EXERCICES : ENERGIE ET PUISSANCE

EXERCICES : CINEMATIQUE


Exercice 1 : Mobile auto-porté.
L'enregistrement des 6 positions d'un mobile auto-porté est donné sur la
figure ci-contre. Chaque point est relevé toutes les 60 ms.
1. Tracer la trajectoire de ce mobile. Comment peut-on qualifier cette
trajectoire ? Quelle est alors la nature du mouvement du mobile ?
2. Calculer la vitesse du mobile entre le point (1) et (2). S'agit-il
d'une vitesse moyenne ou d'une vitesse instantanée ? Tracer les deux
vecteurs vitesses correspondants (choisir une échelle pour cela).
3. Calculer les vitesses du mobile entre chacun des deux points
successifs ainsi que la vitesse entre le point (3) et le point (6).
Que remarquez-vous ? Que peut-on en conclure sur la nature du
mouvement ?
4. Calculer les accélérations du mobile entre chacun des deux points
successifs. Que peut-on dire de l'accélération lors de ce mouvement ?
Justifier. Tracer le vecteur accélération aux points (2) et (4).
5. Est-il possible de donner la valeur de la vitesse instantanée en tout
point de la trajectoire ? Justifier.



Exercice 2 : Nature d'un mouvement.
1° 2° 3
4 5°
[pic] [pic] [pic]
[pic]
[pic]

On a relevé ci-dessus 5 mouvements différents d'un mobile auto-porté.
1. Indiquer en le justifiant les mouvements pour lesquels le module de la
vitesse est constant.
2. Indiquer en le justifiant les mouvements pour lesquels le vecteur
vitesse est constant.
3. Indiquer en le justifiant les mouvements qui subissent un mouvement de
translation.
4. Indiquer en le justifiant les mouvements pour lesquels l'accélération
est nulle.
5. Indiquer en le justifiant les mouvements pour lesquels l'accélération
tangentielle est non nulle.
6. Indiquer en le justifiant les mouvements pour lesquels l'accélération
normale est non nulle.
7. Pour le mouvement n°3, flécher au point 5 la direction des vecteurs
vitesse et accélération.
8. Pour le mouvement n°4, flécher au point 8 la direction des vecteurs
vitesse, accélération normale et accélération tangentielle.
9. Pour le mouvement n°5, flécher au point 3 la direction des vecteurs
vitesse, accélération normale et accélération tangentielle.
Exercice 3 : Objet sur un plan incliné.

Un objet de masse m = 2,56 kg est placé, sans vitesse initiale, en haut
d'un plan incliné faisant un angle ? avec l'horizontale. Cet objet est
lâché à l'instant initial t = 0 du mouvement. On suppose que les
frottements sont négligeables dans tout l'exercice.
1. Dessiner un schéma du système dans un plan vertical parallèle au
déplacement.
2. Rajouter sur le schéma un axe Ox orienté dans la direction du
déplacement, dont le point origine est situé au début du plan incliné.
3. Justifier le fait que l'objet va entrer en mouvement. Quelle grandeur
physique en est la cause ? Rajouter sa représentation sur le schéma.
4. Quelle sera la nature du mouvement ? Justifier. Il y a-t-il une
accélération normale ? Tangentielle ?
5. Donner l'expression de l'accélération que subit l'objet en fonction de
g et ?. Calculer sa valeur si ? = 15°.
6. Donner l'expression de la vitesse instantanée.
7. L'objet rencontre un obstacle après avoir parcourue 85,6 cm, ce qui
correspond à la fin du mouvement. Calculer la durée totale du
mouvement. Calculer la vitesse finale atteinte par l'objet.
8. A quoi sert l'indication m = 2,56 kg dans cet exercice ? Pourquoi ?



Exercice 4 : Etude simplifié de la motorisation de la Peugeot 106
électrique (d'après BTS 2007).

Ce problème est consacré à une étude de la propulsion de la Peugeot 106
électrique dans sa version motorisation synchrone.

Le synoptique de la réalisation est représenté sur le Figure 1. Les roues
sont couplées au moteur synchrone par l'intermédiaire d'un ensemble
différentiel - réducteur de rapport k. Le moteur est piloté par un
onduleur, lui-même alimenté par une batterie. La commande des interrupteurs
de l'onduleur est déterminée par un dispositif tenant compte, entre autres,
de la consigne de couple générée par la pédale d'accélérateur.
[pic]
Figure 1


A) ELEMENTS DE DIMENSIONNEMENT
A.1.- Moteur
Le moteur a été dimensionné de façon à ce que le véhicule puisse rouler sur
route horizontale à vitesse constante égale à 110 km.h-1. La puissance de
traction Pt que doit fournir les roues est liée à la vitesse linéaire de la
voiture v (exprimée en m.s-1) par la relation Pt = SCx.v2 avec SCx = 15
N.s.m-1.
A.1.1.-
a) Justifier l'unité de SCx.
b) Déterminer la puissance de traction Pt nécessaire pour obtenir le
fonctionnement décrit ci-dessus.
c) En supposant le rendement de l'ensemble (réducteur + différentiel +
roues) égal à 0,82 en déduire la puissance utile Pu que doit fournir
le moteur.

