]
(avec P milieu de [AC])
CM + AN + BP < [pic]= [pic]
Donc la somme des longueurs des trois médianes du triangle est inférieure
au périmètre du triangle

-----------------------
a

b

c

h