Exercice n°2 datation au carbone 14

Bac Maroc 2004 |Datation au carbone 14 |Corrigé | |

I. Etude du noyau

1.1. A : nombre de masse (nombre de nucléons du noyau).
Z : numéro atomique ou nombre de charges (nombre de protons du noyau).
1.2. [pic]
1.3. Ce noyau est composé de 6 protons (Z = 6) et de 8 neutrons (A - Z = 14
- 6 = 8).
1.4. Deux isotopes ont le même nombre de charge (même nombre de protons
dans le noyau) mais pas le même nombre de masse (pas le même nombre de
neutrons).
1.5. Le noyau du carbone 14 se transforme spontanément au cours du temps
en émettant une particule et un rayonnement.

II. Les réactions nucléaires

2.1.1. Lois de Soddy :
- Conservation du nombre de charge : la charge électrique se conserve au
cours d'une transformation nucléaire.
- Conservation du nombre de masse : le nombre de nucléons se conserve au
cours d'une transformation nucléaire.

2.1.2. Conservation du nombre de protons : 7 = Z + 1 soit Z = 6
Conservation du nombre de nucléons : 14 + 1 = A + 1 soit A = 14
Z = 6 : il s'agit de l'élément carbone.

2.2.1. [pic]

2.2.2. C'est une radioactivité de type ?- puisqu'il y a émission d'un
électron.

2.2.3. Z = 7 : il s'agit de l'élément azote.

III. La loi de décroissance radioactive

3.1. Le temps de demi-vie t1/2 est la durée au bout de laquelle la moitié
de la quantité initiale de noyaux radioactifs contenus dans un échantillon
s'est désintégrée.

3.2.1. N(t) : nombre de noyaux radioactifs présents à la date t dans
l'échantillon.
N0 : nombre de noyaux radioactifs présents dans l'échantillon à la date t =
0.
? : constante radioactive du carbone 14.

3.2.2. ln 2 étant un nombre sans dimension, la constante radioactive est
l'inverse d'un temps. Comme t1/2 s'exprime en année, ? s'exprimera en année-
1.

3.2.3. [pic] soit ? = [pic]= 1,244 x 10-4 an-1 ou 3,9 x 10-12 s-1


IV. Datation au carbone 14

4.1. Contrairement à un végétal vivant, le bois mort ne renouvelle plus
son carbone 14, donc son activité diminue au cours du temps. Elle est plus
faible que celle d'un bois vivant.

4.2.1. [pic]
[pic]
-(.t = ln [pic] ln [pic] = ln a - ln b
-(.t = ln A(t) - ln A0
(.t = ln A0 - ln A(t) ln b - ln a = ln [pic]
t =[pic]

4.2.2. t =[pic]= 1,01 x 103 an

4.2.3. L'année de construction du bateau est 973 (1983 - 1010 = 973).

4.2.4. L'hypothèse précédente est bien vérifiée. L'année 973 entre
bien dans l'intervalle : [700 ; 1000] années.