Le diamètre d'une roue est d = 52 cm. Pour v = 110 km.h-1, le moteur tourne
à une vitesse de rotation n = 8100 tr.min-1.

A.1.2.-
a) Déterminer la vitesse angulaire de rotation d'une roue ?r en rad.s-1.
b) Déterminer la vitesse de rotation du moteur ? en rad.s-1.
c) En déduire le rapport de réduction du réducteur k = ?/?r.

A.2.- Batterie
La batterie utilisée est de type Lithium - Ion. Elle contient un certain
nombre d'éléments assemblés en modules de la façon décrite par la Figure 2.
Les modules sont associés les uns aux autres en série. La tension moyenne
aux bornes d'un élément de la batterie vaut 3,5 V.
[pic]
Figure 2

A.2.1.- Déterminer la tension Um aux bornes d'un module.
A.2.2.- Sachant que la batterie contient en tout 180 éléments,
déterminer le nombre de modules que contient cette batterie puis
la tension U0 à ses bornes.

Pour que le véhicule roule à 110 km.h-1, la batterie doit fournir une
puissance constante de Pbatt = 20 kW. Pour cette condition de
fonctionnement, le constructeur de la batterie annonce une énergie
disponible de Wbatt = 24 kW.h.

A.2.3.-
a) Déterminer l'énergie disponible d'un élément notée Wélément (en W.h).
b) Déterminer la capacité d'un élément de la batterie Qélément (en A.h
puis dans l'unité SI).

A.2.4.-
a) Déterminer la durée tbatt (en heures) pendant laquelle la batterie
pourra fournir la puissance Pbatt.
b) En déduire l'autonomie du véhicule à 110 km.h-1, c'est-à-dire la
distance d qu'il est capable de parcourir à cette vitesse.
Exercice 5 : Chute libre.

Un objet de masse m est lâché en chute libre, sans vitesse initiale à
l'instant t = 0.
1. Que signifie « sans vitesse initiale » ?
2. Que signifie « instant t = 0 » ?
3. Comment est l'accélération que subit ce corps ? Donner son nom et sa
valeur approchée à deux chiffres.
4. Donner les évolutions temporelles des composantes horizontale et
verticale de la vitesse de l'objet.
5. Calculer et remplir le tableau suivant :
Instant en s |t = 0 |t = 1 s |t = 2 s |t = 3 s |t = 4 s |t = 5 s |t = 10 s
|t = 20 s |t = 60 s | |Vitesse en m/s | | | | | | | | | | |Vitesse en km/h
| | | | | | | | | | |
6. Que pensez-vous de l'évolution des valeurs de la vitesse avec le
temps ? Que pensez-vous des valeurs obtenues pour des durées
supérieures à 4 s ? Sont-elles raisonnables ? Qu'elle phénomène
parasite a-t-on oublié et qui permettrait de corriger ces valeurs ?
7. A quoi sert l'information « masse m » de l'objet dans la résolution de
cet exercice ?



Exercice 6 : Chute libre et balistique.

Un objet de masse m est lancé depuis la Terre avec une vitesse initiale de
module v0 = 2,30 m/s et faisant un angle ? = 45,0° avec l'horizontale. Pour
décrire le mouvement de cet objet, on utilise un repère orthonormé centré
sur le point de départ de l'objet. On donne : accélération de pesanteur
terrestre g = 9,81 m/s2.
1. Dessiner un schéma de l'objet à son point de départ en faisant figurer
le repère, le vecteur vitesse initial et le vecteur accélération (les
frottements sont négligés).
2. Donner l'expression du vecteur vitesse initiale ))) par
l'intermédiaire de ses composantes horizontale et verticale.
3. Donner l'expression du vecteur accélération )) par l'intermédiaire de
ses composantes horizontale et verticale.
4. Donner l'expression du vecteur vitesse instantanée ))) par
l'intermédiaire de ses composantes horizontale et verticale. Indiquer
comment évoluent sa composante horizontale et sa composante verticale.
5. Donner l'expression du vecteur position instantanée ))) par
l'intermédiaire de ses composantes horizontale et verticale. Indiquer
comment évoluent sa composante horizontale et sa composante verticale.
6. On suppose que le sol est plat. Au bout de combien de temps, l'objet
rentrera-t-il en contact avec celui-ci ? Calculer la distance
parcourue ainsi que la vitesse au point d'impact.
7. Donner la valeur de l'altitude maximale atteinte par l'objet. Comment
est sa vitesse instantanée dans cette position ?
8. Donner l'expression de la composante verticale en fonction de la
composante horizontale du vecteur position. A quel type de courbe cela
correspond-il ? Tracer cette trajectoire sur le sch