Modèle mathématique. - Math93

MATHEMATIQUES - D.S. N° 7 Avril 2006 . (DS Fonctions affines)
Exercice 1 : (4 points)
1. Déterminer la fonction affine f telle que .
2pts
f est affine donc de la forme f(x) = ax+b donc . il faut donc
résoudre le système . On trouve donc
2. Représenter la courbe représentative de f, Cf dans un repère
orthonormé. 2pts
| |[pic] |
|Pour tracer Cf | |
|on utilise les | |
|valeurs des | |
|données, | |
| | |
| | |
|x | |
|1 | |
|- 2 | |
| | |
|f(x) | |
|- 3 | |
|9 | |
| | |
| | |
Exercice 2 : Problème, 14 points (D'après Brevet 2005)
Un théâtre propose deux tarifs pour la saison 2004-2005, : 8 euros par
spectacle, et : achat d'une carte de 20 euros donnant droit à un tarif
préférentiel de 4 euros par spectacle.
1) Compléter le tableau suivant, sachant que Monsieur Scapin a choisi le
tarif S et Monsieur Purgon le tarif P. 3pts
|Nombre de spectacles |4 |9 |15 |
|Dépense de M. Scapin en |32 |72 |120 |
|euros. | | | |
|Dépense de M. Purgon en |36 |56 |80 |
|euros. | | | |
2) On suppose maintenant que Monsieur Scapin et Monsieur Purgon ont chacun
assisté à x spectacles.
a. Exprimer en fonction de x le prix s(x) payé par M. Scapin puis
le prix p(x) payé par M. Purgon.
p(x) = 4x + 20 et s(x) = 8x
1pt
b. Résoudre l'équation 8 x = 4 x + 20 . 4x=20 soit
1pt
A quoi correspond la solution de cette équation ?
Cela correspond à l'abscisse du point d'intersection des deux
courbes Cs et Cp 1pt
Sur la feuille de papier millimétré ci-jointe, mettre en place un repère
orthogonal (placer l'origine O en bas à gauche, prendre 1cm pour 1
spectacle sur l'axe des abscisses et 1cm pour 5 euros sur l'axe des
ordonnées).
3) Représenter graphiquement les fonctions s et p définies respectivement
par : s(x) = 8x et p(x) = 4x + 20. 3pts
4) Déterminer par lecture graphique, en faisant apparaître sur le dessin
les tracés nécessaires
a. Le résultat de la question 2°)b). On lit l'abscisse du
point A(5 ;40), soit 5 1pt
b. Le tarif le plus avantageux pour un spectateur qui assisterait à
8 spectacles durant la saison. Correspond à l'ordonnée
du point B2 soit 1pt
c. Le tarif le plus avantageux pour M. Harpagon qui ne souhaite pas
dépenser plus de 50 euros pour toute la saison. Le est le plus
avantageux, on le voit sur le graphique avec le point C1
1pt
d. A combien de spectacles pourra-t-il assister ? Retrouver ce
dernier résultat par le calcul.
L'abscisse du point C1 est 7,5 donc il assistera à 7 spectacles,
avec le tarif P pour 48 euros 1pt
Par le calcul il faut résoudre, 50 = 4x + 20, soit 4x = 30 et =
7,5) 1pt
[pic]